2.2 Классификация экономико-математических методов и моделей

Математические модели, используемые в экономике, можно подразделять на классы по ряду признаков, относящихся к особенностям моделируемого объекта, цели моделирования и используе-мого инструментария: модели макро- и микроэкономические, теоретические и прикладные, опти-мизационные и равновесные, статические и динамические, детерминированные и стохастические.

При системном исследовании экономики с помощью математических моделей выделяют макро- и микромодели. Макроэкономические модели – модели, отражающие функционирование экономики как единого целого. Микроэкономические модели – модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

При построении макромоделей хозяйственные ячейки считаются неделимыми; если исследуются микромодели, то хозяйственная единица, в свою очередь, может рассматриваться как сложная система.

Примерами микроэкономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных и финансовых рынках и многие другие. Особое распространение в практике регулирования и управления экономикой получили балансовые и оптимизационные модели.

Балансовые модели – модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования. Балансовые модели широко применяются на уровне макроэкономики: например, межотраслевой баланс, баланс спроса и предложения и т.п. Балансовые модели строятся также на уровне микроэкономики: баланс доходов и расходов потребителя, баланс фирмы и т.п.

Макроэкономические модели, как уже упоминалось, описывают экономику как единое целое, связывая между собой укрупненные материальные и финансовые показатели: ВНП, потребление, инвестиции, занятость, процентную ставку, количество денег и другие. Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики либо поведение отдельной такой составляющей в рыночной среде. Вследствие разнообразия типов экономических элементов и форм их взаимодействия на рынке микроэкономическое моделирование занимает основную часть экономико-математической теории. Наиболее серьезные теоретические результаты в микроэкономическом моделировании в последние годы получены в исследовании стратегического поведения фирм в условиях олигополии с использованием аппарата теории игр.

Теоретические модели позволяют изучать общие свойства экономики и ее характерных элементов методом дедукции выводов из формальных предпосылок. Прикладные модели дают возможность оценить параметры функционирования конкретного экономического объекта и сформулировать рекомендации для принятия практических решений. К прикладным относятся прежде всего эконометрические модели, оперирующие числовыми значениями экономических переменных и позволяющие статистически значимо оценивать их на основе имеющихся наблюдений.

В моделировании рыночной экономики особое место занимают равновесные модели. Они описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящихся вывести ее из данного состояния, равна нулю. В нерыночной экономике неравновесие по одним параметрам (например дефицит) компенсируется другими факторами (черный рынок, очереди и т.п.). Равновесные модели дескриптивны, описательны. Модели равновесия (например модель Эрроу-Дебре, модель “затраты – выпуск” В. Леонтьева) помогают исследовать состояния экономических систем, в которых равнодействующая всех внешних сил равна нулю.

В нашей стране долгое время преобладал нормативный подход в моделировании, основанный на оптимизации. Оптимизация в теории рыночной экономики присутствует в основном на микроуровне (максимизация полезности потребителем или прибыли фирмой); на макроуровне результатом рационального выбора поведения экономическими субъектами оказывается некоторое состояние равновесия.

Оптимизационные модели – модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения и потребления. Оптимизационное моделирование в экономике предполагает, во-первых, построение целевой функции, характеризующей зависимость между целями экономической системы и средствами ее достижения и, во-вторых, отыскание экстремального (максимального или минимального, в зависимости от условия) значения целевой функции и соответствующего этому значению оптимального плана распределения ресурсов.

В моделях статических описывается состояние экономического объекта в конкретный момент или период времени; динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. В статических моделях обычно зафиксированы значения ряда величин, являющихся переменными в динамике, например капитальных ресурсов, цен и т.п. Динамическая модель не сводится к простой сумме ряда статических, а описывает силы и взаимодействия в экономике, определяющие ход процессов в ней. Динамические модели обычно используют аппарат дифференциальных и разностных уравнений, вариационного исчисления.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики для их описания.

Ключевым моментом исследования моделей роста является анализ и отыскание траекторий стационарного роста (роста с постоянными, в том или ином смысле, структурными характеристиками), к выходу на которые обычно стремится описываемая моделью экономическая система. Исследование траекторий стационарного роста является одновременно базой для анализа более сложных типов роста и связующим звеном с моделями экономического равновесия (поскольку отыскание такой траектории равнозначно отысканию меняющегося вполне определенным образом равновесного состояния). Значительный вклад в теорию роста внесли работы фон Неймана, Солоу, Гейла, Моришимы и др.