Задача 37.
|
Построить линию пересечения плоскости АВС и плоскости заданной двумя параллельными прямыми п и т. Определить видимость. |
Воспользуемся методом вспомогательных секущих плоскостей
Введем вспомогательную секущую плоскость , перпендикулярную фронтали такую, чтобы ее фронтальная проекция П2 совпала с фронтальной проекцией прямой n: П2 n2. Точки пересечения проекции П2 с фронтальной проекцией плоскости обозначим 12 и 22 (выделено розовым цветом).
Из точек 12 и 22 опустим перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на отрезки [А1В1] и [В1С1] горизонтальной проекции плоскости АВС. Точки пересечения обозначим 11 и 21 и соединим эти точки прямой (выделено розовым цветом).
Точку пересечения отрезка [11 21] и горизонтальной проекции n1 прямой n обозначим К1.
Из точи К1 поднимем перпендикуляр (выделено зеленым цветом) на фронтальную проекцию n2 прямой n и обозначим точку пересечения К2.
Введем вспомогательную секущую плоскость , перпендикулярную фронтали такую, чтобы ее фронтальная проекция П2 совпала с фронтальной проекцией прямой m: П2 m2. Точки пересечения проекции П2 с фронтальной проекцией плоскости АВС обозначим 32 и 42 (выделено розовым цветом).
Из точек 32 и 42 опустим перпендикуляры (выделено зеленым цветом) на отрезки [А1В1] и [В1С1] горизонтальной проекции плоскости АВС. Точки пересечения обозначим 31 и 41 и соединим эти точки прямой (выделено розовым цветом).
Точку пересечения отрезка [31 41] и горизонтальной проекции m1 прямой m обозначим N1.
Из точи N1 поднимем перпендикуляр (выделено зеленым цветом) на фронтальную проекцию m2 прямой m и обозначим точку пересечения N2.
Проведем прямые (выделено красным цветом) через точки C2, N2 и K2 на фронтали и через точки C1, N1 и K1 на горизонтали. Эти прямые есть линии пересечения горизонтальных и фронтальных проекций плоскости АВС и плоскости, заданной двумя параллельными прямыми п и т.
Отрезки прямых n2 и m2 левее красной линии и до отрезка [A2 B2], а также отрезки прямых n1 и m1 выше красной линии и до отрезка [A1 С1] обозначим пунктиром - они невидимы, т.к. находятся позади проекций ∆АВС.
Задача решена.
Задача 60.
|
Построить центр кривизны кривой l в точке К.
|
Для графического нахождения центра кривизны кривой в заданной точке К используем свойство, что окружность кривизны имеет общую точку с кривой l, нормалью n и касательной t - точку касания К. Использую это свойство задача решается в следующем порядке:
Выбираем на кривой l ряд произвольных точек А, В, С, и т.д.;
Проведем через них полукасательные tA, tB, tC и т.д.;
Отложим на полукасательных равные отрезки произвольной длины, получим точки А1, В1, С1 и т.д.;
Через полученные точки проведем плавную кривую l1;
Касательная t к кривой l в точке К пересекает эквитангенциальную кривую l1 в точке К1;
Проведем через К1 нормаль nК1 к кривой l1, а через точку К - нормаль nК к кривой l;
Точка пересечения нормалей О укажет положение центра кривизны для точки К кривой l, отрезок ОК = rК (радиусу кривизны), а отношение k=1/rK укажет кривизну кривой l в точке
Задача решена.
