2. Элементы теории множеств.

— Самостоятельно изучите материал по источникам (4, 5) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Что такое множество? Как обозначаются множества? Как можно задать множество?

2. Какое множество называют счетным? Какое — пустым?

3. Что такое подмножество?

4. Какие действия между множествами вы знаете, как они обозначаются?

5. Что такое диаграмма Эйлера? Проиллюстрируйте с помощью диаграмм Эйлера действия над множествами.

6. Дайте определение декартова произведения множеств.

7. Поясните термин «мощность множества».

8. Что понимается под соответствием между множествами?

9. Какое соответствие называется сюрьективным, однозначным, взаимно-однозначным?

10. Какие множества называются эквивалентными?

11. Дайте определение отображения множества А во множество В.

12. Дайте определение функции. Приведите пример.

13. Дайте определение бинарного отношения.

14. Как обозначаются следующие числовые множества, и какие числа к ним относятся:

1) множество натуральных чисел;

2) множество целых чисел;

3) множество рациональных чисел;

4) множество действительных чисел.

15. Какие вы знаете числовые промежутки? Как они обозначаются?

— Решите задачи:

№ 1. Число 2,5 принадлежит множеству …

1.

2.

3.

4.

№ 2. Дано , . Найти:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

№ 3. Дано: , . Найти:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

№ 4. Дано , . Найти:

1) ,

2) ,

3) ,

4)

№ 5. Образом отрезка при отображении является …

1.

2.

3.

4.

№ 9. Уметь находить меру плоского множества, изображенного на рисунке.

№ 10. Дано множество целых положительных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве:

1. деление и вычитание

2. сложение и деление

3. сложение и умножение

4. умножение и вычитание

№ 11. На множестве натуральных чисел N определены операции …

1.

2.

3.

4.

№ 12. Бинарная операция R делимости (a делится на b) выполнима и однозначна на множествах пар (N – множество натуральных чисел) …

1.

2.

3.

4.

6. Введение в математический анализ.

1. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Элементарные функции.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Какие функции относятся к основным элементарным?

2. Степенная функция, ее свойства и график.

3. Показательная функция, ее свойства и график.

4. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

5. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

6. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

7. Какие функции называются элементарными? неэлементарными? Приведите примеры.

— Решите задачи:

Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике : Учеб. пособие для втузов / В.П. Минорский. ― 14-е изд., испр. ― М : Физико-математическая литература, 2003: № 676 — 680.

2. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые.

— Самостоятельно изучите материал по источнику (3) и законспектируйте изученный материал.

— Ответьте на вопросы:

1. Как сравниваются две бесконечно малые?

2. Пусть и — бесконечно малые при . В каком случае они называются бесконечно малыми одного порядка? В каком случае называется бесконечно малой более высокого порядка, чем ?

3. Какие бесконечно малые называются эквивалентными? Приведите примеры эквивалентных бесконечно малых.

4. В чем заключается принцип замены эквивалентных бесконечно малых при вычислении пределов?

— Решите задачи:

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. Решение типичных и трудных задач [Текст] : учебное пособие / Г.Н. Берман. ― 2-е изд., стер. ― Лань, 2006: № 402 — 404.