Додатки

№ формули

Назва показника

Формула

Умовні позначення

1

2

3

4

Тема 3. Зведення і групування статистичних даних

1

Кількість груп

n – кількість груп;

N – обсяг сукупності

2

Величина інтервалу

і – величина інтервалу;

– максимальне значення ознаки;

– мінімальне значення ознаки;

– кількість груп

Тема 4. Узагальнюючі статистичні показники

3

Відносна величина планового завдання

– відносна величина планового завдання;

– плановий рівень показника, що вивчається у поточному періоді (або план на майбутній період);

– фактичний рівень показника за попередній період (або фактичний за звітний період).

4

Відносна величина виконання плану

В_в.пл – відносна величина виконання плану;

Y_ф – фактичний рівень показника за досліджуваний період;

Y_пл – плановий рівень показника за цей же період.

5

Відносна величина динаміки

В_д – відносна величина динаміки;

Y_ф1 – фактичний рівень показника за звітний період;

Y_ф0 – фактичний рівень показника за попередній період, або за період, взятий за базу порівняння.

1

2

3

4

6

Відносна величина структури

В_ст – відносна величина структури;

– і-та частина сукупності;

– загальний обсяг сукупності

7

Відносна величина координації

В_коор – відносна величина координації;

f_i – і-та частина сукупності;

f_j – j-та частина сукупності;

(і≠ j)

8

Відносна величина інтенсивності

В_інтенс – відносна величина інтенсивності;

а – обсяг певного явища;

В – обсяг середовища, у якому це явище поширене.

9

Відносна величина порівняння

В_порів – відносна величина порівняння;

– певна характеристика об’єкта А (або території);

– така ж характеристика об’єкта В (або території).

10

Середня арифметична проста

х_і – варіанти, тобто індивідуальні значення ознаки;

n – число варіант, тобто кількість одиниць сукупності.

11

Середня арифметична зважена

х_і – варіанти, тобто окремі значення ознаки;

f_i  частота,що відповідає варіанті;

d_i  частка i-ї групи.

12

Середня хронологічна

х – варіанти, тобто окремі значення ознаки;

n – число моментів.

13

Середня геометрична проста

x_і – відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до попереднього;

n  число осереднюваних величин;

14

Середня геометрична зважена

, … - середні коефіцієнти динаміки за окремі періоди;

- тривалість окремих періодів (ваги).

1

2

3

4

15

Середня гармонічна проста

х – варіанти (окремі значення ознаки);

n – число варіант.

16

Середня гармонічна зважена

х – окремі значення ознаки;

w – обсяг явища.

17

Середня квадратична проста

х – варіанти (окремі значення ознаки);

n – число варіант.

18

Середня квадратична зважена

х_і – варіанти (окремі значення ознаки);

f_i  частота,що відповідає варіанті.

19

Середнє значення інтервалу

x_min – мінімальне значення інтервалу;

x_max – максимальне значення інтервалу.

Тема 5. Аналіз рядів розподілу

20

Щільність розподілу (щільність частоти)

g_j – щільність розподілу;

f_j - частота j-го інтервалу;

і_j – розмір j-го інтервалу.

21

Відносна щільність розподілу (щільність частки)

g_j – щільність розподілу;

d_j – частка j-го інтервалу;

і_j – розмір j-го інтервалу.

22

Модальне значення ознаки в межах інтервалу (М_о)

x₀ – нижня межа модального інтервалу.

i – величина інтервалу.

f₂ – частота модального інтервалу,

f₁ – частота інтервалу, що передує модальному;

f₃ – частота позамодального інтервалу (того, що йде після модального інтервалу)

23

Медіанне значення ознаки (М_е)

x₀ – це нижня межа медіанного інтервалу;

i – величина інтервалу;

S_m-1 – сума накопичених частот до медіанного інтервалу;

f_m – частота медіанного інтервалу.

1

2

3

4

24

Розмах варіації (R)

R = x_max - x_min

x_min – мінімальне значення ознаки;

x_max – максимальне значення ознаки.

25

Середнє лінійне відхилення ( )

х – окремі значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

п – кількість елементів сукупності.

26

Зважене середнє лінійне відхилення ( )

х – окремі значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

f – частоти значень ознаки.

27

Дисперсія (проста)

х – значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

п – кількість елементів сукупності.

28

Дисперсія (зважена)

х – значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

f – частоти значень ознаки.

29

Середнє квадратичне відхилення (просте)

х – значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

п – кількість елементів сукупності.

30

Середнє квадратичне відхилення (зважене)

х – значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

f – частоти значень ознаки.

31

Коефіцієнт варіації (лінійний)

– середнє лінійне відхилення;

– середнє значення досліджуваної ознаки.

32

Коефіцієнт варіації (квадратичний)

– середнє квадратичне відхилення;

– середнє значення досліджуваної ознаки.

33

Групова (часткова) дисперсія

σ_і² – групова (часткова) дисперсія;

у_і – окремі значення ознаки всередині і-тої групи;

– середнє значення ознаки в межах і-тої групи;

f_і – частота значень ознаки всередині і-тої групи.

1

2

3

4

34

Середня з групових (часткових) дисперсій

- середня з групових (часткових) дисперсій;

σ_і² – групова (часткова) дисперсія і-тої групи;

f_і – частота значень ознаки всередині і-тої групи.

35

Міжгрупова дисперсія

σ_м² – міжгрупова дисперсія;

– середнє значення ознаки в межах і-тої групи;

– середнє значення ознаки по всій сукупності;

f_і – частота значень ознаки всередині і-тої групи;

∑f – сума всіх частот, або обсяг сукупності.

Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

36

Момент розподілу

М_к – момент к-го порядку;

х_і – варіанти ряду розподілу;

А – постійна величина, від якої визначаються відхилення;

к – показник ступеня, що визначає порядок моменту;

f_i – частоти ряду.

37

Початковий момент розподілу

х_і^к – варіанти ряду розподілу к-го ступеня;

f_i – частоти ряду.

38

Центральний момент розподілу

х_і – варіанти ряду розподілу;

– середнє значення ознаки в ряду розподілу;

f_i – частоти ряду.

39

Нормований (стандартизований) момент розподілу

μ_к - центральний момент к-го порядку;

σ^к – середнє квадратичне відхилення в к-му ступені.

40

Відносний показник асиметрії

– середнє значення ознаки в ряду розподілу;

М₀ – модальне значення ознаки;

М_е – медіанне значення ознаки;

– середнє квадратичне відхилення

1

2

3

4

41

Коефіцієнт асиметрії (А)

μ₃ - центральний момент третього порядку;

σ³ – середнє квадратичне відхилення у третьому ступені;

х_і – окремі значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

f_і – частоти значень ознаки.

42

Коефіцієнт ексцесу (Е)

μ₄ – центральний нормований момент четвертого порядку;

σ – середнє квадратичне відхилення;

х_і – окремі значення ознаки;

– середнє значення ознаки;

f_і – частоти значень ознаки.

43

Коефіцієнт концентрації (К)

d_j – частки розподілу елементів сукупності;

D_j – частки розподілу значень ознаки.

44

Коефіцієнт локалізації (L_j)

d_j – частки розподілу елементів сукупності;

D_j – частки розподілу значень ознаки.

45

Коефіцієнт подібності (схожості) розподілів (P)

- модуль відхилення часток аналізованих сукупностей.

46

Лінійний коефіцієнт структурних зрушень (l_d)

d_j1, d_j0 – частки, відповідно, поточного та базисного періодів;

m – кількість складових сукупності.

47

Квадратичний коефіцієнт структурних зрушень (σ_d)

d_j1, d_j0 – частки, відповідно, поточного та базисного періодів;

m – кількість складових сукупності.

Тема 7. Статистичні методи вимірювання взаємозв’язків

48

Коефіцієнт Фехнера (К_ф)

∑З – сума знаків відхилень [ та ], які збігаються в обох рядах;

∑Р – сума знаків відхилень, які не збігаються (розбіг знаків).

1

2

3

4

49

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена ( )

d – різниця між рангами в порівняльних рядах;

п – число рангів;

R_x – ранг факторної ознаки;

R_y – ранг результативної ознаки.

50

Коефіцієнт кореляції рангів Кендела (τ)

S₁ – число рангів, які перевищують номер рангу за результативною ознакою;

S₂ – число рангів, менших за ранг результативної ознаки у подальших записах;

п – число рангів.

51

Коефіцієнт детермінації (η²)

– міжгрупова дисперсія;

– загальна дисперсія

52

Емпіричне кореляційне відношення (η)

η²– коефіцієнт детермінації (емпіричний);

– міжгрупова дисперсія;

– загальна дисперсія

53

Критерій Фішера (F - критерій)

σ_м² – міжгрупова дисперсія;

- середня з групових (залишкова) дисперсія;

k₁, k₂ – ступені вільності для великої i малої дисперсій;

η² – коефіцієнт детермінації.

54

Ступені вільності

т – число груп;

п – кількість елементів досліджуваної сукупності

55

Критерій Стьюдента (t - критерій)

– критерій Стьюдента; – середня похибка кореляційного відношення; η² – коефіцієнт детермінації; п – кількість елементів досліджуваної сукупності.

56

Метод найменших квадратів для лінійної функції

п – кількість елементів досліджуваної сукупності;

х – значення факторної ознаки;

а₁, а₀ – параметри рівняння.

57

Параметри рівняння лінійної функції

– середнє значення факторної ознаки;

– середнє значення результативної ознаки;

а₁, а₀ – параметри рівняння.

1

2

3

4

58

Коефіцієнт еластичності кожного елемента сукупності (ε)

х – фактичне значення факторної ознаки;

Y – розрахункове значення результативної ознаки, яке відповідає факторній ознаці х;

– середнє значення результативної ознаки.

59

Коефіцієнт еластичності для всіх елементів сукупності (ε)

а₁ – параметр рівняння;

– середнє значення факторної ознаки;

– середнє значення результативної ознаки.

60

Коефіцієнт детермінації для парної регресії (R²)

Y – теоретичні (розрахункові) значення результативної ознаки для кожного значення «х»;

y – фактичні значення результативної ознаки для кожного значення «х»;

– середнє значення результативної ознаки.

61

Коефіцієнт кореляції (R)

R² – коефіцієнт детермінації.

62

Лінійний коефіцієнт кореляції (r)

- середнє квадратичне відхилення факторної ознаки;

- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки;

а₁ – параметр рівняння;

п – кількість елементів.

63

Часткові коефіцієнти еластичності (ε_і)

а_і – коефіцієнт регресії при і-му факторі;

- середнє значення і-го фактора;

- середнє значення результативного показника.

64

Часткові β-коефіцієнти

а_і – коефіцієнт регресії при і-му факторі;

- середнє квадратичне відхилення і-го фактора;

- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

1

2

3

4

65

Коефіцієнт множинної (сукупної) детермінації (R²)

- дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням регресії;

- загальна дисперсія результативного показника;

Y – теоретичні значення результативного показника, обчислені за рівнянням регресії;

y – фактичні значення результативного показника;

– середнє значення результативного показника.

66

Множинний коефіцієнт кореляції (R)

- дисперсія результативного показника, обчислена за рівнянням регресії;

- загальна дисперсія результативного показника.

67

Коефіцієнт взаємного сполучення К. Пірсона (С_П)

φ² – сума квадратів частот кожного рядка таблиці, поділена на суму частот по стовпчиках і на суму частот рядка, без одиниці;

f_ij – значення частоти, що є на перетині і-ої строки та j-го стовпчика таблиці взаємної спряженості;

F_i – сума частот за і-тою строкою таблиці;

F_j – сума частот за j-тим стовпчиком таблиці.

68

Коефіцієнт взаємного сполучення А. Чупрова (С_Ч)

φ² – сума квадратів частот кожного рядка таблиці, поділена на суму частот по стовпчиках і на суму частот рядка, без одиниці;

К₁ – кількість груп у стовпчиках таблиці;

К₂ – кількість груп у рядках таблиці.

69

Статистичний критерій χ² («хі»-квадрат)

п – обсяг досліджуваної сукупності.

70

Коефіцієнт асоціації Юла (Q)

a, b, c, d – позначення клітинок таблиці взаємної спряженості.

1

2

3

4

71

Коефіцієнт колігації Юла(W)

a, b, c, d – позначення клітинок таблиці взаємної спряженості.

72

Коефіцієнт контингенції К. Пірсона (К)

a, b, c, d – позначення клітинок таблиці взаємної спряженості.

73

Бісеріальний коефіцієнт кореляції (r)

- середнє значення ознаки (що має кількісний вираз) за першою альтернативною групою;

- середнє ознаки за другою альтернативною групою;

- середнє квадратичне відхилення кількісної ознаки за обома альтернативними групами;

р – частка першої групи за альтернативною ознакою;

q – частка другої групи за альтернативною ознакою;

Z – ордината нормальної кривої, яка ділить її площу у відношенні р/q (значення Z для різних значень р наведено у додатку Е).

Тема 8. Аналіз інтенсивності динаміки

73

Абсолютний приріст (ланцюговий)

– ланцюговий абсолютний приріст;

y_t – рівень ряду, що порівнюється;

y_t-1 – рівень попереднього періоду;

74

Абсолютний приріст (базисний)

– базисний абсолютний приріст ряду;

y₀ – рівень базисного періоду.

75

Коефіцієнт (темп) зростання (базисний)

– базисний коефіцієнт зростання;

y_t – рівень ряду, що порівнюється;

y₀ – рівень базисного періоду;

– базисний темп зростання.

76

Коефіцієнт (темп) зростання (ланцюговий)

y_t – рівень ряду, що порівнюється;

y_t-1 – рівень попереднього періоду;

1

2

3

4

77

Темп приросту (базисний)

y_t – рівень ряду, що порівнюється;

y₀ – рівень базисного періоду;

– базисний абсолютний приріст ряду;

– базисний темп зростання.

78

Темп приросту (ланцюговий)

y_t – рівень ряду, що порівнюється;

y_t-1 – рівень попереднього періоду;

– ланцюговий абсолютний приріст;

– ланцюговий темп зростання.

79

Абсолютне значення одного відсотка приросту (А)

– абсолютний приріст за певний період;

– темп приросту за той же самий період.

80

Абсолютне прискорення (δ_t)

– абсолютний приріст для t-го рівня ряду;

– абсолютний приріст для попереднього рівня ряду.

81

Темп зростання абсолютної швидкості (Т_зΔ)

– абсолютний приріст для t-го рівня ряду;

– абсолютний приріст для попереднього рівня ряду.

82

Коефіцієнт випередження

– темп зростання першого ряду динаміки;

– темп зростання другого ряду динаміки.

83

Коефіцієнт еластичності (к_е)

– темп приросту ознаки «у»;

– темп приросту ознаки «х».

84

Середній рівень ряду динаміки

y_t – значення рівнів ряду;

n – число рівнів ряду.

1

2

3

4

85

Середній абсолютний приріст

у_п – кінцевий рівень ряду;

у₀ – початковий рівень ряду;

п – кількість рівнів динамічного ряду;

– ланцюговий абсолютний приріст;

к – кількість ланцюгових абсолютних приростів за досліджуваний період

86

Середній темп зростання

к – кількість ланцюгових коефіцієнтів зростання за однакові інтервали часу;

– ланцюговий коефіцієнт зростання;

п – кількість рівнів динамічного ряду;

у_п – кінцевий рівень ряду;

у₀ – початковий рівень ряду.

87

Середній темп приросту

– середній темп зростання.

Тема 9. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

88

Вирівнювання ряду динаміки за середнім абсолютним приростом

– вирівняні (теоретичні) рівні динамічного ряду;

y₀ – початковий рівень ряду;

– середній абсолютний приріст;

– порядковий номер дати ( );

п – кількість рівнів ряду динаміки;

у_п – кінцевий рівень ряду;

89

Вирівнювання ряду динаміки за середнім коефіцієнтом зростання

– вирівняні (теоретичні) рівні динамічного ряду;

– середній коефіцієнт зростання;

t – порядковий номер дати (t=0,1,2,….);

y₀ – початковий рівень ряду;

п – кількість рівнів ряду динаміки;

у_п – кінцевий рівень ряду;

1

2

3

4

90

Рівняння прямої лінії

– вирівняні (розрахункові) рівні ряду динаміки;

а₀, а₁ – параметри рівняння;

t – номер року.

91

Метод найменших квадратів для лінійної функції

∑у – сума рівнів ряду динаміки;

а₀, – параметри регресії;

п – кількість рівнів ряду динаміки;

– порядковий номер року.

92

Рівняння параболи другого порядку

– вирівняні (розрахункові) рівні ряду динаміки;

а₀, а₁, а₂ – параметри рівняння;

t – номер року.

93

Метод найменших квадратів для параболи другого порядку

∑у – сума рівнів ряду динаміки;

а₀, , а₂– параметри регресії;

п – кількість рівнів ряду динаміки;

– порядковий номер року.

94

Коефіцієнт детермінації (R²)

– вирівняні (розрахункові) рівні ряду динаміки;

у – фактичні рівні ряду динаміки.

95

Залишкове середнє квадратичне відхилення (σ_s)

– розрахункові рівні ряду динаміки;

у – фактичні рівні ряду динаміки;

т – кількість параметрів рівняння;

п – кількість рівнів ряду динаміки.

96

Середня похибка апроксимації ( )

– розрахункові рівні ряду динаміки;

у – фактичні рівні ряду динаміки.

п – кількість рівнів ряду.

97

Індекс сезонності (I_c)

y_t – фактичний місячний (квартальний) рівень ряду;

– середньомісячний (середньоквартальний) рівень за рік.

1

2

3

4

Тема 10. Індексний метод

98

Індивідуальний індекс ціни

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному (чи попередньому) періоді;

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді.

99

Індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному (чи попередньому) періоді.

100

Загальний (агрегатний) індекс товарообороту

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному (чи попередньому) періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному (чи попередньому) періоді.

101

Загальний індекс фізичного обсягу продукції (І_q)

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному періоді.

102

Загальний індекс цін (І_р)

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному періоді.

103

Загальний індекс ціни (І_р) за Фішером

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному періоді.

1

2

3

4

104

Загальний індекс фізичного обсягу продукції (І_q) за Фішером

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному періоді.

105

Середній індекс ціни

р₁ – ціна одиниці продукції у звітному періоді;

q₁– фізичний обсяг виробленої продукції у звітному періоді;

і_р – індивідуальний індекс ціни.

106

Середній індекс фізичного обсягу продукції

р₀, – ціна одиниці продукції у базисному періоді;

q₀ – фізичний обсяг виробленої продукції у базисному періоді.

– індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції.

107

Індекс змінного складу

( )

х₁, х₀ – значення ознаки відповідно у поточному і базисному періодах;

f₁, f₀ – ваги ознаки у відповідних періодах.

108

Загальний індекс фіксованого складу ( )

х₁, х₀ – значення ознаки відповідно у поточному і базисному періодах;

f₁ – ваги ознаки у звітному періоді.

109

Загальний індекс структурних зрушень ( )

х₀ – значення ознаки у базисному періоді;

f₁, f₀ – ваги ознаки відповідно у поточному і базисному періодах.

Тема 11. Вибірковий метод

110

Гранична похибка вибірки (Δ)

 – стандартна (середня) похибка вибірки;

t – коефіцієнт довір’я, який залежить від імовірності (Р) з якою гарантується значення граничної похибки вибірки.

1

2

3

4

111

Інтервальне середнє значення досліджуваної ознаки генеральної сукупності (генеральна середня)

- середнє значення ознаки у вибірковій сукупності

112

Інтервальне значення генеральної частки

p – частка досліджуваної ознаки у генеральній сукупності;

w – частка досліджуваної ознаки у вибірковій сукупності;

– середня похибка вибірки для частки;

– гранична похибка вибірки для частки.

р

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,5

0,3889

3988

3984

3978

3969

3958

3944

3928

3909

3888

0,6

3863

3837

3808

3776

3741

3704

3664

3622

3576

3528

0,7

3477

3423

3366

3307

3244

3178

3109

3037

2961

2882

0,8

2800

2714

2624

2531

2433

2332

2226

2116

2000

1880

0,9

1755

1624

1487

1343

1191

1031

0862

0680

0484

0267