Лабораторна робота 6

Послідовність математичної обробки отриманих даних

Мета роботи: навчитися послідовності математичної обробки отриманих цифрових даних при контролі якості продовольчих товарів та сировини.

Вхідний контроль

1. Яке значення має відхилення від середньоарифметичного значення у практичній діяльності товарознавця?

2. Розкрийте поняття «дисперсності» визначуваної величини (наведіть приклад практичного використання «дисперсності»).

3. У чому суть «середньоквадратичної помилки» і як її слід використовувати на практиці та в наукових дослідженнях?

4. Що означає термін «довірча ймовірність» і яке значення має цей термін для встановлення правильності математичної обробки? Наведіть приклад.

5. Яке значення вважається критерієм для визначення «надійності» проведених досліджень та їх математичної обробки.

Завдання, які виконуються в лабораторії

Завдання 1. Вивчити основний порядок послідовності математичної обробки отриманих даних. Для цього дайте коротку анотацію пунктів порядку визначення (див. метод. вказівки), їх взаємозв'язок із попереднім та наступним пунктами. Оформлення вільне.

Є встановлений порядок обробки отриманих даних. Так, отримане в досліді значення середньоарифметичної величини не збігається з ідеальним (справжнім) значенням її для генеральної сукупності; для кожної окремої вибірки виходить своя середня арифметична.

Розкид аналізованої випадкової величини стосовно її середньої арифметичної характеризується дисперсією. Чим більша величина дисперсії, тим більший розкид величини і навпаки, чим менша дисперсія, тим тісніше групуються біля середньої арифметичної значення випадкової величини.

Зручною мірою характеристики точності вимірювань є середньоквадратична помилка окремого вимірювання або стандартного відхилення.

Таким чином, ознайомившись із термінологією, приступаємо до обробки даних.

1. Визначення середнього значення (середньоарифметичної ) результатів:

2. Визначення відхилення від середнього значення для кожного результату за формулою:

що характеризує помилку визначення. Якщо , то помилка зі знаком «+», якщо менше, то з «-».

3. Середня арифметична вимірювань є випадковою величиною, і її дисперсія вибірково оцінюється характеристикою

Обчислення дисперсії проводиться за формулою:

4. Обчислення стандартного (середньоквадратичної помилки) відхилення окремого визначення.

Стандартного відхилення середнього результату:

5. Перевірка надійності отриманих результатів за критерієм Стьюдента для проведеної кількості дослідів «n» при обраній імовірності (надійності) a.

Довірча імовірність або надійність – це частка випадків, у яких середнє арифметичне при заданій кількості вимірювань перебуватиме в певних межах надійності (імовірності): 0.95; 0.99; 0.999.

Здебільшого при товарознавчих дослідженнях приймають a = 0.95 або 0.99. Це означає, що 95% або 99% абсолютних відхилень результатів перебувають у вказаних межах.

Критерії з довірчою імовірністю (a) показує, у скільки разів модуль різниці між істинним значенням визначуваної величини та середнім значенням більше за стандартне відхилення середнього результату:

Після знаходження за таблицею Стьюдента (Додаток 1) значення , скориставшись раніше отриманим значенням , розраховують похибку отриманого середнього результату (його правильність):

6. Встановлення інтервалу, в якому з довірчою імовірністю a буде знаходитись середній результат:

7. Визначення відносної помилки:

8. Якщо значення відносно значення є великим, то опрацьовувані результати перевіряють за критерієм максимального відхилення Стьюдента або на наявність грубих помилок.

9. Визначення грубих помилок.

Значення критерію Стьюдента для «сумнівного» результату розраховують за формулою:

Результат є грубою помилкою, якщо t_розрах > t_табл.

Приклад математичної обробки результатів дослідження.

Виміряна кислотність пшеничного хліба.

Таблиця 6.1.

Математична обробка кислотності пшеничного хліба

Первинна обробка				Вторинна обробка
N
1	2	3	4	5	6	7
1	3.2	+0.3	0.09	3.2	+0.1	0.01
2	3.1	+0.2	0.04	3.1
3	3.0	+0.1	0.01	3.0	-0.1	0.01
4	2.2	-0.7	0.49	-	-	-

∑ = 11.5 ∑ = 0.63 ∑ = 9.3 ∑ = 0.02

2.9 3.1

1. Розраховуємо суму та ; = 2.9

2. Розраховуємо відхилення від середнього (стовп. 3).

3. Розраховуємо квадрат відхилень (стовп. 4).

4. Обчислюємо дисперсію:

5. Стандартне відхилення окремого результату:

6. Стандартне відхилення середнього результату:

7. Визначимо величину довірчої помилки .

Для цього за таблицею Стьюдента знаходимо значення критерію Стьюдента при довірчій імовірності a = 0.95 і кількості ступенів свободи f = n-1 = = 4 - 1=3 (див. п. 1).

8. Встановлюємо інтервал, у якому з надійністю a = 0.95 знаходиться середній результат:

2.9 ± 0.64

9. Визначаємо відносну помилку:

10. Відносна помилка здається невеликою. Детальніше розглядаємо результат, і бачимо, що результат №4 сильно відрізняється від інших. Виключаємо його, і проводимо розрахунок та для інших трьох (стовп. 5). Заповнюємо стовпчики 6 та 7.

Дисперсія

Розрахункове значення критерію Стьюдента:

, а табличне значення цього критерію при а = 0.95 та f = 2,

t_таб = 4.30.

Порівнюючи ці значення, бачимо, що t_p > t_таб, отже, сумнівний результат є грубою помилкою і його слід виключити.

Завдання 2. Використовуючи індивідуальне завдання 3 лабораторної роботи №1, проведіть математичну обробку отриманих даних. Для цього скористайтесь формулами і прикладами, які наведенні у методичних вказівках. Форма запису – вільна.

Тести для перевірки знань студентів

1. Дисперсія – це:

а) відхилення від справжньої величини

б) відхилення від випадкової величини

в) розкид даних відносно середнього значення.

2. Чим більше значення дисперсії, тим:

а) більший розкид величини

б) менший розкид величини

в) обидва варіанти правильні

3. Зручною мірою характеристики точності вимірювань є:

а) середньоквадратична помилка окремого вимірювання

б) середньоквадратична помилка стандартного відхилення

в) інший варіант

4. Відносна помилка вимірювань практично:

а) не відрізняється від середньоарифметичної

б) не відрізняється від середньоквадратичної

в) виражає відхилення від вимірювань випадкових величин.

5. У чому виражається критерій Стьюдента?

а) у відсотках

б) це відносна величина

в) у тих самих величинах, що й вимірювана.

6. Яке значення має відхилення від середньоарифметичного значення у практичній діяльності товарознавця?

а) ніякого

б) цей показник вказує відхилення від кожної конкретної величини

в) цей показник усереднює сукупність отриманих розмірів.

7. Як визначається критерій Стьюдента?

а) за таблицею

б) шляхом розрахунків

в) емпірично.

8. При спостереженні фіксуються ознаки основних факторів:

а.при спостереженні фіксуються ознаки основних факторів досліджувань

б.при спостереженні фіксуються ознаки основних факторів: досліджувані і контрольні

в.при спостереженні фіксуються основних факторів: контрольних досліджень

г.при спостереженні фіксуються ознаки змін факторів