Вопрос 1. Чем обусловлен спиновый магнитный момент

Варианты ответов:

вращением электрона вокруг собственной оси

движением электрона по замкнутой орбите внутри атома

Вопрос 2. Чем обусловлен орбитальный магнитный момент

Варианты ответов:

вращением электрона вокруг собственной оси

движением электрона по замкнутой орбите внутри атома

Вопрос 3. Вещества, у которых намагниченность сонаправлена вектору напряженности внешнего магнитного поля ( ), т.е. магнитная восприимчивость  > 0, однако в отсутствии поля =0, называются

Варианты ответов: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики

Вопрос 4. вещества, у которых магнитная восприимчивость  < 0, однако в отсутствии поля =0, т.е. векторы намагниченности и напряженности внешнего магнитного поля направлены противоположно друг другу ( ) называются

Варианты ответов: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики

Вопрос 5. . Веществ, обладающих спонтанной намагниченностью и имеющую отличную от нуля магнитную восприимчивость 0 даже в отсутствие внешнего поля, называются

Варианты ответов: парамагнетики, диамагнетики, ферромагнетики

Вопрос 6. Квантован ли орбитальный магнитный момент

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 7. Наблюдается ли дальний магнитный порядок в ферромагнетиках

Варианты ответов: да, нет

Вопросы для контроля

1. Назовите 5 видов магнетиков

2. Дайте определение намагниченности

3. Напишите гиромагнитные соотношения

4. Что такое магнетон Бора

5. Что такое стенки Блоха в ферромагнетиках

Лекция 19. Некоторые аспекты диамагнетизма

Диамагнетизм - способность вещества намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля, магнитная восприимчивость диамагнетика отрицательна, вследствие чего диамагнетики отталкиваются от полюсов постоянного магнита.

Постоянные магниты (в простейшем случае) - изделия из магнитотвердого материала, прошедшие специальную термическую обработку, предварительно намагниченные до насыщения и являющиеся автономными источниками постоянного магнитного поля. С увеличением «твердости» магнитного материала его магнитная проницаемость уменьшается.

Диамагнетизм объясняется тем, что электронные заряды частично экранируют внутреннюю часть тела от внешнего магнитного поля. Это связано с тем, что электрон во время своего движения по орбите в атоме индуцирует ток такого направления, что его магнитный поток противодействует внешнему магнитному полю. Магнитный момент, связанный с индуцированным током, и есть диамагнитный момент. Показано, что в случае слабого магнитного поля: если плоскость орбиты электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции поля, то магнитное поле приводит к изменению угловой скорости движения электрона по орбите , пропорциональному индукции поля и не зависящему от радиуса орбиты или скорости электрона на ней. Если направление вращения электрона такое, что орбитальный магнитный момент направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции, действие внешнего магнитного поля сводится к замедлению вращательного движения электрона на величину изменения угловой скорости . Если же орбита наклонена к полю, то под действием поля орбита начинает прецессировать, причем нормаль к плоскости орбиты описывает конус вокруг вектора магнитной индукции с постоянной угловой скоростью прецессии . Таким образом, можно говорить о дополнительном вращении как целого системы одинаковых заряженных частиц (электронов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного достаточно слабого магнитного поля, направление которого служит осью вращения – прецессии Лармора, частота которой определяется частотой Лармора , где е заряд электрона, В величина вектора магнитной индукции, m масса электрона. Поскольку случай, когда плоскость орбиты электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, является редким событием, то чаще всего наблюдается Ларморовская прецессия, что приводит к тому, что в магнитном поле каждый электрон приобретает дополнительный (индуцированный) магнитный момент , где − средний квадрат расстояния электрона от оси, проходящей через центр атома параллельно вектору магнитной индукции . Появление индуцированного магнитного момента , и приводит к намагничиванию тела в направлении, противоположном внешнему полю. В лекции показано, что орбитальный магнитный момент атома, содержащего z электронов записывается в виде где -средний квадрат расстояния электрона от ядра. В лекции магнитная восприимчивость диамагнитного эффекта _D переопределенная как не зависит от температуры и напряженности поля H и пропорциональна порядковому номеру элемента z в периодической таблице Менделеева . Диамагнетизм связан с орбитальным движением электронов в атомах, следовательно он присущ всем атомам и значит всем веществам. Однако, как показывают оценки, его величина мала, и он обнаруживается только тогда, когда не подавляется другими, более сильными видами магнетизма. Преобладает диамагнетизм только в веществах с заполненными электронными оболочками, также в некоторых веществах, где спиральные орбиты электронов охватывают не один, а большее количество атомов диамагнетизм также заметен (диамагнетизм Ландау). Анизотропия структуры и химических связей приводит к анизотропии диамагнитной восприимчивости _D.

Тест

Вопрос 1. Частота прецессии Лармора определяется соотношением

Варианты ответов:

Вопрос 2. Ларморовская прецессия приводит к тому, что в магнитном поле каждый электрон приобретает дополнительный (индуцированный) магнитный момент, что в свою очередь приводит к намагничиванию тела в направлении

Варианты ответов: вдоль внешнего поля; противоположном внешнему полю.

Вопрос 3. орбитальный магнитный момент атома, содержащего z электронов выражается через -средний квадрат расстояния электрона от ядра и модуля вектора магнитной индукции как

Варианты ответов:

Вопрос 4. зависит ли магнитная восприимчивость диамагнитного эффекта _D от температуры и напряженности поля H

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 5. Z- порядковый номер элемента в периодической таблице Менделеева. Восприимчивость диамагнитного эффекта _D пропорциональна

Варианты ответов: z^-1, z, z²

Вопрос 6. Присущ ли диамагнетизм всем веществам

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 7. диамагнетизм преобладает в веществах с заполненными или незаполненными электронными оболочками

Варианты ответов:

заполненными электронными оболочками

незаполненными электронными оболочками

Вопросы для контроля.

1. Дайте качественное объяснение диамагнетизма

2. Почему часто диамагнетизм не проявляется и когда он обнаруживается

3. Что приводит к анизотропии диамагнитной восприимчивости _D (Анизотропия структуры и химических связей)

Лекция 20. Некоторые аспекты парамагнетизма

Парамагнетизм − свойство тела намагничиваться во внешнем поле в направлении этого поля, парамагнитная восприимчивость положительна, следовательно парамагнетики притягиваются к полюсам постоянного магнита.

В предыдущих лекциях было показано, что полный магнитный момент атома представляет собой геометрическую сумму орбитального и спинового моментов всех электронов, принадлежащих данному атому. Следует заметить, что магнитные орбитальные моменты двух спаренных электронов взаимно компенсируют друг друга и все заполненные электронные оболочки (имеющие четное количество электронов) имеют нулевой орбитальный магнитный момент и не вносят вклад в парамагнитные свойства. Парамагнетизм наблюдается только при наличии в атоме неспаренных валентных электронов − электронов проводимости. Спиновые магнитные моменты вносят существенный вклад в магнитный момент атома в твердых телах, т.к. слабо зависят от влияния поля потенциальных сил связи в кристалле. Из вышесказанного можно сделать вывод, что парамагнитные свойства проявляются в случаях, если:

• атомы и молекулы имеют нечетное число электронов.

• имеется нескомпенсированный спиновый магнитный момент (даже при условии, что у таких молекул четное число электронов, однако спины двух электронов нескомпенсированы);

• свободные атомы и ионы с недостроенными внутренними оболочками;

• в твердом теле присутствуют дефекты кристаллической решетки с нечетным числом электронов (F – центры, вакансии, бивакансии);

• металлы, поскольку они имеют электроны проводимости.

Рассмотрена Ланжевеновская теория парамагнетизма, основные положения которой следующие: каждый из N атомов в единице объема вещества имеет постоянный магнитный момент ; взаимодействия между магнитными моментами атомов нет; в отсутствие внешнего магнитного поля (напряженность внешнего магнитного поля) результирующая намагниченность равна нулю, вследствие того, что за счет энергии теплового движения магнитные моменты атомов ориентированы случайным образом; при наложении внешнего магнитного поля все магнитные моменты ориентируются в направлении поля, но этой ориентации мешает тепловое движение. При этих предположениях среднее значение проекции магнитного момента на направление поля будет выражаться формулой , где , - вектор магнитной индукции, Т-температура, L()− функция Ланжевена. При <<1 (слабое магнитное поле и не очень низкая температура) намагниченность можно представить как , а парамагнитную восприимчивость , где − постоянная Кюри, − магнитная постоянная (определяет плотность магнитного потока в вакууме) Обратно пропорциональная зависимость парамагнитной восприимчивости  от температуры называется законом Кюри. Закон Кюри выполняется не для всех парамагнетиков, существуют вещества у которых более сложная зависимость магнитной восприимчивости от температуры.

Сейчас мы рассматривали электроны, принадлежащие атому, т.е. вклад в магнитную восприимчивость от атомных остовов.

В металлах в магнитную восприимчивость, кроме атомных остовов, вносят коллективизированные электроны проводимости, на которых магнитное поле влияет двояко. С одной стороны, поле приводя к тому, что электроны начинают двигаться по спиральной траектории, ось которой совпадает с направлением поля. Как было рассмотрено в предыдущей лекции, такое поведение электронов приводит возникновению диамагнитного отклика - диамагнетизма Ландау. С другой стороны, каждый электрон, обладает спиновым магнитным моментом и испытывает ориентирующее действие магнитного поля, что приводит к парамагнитному эффекту. Оба этих эффекта являются квантовыми. Л. Д. Ландау было теоретически показано, что величина диамагнитного эффекта электронов проводимости в металле втрое меньше величины парамагнитного эффекта, поэтому электронный газ можно считать парамагнитным. В отсутствии внешнего магнитного поля (B = 0) при температуре абсолютного нуля (T = 0 K) электроны занимают в зоне проводимости все уровни вплоть до уровня Ферми (E_F− энергия Ферми), на каждом из них, в соответствии с принципом Паули, находятся два электрона с противоположно направленными спинами, так что результирующий магнитный момент электронного газа нулевой. При этом зона проводимости разделяется на две полузоны с противоположными направлениями спинов электронов. При наложении магнитного поля полузона, в которой спиновые магнитные моменты сонаправлены с вектором магнитной индукции , сместится вдоль оси энергии E вниз на величину _BB (_B − магнетон Бора), а полузона со спинами, противоположно направленными вектору магнитной индукции поля, на вверх на _BB. Однако, такая система неустойчива и часть электронов из полузоны, смещенной вверх по оси E, перейдет в полузону, смещенную вниз по оси энергий Е, изменив при этом направление спина. Парамагнитная восприимчивость электронного газа , где N – число электронов проводимости в единичном объеме, T_F – температура Ферми, которая соответствует заполнению всех уровней вплоть до уровня Ферми E_F (температуру Ферми называют также температурой вырождения электронного газа). − магнитная постоянная. Заметим, что величины, входящие в уравнение для парамагнитной восприимчивости электронного газа не зависят от температуры, значит и парамагнитная восприимчивость свободных электронов от температуры не зависит. Однако, величина парамагнитной восприимчивости электронного газа лишь немного больше, чем диамагнитная восприимчивость внутренних заполненных оболочек атомов. Столь малое значение парамагнитной восприимчивости электронного газа связано с тем, что электронный газ в металлах является вырожденным, вследствие чего только малая доля электронов в узкой полосе шириной _BB близ уровня Ферми может изменить свое энергетическое состояние и поменять направление спинов развернув их по направлению поля за счет энергии внешнего магнитного поля, для остальных электронов такие изменения невозможны, т. к. все соседние энергетические уровни заняты.

В веществах, в которых магнитным моментом обладает лишь ядро атома (нет электронов проводимости, магнитные моменты электронных оболочек атомов скомпенсированы) парамагнетизм очень мал (=10^-9-10^-12) и может наблюдаться лишь в условиях сверхнизких температур (T<0.1K).

Во всех веществах, где имеются неспаренные электроны, наблюдается явление электронного парамагнитного резонанса. В атоме помещенном во внешнее магнитное поле , происходит квантование магнитного момента атома, при этом происходит расщепление Зеемана , когда каждый уровень с определенным квантовым числом J расщепляется на 2J+1 подуровней с различными значениями магнитного числа m_J . Расстояние между равноотстоящими друг от друга подуровнями будет , где − магнитная постоянная, _B − магнетон Бора в системе СИ определяется как , где ħ — постоянная Планка, е — элементарный электрический заряд, m_e — масса электрона, где q - фактор спектроскопического расщепления; обычно, H₀= 10³ 510⁴ Э; q2.

Если магнитное поле является переменным с частотой , то между подуровнями возможны квантовые переходы, при этом разрешены переходы только между соседними подуровнями . При правильно подобранной частоте переменного внешнего магнитного поля равенство выполняется и наблюдается интенсивное поглощение энергии электромагнитного поля. Все вышеизложенное справедливо для отдельного атома. При рассмотрении вещества, в котором следует учитывать взаимодействие множества магнитных моментов друг с другом, что может влиять на вид энергетического спектра, возникающего под действием поля H₀. Например, у некоторых парамагнетиков система магнитных подуровней перестает быть эквидистантой и вместо одной линии поглощения возникает несколько –это явление называется тонкой структурой спектра электронного парамагнитного резонанса. На энергетический спектр большое влияние оказывает наличие внутренних полей, связанных с неоднородностью вещества, дефектами структуры, примесями. В настоящее время электронный парамагнитный резонанс используют для исследования строения вещества, а также диагностирования на ранних стадиях заболевания различных органов человека (прибор – томограф).

Следует заметить, что выводы теории парамагнетизма Ланжевена, приводящие к выражению для намагниченности , а из него к парамагнитной восприимчивости , строго говоря, некорректны, т.к. не учитывалось пространственное квантование магнитных моментов. Вычисление энтропии в рамках классической теории парамагнетизма Ланжевена приводит к тому, что при стремлении Т0 энтропия вместо стремления к 0, как должно бы, стремиться к -. Для более строгого рассмотрения следует учитывать пространственное квантование магнитных моментов и принять, что угол  между векторами магнитного момента атома и внешнего поля изменяется не непрерывно, а дискретно.

Тест

Вопрос 1. Вносят или нет заполненные электронные оболочки (имеющие четное количество электронов) вклад в парамагнитные свойства

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 2. Проявляют ли парамагнитные свойства атомы и молекулы к имеющие нечетное число электронов

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 3. Проявляют ли парамагнитные свойства молекулы имеющие нескомпенсированный спиновый магнитный момент (даже при условии, что у таких молекул четное число электронов, однако спины двух электронов нескомпенсированы)

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 4. Проявляют ли парамагнитные свойства свободные атомы и ионы с недостроенными внутренними оболочками

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 5. Проявляют ли парамагнитные свойства металлы

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 6. Закон Кюри записывается в виде

Варианты ответов:

,

Вопрос 7. Зависит ли парамагнитная восприимчивость свободных электронов от температуры

Варианты ответов: да, нет

Вопрос 8. Выражение для магнетона Бора в системе Си

Варианты ответов:

Вопрос 9. Каково расстояние между равноотстоящими друг от друга подуровнями при расщеплении Зеемана

Варианты ответов:

Вопросы для контроля.

1. Перечислите когда проявляются парамагнитные свойства.

2. Назовите основные положения Ланжевеновская теория парамагнетизма

3. Напишите закон Кюри и выражение для постоянной Кюри

4. В чем заключается явление электронного парамагнитного резонанса

Лекция 21. Оптические свойства твердых тел. Взаимодействие электромагнитного излучения с твердым телом и оптические характеристики металлов, диэлектриков и полупроводников

Физические процессы, протекающие в твердых телах при их взаимодействии с электромагнитным излучением обычно называют оптическими свойствами твердых тел, весьма разнообразны. В физике конденсированного состояния обычно рассматриваются взаимодействия с излучением видимом и близких к нему диапазонам инфракрасного и ультрафиолетового спектров. Рекомбинация и генерация неравновесных носителей заряда является основным механизмом поглощения и испускания электромагнитного излучения твердым телом. Это связано с тем, что переходы электронов между состояниями происходят либо с испусканием, либо с поглощением квантов света. Электронные переходы между валентной зоной и зоной проводимости происходят с поглощением или испусканием квантов видимого и инфракрасного спектров, а электронные переходы между состояниями зоны проводимости и более глубоких энергетических зон сопровождаются поглощением или испусканием квантов в рентгеновском диапазоне спектра.

Люминисценция – явление рекомбинационного излучения в полупроводниках, связанное с электронными переходами между валентной зоной и зоной проводимости. Различают семь типов переходов, различающихся начальным и конечным состояниями:

• межзонные переходы- переходы электронов между состояниями, расположенными в зоне проводимости и запрещенной зоне, такие переходы обуславливают наиболее сильное поглощение или испускание света, с энергией, близкой к ширине запрещенной зоны и называются фундаментальными;

• внутризонные переходы - переходы электронов между состояниями, расположенными только в зоне проводимости или только в запрещенной зоне;

• переходы между примесными состояниями, энергетические уровни которых расположены в запрещенной зоне;

• переходы между примесными состояниями и состояниями для электронов в зоне проводимости или дырок в валентной зоне;

• переходы с участием экситонов - переходы электронов между экситонным состоянием и состояниями, расположенными в валентной зоне, или для связанных экситонов с состояниями, расположенными в запрещенной зоне; Напомним, что экситон - мигрирующее в кристалле электронное возбуждение, не связанное с переносом электрического заряда и массы. Представление об экситоне введено в 1931 Я. И. Френкелем, который теоретически обосновал возможность перехода одного из атомов (или молекул) кристалла в возбуждённое состояние и последовательную передачу этого возбуждения от одного атома к другому, т. е. перенос квантового возбуждения на макроскопические расстояния. Позже Дж. Ванье и H. Мотт ввели представление об экситоне как о перемещающихся по кристаллу связанных состояниях электрона и дырки, которые могут находиться на различных узлах кристаллической решётки. Экситон Френкеля - предельный случай, когда связанные электрон и дырка сидят на одном и том же узле.

• внутрицентровые излучательные переходы- электронные переходы между двумя энергетическими уровнями, принадлежащими одному излучающему центру (дефекту, примеси, активатору). Характер люминисценции при переходе внутри излучающего центра зависит от электронной структуры (т.е. свойств этого дефекта) и от матрицы (вещества), в котором он находится. В ряде случаев влияние матрицы оказывается незначительным.

Возбуждение электрона из валентной зоны или примесного уровня, сопровождающееся появлением дырки.

В металлах все состояния выше уровня Ферми свободны, поэтому при взаимодействии с квантом света электроны в зоне проводимости всегда могут перейти в возбужденное состояние. Из-за высокой концентрации свободных электронов поглощение электромагнитного излучения видимого диапазона в металлах проходит в тонком приповерхностном слое, составляющем доли микрона, поэтому только тонкие металлические пленки толщиной порядка сотни ангстрем будут полупрозрачны в видимом диапазоне. Поэтому можно говорить о том, что металлы непрозрачны в видимом диапазоне, зато металлы более прозрачны для электромагнитного излучения высокоэнергетического рентгеновского диапазона по сравнению с оптическим диапазоном. При этом от состояния поверхности металлов (чистота, шероховатость и т.д.) также будут зависеть процессы взаимодействия с электромагнитным излучением.

Далее будем рассматривать взаимодействие электромагнитного излучения с неметаллами. Коэффициент преломления n полупроводников и диэлектриков определяется соотношением , где c -скорость света в вакууме, v скорость света в среде,  диэлектрическая проницаемость среды и  магнитная восприимчивость вещества.

В полупроводниках переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, т.е. образование свободных носителей заряда, осуществляется за счет энергии (достаточной для преодоления запрещенной зоны), получаемой электроном от ионов решетки, совершающих тепловые колебания в состоянии теплового равновесия (термическое возбуждение), концентрации таких носителей называются равновесными n₀ электронов и p₀ дырок, а также в результате облучения фотонами или частицами с большой энергией, ударной ионизации, введения носителей заряда в полупроводник из другого тела (инжекция) и др. Появившиеся в результате этих процессов (кроме термического возбуждения в состоянии теплового равновесия) избыточные носители заряда называются неравновесными с концентрациями n электронов и p дырок.

Изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок при отсутствии в полупроводнике электрического тока и объемных зарядов определяется уравнением

(1)

 – коэффициент рекомбинации. Величины n₀ и p₀ иногда называют темновыми концентрациями свободных электронов и дырок соответственно, т.к. это значения при отсутствии освещения, в темноте. При выключении освещения в момент времени t = 0 начинается процесс рекомбинации, n₀ – начальная концентрация неравновесных носителей заряда в момент выключения освещения. Т.к. решить уравнение (1) в общем случае довольно сложно, то имеет смысл рассмотреть несколько простых случаев. Но вначале напомним несколько определений.

Собственный полупроводник — полупроводник, не содержащий примесей или концентрация примеси настолько мала, что не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника. При температуре абсолютного нуля в собственном полупроводнике отсутствуют носители заряда: валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов. При температурах выше абсолютного нуля некоторые электроны валентной зоны могут быть переброшены в зону проводимости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне в это же время образуются дырки на месте электронов, перешедших в зону проводимости.

Донорный полупроводник - полупроводники с донорными примесями, где основной носитель заряда - электроны, а неосновной - дырки.

Донорная примесь в полупроводнике –примесь, ионизация которой приводит к переходу электрона в зону проводимости или на уровень акцепторной примеси.

Акцепторная примесь в полупроводнике- примесь, ионизация которой сопровождается захватом электронов из валентной зоны или с донорной примеси

Если наблюдалось сильное освещение собственного полупроводника, т.е. концентрация избыточных электронов много больше суммы концентраций равновесных электронов и дырок Δn >>n₀ +p₀. В этом случае спад концентрации носителей заряда происходит по закону , t-время прошедшее с момента выключения освещения, n₀ – начальная концентрация неравновесных носителей заряда.

Рассмотрим случай полной ионизации доноров в донорном полупроводнике при условии низкого уровня инжекции, т.е. концентрация неравновесных носителей существенно меньше концентрации основных носителей. Эти условия соответствуют  n₀ = N_D (где N_D концентрация донорной примеси),  p₀ << n₀ и  n << n₀. Тогда решение уравнения (1) в рассматриваемом случае , n₀ – начальная концентрация неравновесных носителей заряда_n - среднее временя жизни неравновесных электронов в зоне проводимости, т.е. временя, за которое концентрация избыточных носителей изменяется в «е» раз.

В лекции дается понятие поляронного эффекта. При электрон-фононном взаимодействии происходит рассеяние свободных электронов и дырок на оптических и акустических фононах, в то же время в ряде случаев фононы могут менять энергетический спектр свободных носителей заряда – поляронный эффект, а носитель заряда, взаимодействующий с фононами, – полярон. Классический пример поляронного эффекта - взаимодействие электронов проводимости с длинноволновыми продольными оптическими колебаниями в ионных кристаллах, заключающийся в следующем: свободный электрон за счет своего электрического поля поляризует ионный остов, возникает потенциальная яма для этого электрона, и при ее достаточной глубине электрон автолокализуется. Т.е. электрон сам формирует  потенциальную яму и за счет электростатического взаимодействия ее удерживает. Такое состояние называют поляроном сильной связи. Полярон сильной связи может перемещаться по кристаллу, эффективная масса полярона будет значительно превышать эффективную массу свободного носителя (электрона или дырки) вследствие необходимости сильной поляризации в решетке ионного кристалла.

Тест

Вопрос 1 Что является основным механизмом поглощения и испускания электромагнитного излучения твердым телом

Варианты ответов:

Рекомбинация неравновесных носителей заряда

генерация неравновесных носителей заряда

Рекомбинация и генерация неравновесных носителей заряда

Вопрос 2. Коэффициент преломления n полупроводников и диэлектриков определяется соотношением ( диэлектрическая проницаемость среды и  магнитная восприимчивость вещества.)

Варианты ответов:

Вопрос 3. Основными носителями заряда в донорном полупроводнике являются:

Варианты ответов: электроны, дырки

Вопрос 4. Концентрация неравновесных носителей заряда в случае полной ионизации доноров в донорном полупроводнике при условии низкого уровня инжекции записывается в виде (_n - среднее временя жизни неравновесных электронов в зоне проводимости, т.е. временя, за которое концентрация избыточных носителей изменяется в «е» раз)

Варианты ответов: ,.

Вопрос 5. Концентрация неравновесных носителей заряда в случае, если наблюдалось сильное освещение собственного полупроводника, записывается в виде (t-время прошедшее с момента выключения освещения, n₀ – начальная концентрация неравновесных носителей заряда)

Варианты ответов:

Вопросы для контроля:

1. Какие переходы называются фундаментальными

2. Дайте определение собственного полупроводника

3. Что такое темновые концентрациями свободных электронов и дырок

4. Запишите уравнение, описывающие изменение во времени неравновесных концентраций электронов и дырок при отсутствии в полупроводнике электрического тока и объемных зарядов определяется уравнением

5. В чем суть поляронного эффекта

Вопросы, вынесенные на самостоятельное изучение:

1. Природа и типы межатомных связей

2. Основные представления об атомных орбиталях

3. Экспериментальные методы определения структуры твердых тел

4. Дефекты в твердом теле

5. Диффузия в твердых телах

6. Механические свойства твердых тел. Тензоры напряжений и деформации

7. Механические свойства твердых тел. Закон Гука для анизотропных твердых тел.

8. Механические свойства твердых тел. Энергия упругодеформированного тела.

9. Пластические свойства кристаллов. Деформация скольжением и двойникованием.

10. Хрупкое разрушение твердых тел

11. Космический лифт: будущее или фантастика

12. Диэлектрические свойства твердых тел.

13. Упругая поляризация: электронная, ионная, дипольная

14. Тепловая (релаксационная) поляризация

15. Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость

16. Оптические свойства твердых тел. Уравнение непрерывности.

17. Термодинамические потенциалы

18. Фазовые переходы и равновесие фаз.

19. Принципы проектирования наносистем

Список тем, выносимых для решения в виде задач на семинарах.

1. Вероятности распределения координат и импульсов классического гармонического осциллятора.

2. Температурное распределение вероятностей координат и импульсов классического осциллятора. Вывод закона Дюлогна и Пти в приближении сопоставления атому 3 гармонических осцилляторов

3. Спектр квантового осциллятора, переходы между уровнями. Учёт принципа неопределённости, энергия нулевых колебаний.

Задача 1. Найти среднеквадратичное смещение атома как одномерного гармонического осциллятора при тепловых колебаниях.

Указание. Энергия нулевых колебаний не несет тепловой нагрузки. Сопоставить классические и квантовые выражения для энергии гармонического осциллятора.

4. Среднее термодинамическое число колебательных квантов, распределение Планка и его предельные значения при низких и высоких температурах.

5. Температурное поведение тепловой энергии и теплоёмкости квантового осциллятора.

6. Энтропия квантового осциллятора, её температурное поведение и связь с процессом хаотизации движения

7. Уравнение состояния квантового осциллятора и температурное поведение создаваемого им давления.

Примеры задач по теме квантовый гармонический осциллятор с решениями:

Задача 1. Гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Найдите вероятность обнаружения частицы вне пределов классической области, т.е. вне области –a₀ x a₀, где a₀ - амплитуда классических колебаний.

Решение: Поскольку осциллятор находится в основном состоянии, то, его энергия равна , а волновая функция, описывающая его состояние, имеет вид . Здесь - частота классического гармонического осциллятора, а параметр x₀ определяется выражением

.

При максимальном отклонении классического осциллятора от положения равновесия его полная энергия должна быть равна потенциальной энергии, т.е.

Отсюда следует, что амплитуда классических колебаний

Найдем вероятность обнаружения частицы в классической области

Где . Поскольку под интегралом стоит четная функция переменной y, то

Интеграл

называется интегралом вероятностей. Этот интеграл широко используется в теории вероятностей, статистике, теоретической и математической физике, его значения для различных пределов интегрирования t приведены в таблицах. В данном случае, при t=1, I(1)0.8427, следовательно

P_кл0.8427=0.84

Соответственно, вероятность P того, что частица будет обнаружена вне классической области, равна

P=1- P_кл=0.16

Таким образом, вероятность пребывания гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, вне пределов классической области составляет ~ 16 %, т.е. имеет заметную величину.

Задача 2. Квантовый гармонический осциллятор с частотой колебаний находится в первом возбужденном состоянии. Найдите средние значения потенциальной <U> и кинетической <E_k> энергий осциллятора.

Решение: В силу того, что осциллятор находится в первом возбужденном состоянии, его энергия, согласно , равна , а соответствующая ему волновая функция имеет вид

Где .

Операторы потенциальной и кинетической энергий в рассматриваемой задаче есть

и

средние значения потенциальной <U> и кинетической <E_k> энергий осциллятора в состоянии, описываемом волновой функцией , определяются выражениями

и эти записи идентичны записям

и

С помощью волновых функций можно найти среднее значение любой величины (если ее можно в принципе измерить экспериментально). Величина |ψ(x)|²dx - вероятность нахождения частицы в интервале dx. В случае многократных наблюдений за частицей |ψ(x)|²dx - доля частиц, которые находились в этом интервале, т.е. |ψ(x)|² является функцией распределения по координате.

Найдем среднее значение потенциальной энергии гармонического осциллятора

С учетом явного вида волновой функции получаем

Где . Поскольку функция, стоящая под знаком интеграла, является четной, то

где интеграл . Таким образом, среднее значение потенциальной энергии гармонического осциллятора в первом возбужденном состоянии равно

Найдем теперь среднее значение кинетической энергии

Вторая производная волновой функции по координате x равна

Подставляя и в выражение для , получаем

где интеграл и . Подставляя I₁ и I₂ в выражение для , получаем

Таким образом, мы показали, что для первого возбужденного состояния гармонического осциллятора средние значения потенциальной энергии <U> и кинетической <E_k> энергии равны между собой и составляют половину полной энергии осциллятора . Можно показать, что это утверждение будет справедливым и для любого другого состояния квантового гармонического осциллятора. Полученный результат подтверждает, что в квантовой механике равенство полной энергии частицы сумме ее потенциальной и кинетической энергий выполняется только для средних значений энергии.

Задача 3. Частица массы m движется в трехмерном потенциальном поле

где k- постоянная (трехмерный гармонический осциллятор). Найдите собственные значения энергии частицы и кратность вырождения n-го энергетического уровня.

Решение: Поскольку движение частицы вдоль осей x,y и z происходит независимо, то будем искать волновую функцию в виде произведения

где зависит только от координаты x, - только от y и - только от z. Подставляя в уравнение Шредингера , получаем

Разделив это уравнение на и используя данный в условии задачи вид зависимости U(x,y,z), приходим к соотношению

Первое выражение в квадратных скобках в левой части этого равенства является функцией только координаты , второе выражение в квадратных скобках является функцией только координаты , третье - функцией только координаты . Поскольку их сумма равна постоянной величине, то каждое из этих слагаемых также должно равняться постоянной величине

где константы E₁, E₂ , E₃ имеют размерность энергии, и удовлетворяют условию E₁+E₂+E₃=E. Таким образом, получаем три уравнения для одномерного гармонического осциллятора, решения которых нам уже известны и

Волновая функция трехмерного гармонического осциллятора представляет собой произведение трех волновых функций для одномерного гармонического осциллятора и зависит от трех квантовых чисел n₁, n₂ и n₃

Для энергии трехмерного гармонического осциллятора получаем следующее выражение

где n=n₁₊ n₂₊n₃

Найдем кратность вырождения n- го энергетического уровня трехмерного гармонического осциллятора. Для заданного значения n кратность вырождения уровня равна числу возможных перестановок трех чисел n₁, n₂ и n₃, сумма которых равна n. Найдем сначала число перестановок при фиксированном значении n₁. Оно, как легко видеть, равно числу возможных значений (или, что то же самое, n₃). Число n₂ при заданном n₁ может меняться в пределах от 0 до (n- n₁), т.е. принимает (n- n₁+1) значение. Следовательно, число перестановок при фиксированном n₁ равно (n- n₁+1). Суммируя это выражение по n₁, находим кратность вырождения n-го уровня K_n

Основное состояние трехмерного гармонического осциллятора (n=0) оказывается невырожденным, K₀=1. Первое возбужденное состояние (n=1) имеет кратность вырождения K₁=3, ему соответствуют тройки квантовых чисел (100), (010), (001).

8. Спектр колебаний двухатомного линейного кристалла из химически одинаковых атомов.

9. Свойства колебаний решетки на примере моноатомного линейного кристалла, если один из атомов заменен на более легкий атом

10. Задачи по теме кристаллическая решетка

Примеры задач.

Задача 1. Расстояние d между атомными плоскостями в кристалле поваренной соли равно 0.281 нм. При каком максимальном угле падения будет наблюдаться усиление отраженных рентгеновских лучей с длиной волны =0.1 нм при первом порядке отражения?

Задача 2. Пусть а –длина ребра основания куба в ГЦК решетке. Каково расстояние между ближайшими соседними атомами в ГЦК решетке?

Задача 3. Пусть а –длина ребра основания куба в ОЦК решетке. Каково расстояние между ближайшими соседними атомами в ОЦК решетке?

Задача 4. Вычислить относительное изменение объема кристалла при переходе железа от ГЦК к ОЦК решетке, если межатомные расстояния в этих структурах соответственно 0.254 и 0.248 нм

11. Задачи по теме «Электроны в твердом теле»

Примеры задач.

Задача 1. Вычислить энергию Ферми, отсчитанную от дна зоны проводимости, при температуре 0К для валентных электронов натрия. Оценить максимальную скорость электронов при этой температуре. Плотность натрия =0.97 10³ кг/м³

Задача 2. Определить величину химического потенциала в германии при температуре 300К, если ширина запрещенной зоны 0,75эВ. Эффективная масса электронов 0.56 массы свободного электрона, а эффективная масса дырки 0.59 массы свободного электрона.

Задача 3. Вычислить энергию Ферми, отсчитанную от дна зоны проводимости, при температуре 20К для кристалла германия, содержащего 10²³ м^-3 атомов мышьяка и 510²² м^-3 атомов галлия.

Задача 4. Удельное сопротивление собственного германия при комнатной температуре 47 Омсм, подвижность электронов 3900 см²/(Вс), подвижность дырок 1900 см²/(Вс). Найти концентрацию собственных носителей заряда. Какую нужно ввести концентрацию доноров, чтобы удельное сопротивление полупроводника снизилась до 20 Омсм.

Задача 5. Найти скорость звука в алмазе используя модель Дебая.

12. Упругие свойства твердых тел.

Примеры задач.

Задача 1. Прямоугольный изотропный брусок размером 832 см³ поместили в жидкость под гидростатическим давлением 1000 Н/см². При этом объем уменьшился на 1 мм³. Найти компоненты тензора напряжений и деформаций.

13. Магнитные свойства твердых тел

Примеры задач.

Задача 1

Найти квазиклассические уровни энергии для частицы с квадратичным законом дисперсии в магнитном поле произвольного направления.

Решение.

Поскольку мы рассмотрим точку k= k₀ в k-пространстве, в которой энергия электрона имеет экстремум, то в её окрестности ф-ция может быть разложена в ряд Тейлора по степеням разности q=k-k₀. Поскольку это вблизи точки экстремума, то первая производная по q будет =0, так что первые члены такого разложения квадратичны.

, где

Приведем тензор m_ik к диагональному виду и будем отсчитывать энергию и импульс от точки экстремума (для определенности минимума).

Тогда

(1)

где m₁, m₂, m₃ - главные значения тензора m_ik (положительные величины). Обозначив через n единичный вектор в направлении поля Н, имеем

(2)

n₁, n₂, n₃ -направляющие косинусы поля относительно главных осей тензора m_ik Нам надо найти площадь S той части плоскости (2), которая лежит внутри эллипсоида (1); она может быть представлена в виде интеграла

взятого по объему эллипсоида (1).

Эта формула берется из след рассуждений: пусть f(x,y,z)=const семейство пов-стей, заполняющих некоторый объем. Расстояние dl между 2-мя бесконечно близкими пов-стями семейства: dl=df/|f|, а объем между этими пов-стями dV=S(f)dl, где S(f) площадь пов-сти с заданным значением f.

dV=S(f) df/|f|

Умножив равенство dV|f|=S(f) df на -функцию (f) и проинтегрировав по объему и по df получим площадь пов-сти f(x,y,z)=0 в виде

В нашем случае

Заменой переменных интеграл приводится к виду

где вектор v в q-пространстве имеет компоненты , а интегрирование производится по объему сферы q²=1 Интегрирование легко выполняется в цилиндрических координатах с осью вдоль v и дает

где

Подставив в выражение для площади сечения

изоэнергетической поверхности плоскостью k_z=const, найдем уровни энергии

Задача 2 Рассчитать относительную разность заселенностей электронами либо протонами двух энергетических уровней при температуре 100 К, возникших в результате взаимодействия магнитного момента электрона либо протона с постоянным магнитным полем, индукция которого 1 Тл. Здесь и число электронов (протонов), имеющих положительную либо отрицательную проекцию магнитного момента на направление индукции магнитного поля соответственно. Фактор спектроскопического расщепления для электрона g_e=2, а для протона g_p=5.58

14. Оптические свойства твердых тел.

Список использованных интернет адресов

1. http://dssp.petrsu.ru/p/tutorial/ftt/

2. http://fn.bmstu.ru/data-physics/library/physbook/

3. http://fn.bmstu.ru/data-physics/library/physbook/tom6/

4. http://scask.ru/book_t_phis9.php

5. http://scask.ru/book_t_phis5.php

6. http://nature.web.ru:8001/db/msg.html?mid=1174320&uri=page21.html

7. http://reftrend.ru/1042568.html

8. http://dic.academic.ru/

9. http://dic.academic.ru/contents.nsf/bse/ (в том числе http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/96787/%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F и http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/82956/%D0%94%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D1%8F)

10. http://dic.academic.ru/dic.nsf/es/9996/%D0%91%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D1%8E%D1%8D%D0%BD%D0%B0

11. http://dic.academic.ru/contents.nsf/enc_physics (и в частности http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2942/%D0%AD%D0%9A%D0%A1%D0%98%D0%A2%D0%9E%D0%9D)

12. http://vunivere.ru/ (и в частности http://vunivere.ru/work11772)

13. http://atomas.ru/radioaktiv/izlushen90.htm

14. http://slovari.yandex.ru/ ( и в частности http://slovari.yandex.ru/~%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B8/%D0%91%D0%A1%D0%AD/%D0%A1%D0%BF%D0%B8%D0%BD/)

15. http://teachmen.ru/work/lectureOsc/

16. http://studopedia.ru/3_11119_zavisimost-energii-elektrona-ot-volnovogo-vektora.html

17. http://slovorus.ru/ (и в частности http://slovorus.ru/index.php?ID=63388&pg=12&w=%D2%C2%A8%D0%C4%DB%C5+%D0%C0%D1%D2%C2%CE%D0%DB&s=%D2&a=)

18. http://tehnoarticles.ru/ ( и в частности http://tehnoarticles.ru/)

19. http://www.myshared.ru/slide/95979/

20. http://ckp.rinno.ru/uploads/files/labs/CL_v.n1.1.pdf

21. http://ebook.vetrov-denis.ru/ (в частности http://ebook.vetrov-denis.ru/main.php?id=113 отсюда определение собственного полупроводника)

22. http://frutmrut.ru/formula-larmorovaya-chastota

23. http://saturnel.com.ru/books/narkevich-e-i/klassicheskaya-elekt

24. http://twt.mpei.ac.ru/ochkov/TM/lection1.htm

25. http://phys-bsu.narod.ru/lib/ftt/ftt/401.htm

26. http://femto.com.ua/articles/part_2/4746.html

Список использованной литературы

1. Гуртов В. А., Осауленко Р. Н.:Физика твердого тела для инженеров: учебное пособие. 2-е изд., исправ. и доп. Гриф УМО вузов России. 2012. Издательство: Техносфера. С 520, ISBN: 9785948363271

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. IX. Теория конденсированного состояния: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. — М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 448 с.

3. Б.Е. Винтайкин Физика твердого тела. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Физика в техническом университете 6 том под ред. Л.К. Мартинсона, Н.А. Морозова, 2001-2002 http://fn.bmstu.ru/data-physics/library/physbook/tom6/front.html

4. Л.К. Мартинсон, Е.В. Смирнов Квантовая физика. Физика в техническом университете. Том 5. МГТУ им. Н.Э.Баумана Кафедра физики http://fn.bmstu.ru/data-physics/library/physbook/tom5/ch4/texthtml/ch4_5.htm

5. Д.И. Сирота Физика твердого тела. Сборник задач с подробными решениями. Издание второе, исправленное. –М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ» 2010 – 184с.

6. Лифшиц Е.М. Статистическая физика Ч. 2. Теория конденсированного состояния / Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. – 2-е изд. - М.: Физматлит, 2000.  – 496с.

7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. V. Статистическая физика: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. — М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

8. Лекции по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА (Теория конденсированного состояния) Кафедра № 32. Теоретическая ядерная физика Лектор: Собакин В.Н., к.ф.-м.н., доцент

9. Павлов П.В. Физика твердого тела: Учебное пособие для студентов, обуч. по спец. «Физика» /   П.В. Павлов, А.Ф. Хохлов. - М.: Высшая школа, 1985. - 384 с.

10. Уэрт Ч. Физика твердого тела / Ч. Уэрт, Р. Томсон - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Мир, 1969. – 559 с

11. Кацнельсон А.А. Введение в физику твердого тела / А.А. Кацнельсон. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 293 с.

12. Shackelford J.F. Introduction to Material Science for Engineers/ J.F. Shackelford. - Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 2000. - 877 p

13. Харрисон У. Теория твердого тела / У. Харрисон. - М.: Мир, 1972. – 616 с.

14. Фейман Р.Ф., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Вып.7: Физика сплошных сред: Пер. с англ. / Под ред. Я.А. Смородинского. Изд. 3-е.- М.: Едиториал УРСС, 2004. – 288 с.

15. Давыдов А.С. Теория твердого тела / А.С. Давыдов. - М.: Наука, 1976. - 639 с.

16. Займан Дж. Принципы теории твердого тела / Дж. Займан. - М.: Мир, 1974. - 472 с.

17. Маделунг О. Теория твердого тела / О. Маделунг. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 418 с.

18. Маделунг О. Физика твердого тела. Локализованные состояния / О. Маделунг. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 184 с.

19. Пинес Б.Я. Лекции по структурному анализу: Учебное пособие / Б.Я. Пинес. -  Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1967. - 476 с.

20. Bush and Schade: Lectures on Solid State Physics/ Oxford: Pergamon Press, 1976. 538 p.

21. О.В. Крылов «Гетерогенный катализ», М., «Академкнига», 2004, с. 184.

22. Киреев А. С. Физика полупроводников /А.С. Киреев. - М.: Высшая школа, 1969. - 590 с.

23. Шалимова К.В. Физика полупроводников: Учебное пособие для студентов вузов – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергия, 1976. 416 с.

24. А.В. Шишкин АЭТУ НГТУ презентация на тему «Электропроводность твердых тел» http://www.myshared.ru/slide/95979/

25. Киттель Ч. Элементарная физика твердого тела / Ч. Киттель. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 367 с.

26. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: Наука, 1978, 790 с.

27. Jacobs J.A. Engineering Materials Technology / J.A. Jacobs, T.F. Kilduff. - 4th edition. - NJ: Prentice Hall, Upper Saddle River, 1999.

28. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. - М.: Наука, 1966, 488 с.

29. Томас Г., Гориндж М. Просвечивающая электронная микроскопия материалов. - М.: Наука. 1983.- 320 с.

30. Иверонова В.И., Ревкевич Г.П. Теория рассеяния рентгеновских лучей. - М.: Изд-во МГУ им. М.В.Ломоносова, 1978, 278 с.

31. Горелик С.С., Расторгуев Л.Н., Скаков Ю.А. Рентгенографический и электронно-оптический анализ. М.: Металлургия, 1970, 360 с.

32. Горелик С.С. Материаловедение полупроводников и диэлектриков: Учебник для вузов / С.С. Горелик, М.Я. Дашевский. - М.: МИСИС, 2003. - 480 с.

33. Гинье А. Рентгенография кристаллов. - М.: Гос. Изд-во физ.-мат. лит-ры, 1961, 604 с.

34. Харрис П. Углеродные нанотрубки и родственные структуры / П. Харрис. - М.: Техносфера, 2003. ­− 336 с.

35. Losik M. Lifts of diffeomorphisms of the orbit space for a finite reflection group / M. Losik. - Bonn : MPI, 1997. – 19 р.

36.  Гуртов В. А. Твердотельная электроника: учеб. пособие / В.А. Гуртов. – М.: Техносфера, 2005. - 312 с.

37. Бонч‑Бруевич В. Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С. Г. Калашников. - М.: Наука, 1977. - 672 с.

38. Киреев А. С. Физика полупроводников /А.С. Киреев. - М.: Высшая школа, 1969. - 590 с.

39. Орешкин П.Т. Физика полупроводников и диэлектриков: Учебное пособие для студентов вузов / П.Т. Орешкин. - М.: Высшая школа, 1977. - 448 с.

40. Фейман Р.Ф., Лейтон Р.Б., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Вып.7: Физика сплошных сред: Пер. с англ. / Под ред. Я.А. Смородинского. Изд. 3-е.- М.: Едиториал УРСС, 2004. – 288 с.

41. Фейман Р.Ф. Феймановские лекции по физике. Вып.8,9: Квантовая механика: Пер. с англ. / Р.Ф. Фейман, Р.Б. Лейтон, М. Сэндс; под ред. Я.А. Смородинского. - Изд. 3-е.- М.: Едиториал УРСС, 2004. – 528 с.

42. Зи С. Физика полупроводниковых приборов /С. Зи. - М.: Мир, 1984. - Т.1. - 456 с.; Т.2. - 456 с.

43. Patterson, James D. Solid-state physics: introduction to the theory / James D. Patterson; Bernard Bailey. - Berlin: Springer, 2005. - 720 р.

44. Наркевич И.И., Волмянский Э.И., Лобко С.И. Физика для втузов. Электричество и магнетизм. Оптика. Строение вещества Изд-во Вышэйшая школа 1994 -554 с.

45. Бонч‑Бруевич В. Л. Сборник задач по физике полупроводников: Учеб. пособие для вузов / В. Л. Бонч‑Бруевич . – 2‑е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.‑мат. лит., 1987. – 144 с.

46.  Гуртов В.А. Сборник задач по физике поверхности полупроводников / В.А. Гуртов. Петрозаводск, 1985. - 92 с.

47.  Задачи по физике твердого тела / под ред. Г. Дж. Голдсмида. - М.: Наука, 1976.

48.  Sah C.-T. Fundamentals of solid-state electronics – solution manual /C.‑T. Sah., World Scientific, 1996. - 201 p.

49. Бабичев А.П. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под. ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

50. Ларина О.В. Лауреаты Нобелевской премии / О.В. Ларина [и др.]. - ООО «Дом Славянской книги», 2006 – 864 с.

51.  Февралева Н. Е. Магнитнотвердые материалы и постоянные магниты. Определение характеристик. Справочник / Н. Е. Февралева. - Киев: Наукова думка, 1969. 232 с.

52.  Физика твердого тела: Энциклопедический словарь: в 2 т. / Гл. ред. В.Г. Барьяхтар. - Киев: Наукова думка Т. 1: 1996. - 656 с.; Т.2: 1998. - 648 с.

53.  Физическая Энциклопедия: в 5 т. - М., Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", 1998

54.  Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч‑Бруевич, А.С. Боровик‑Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – 944 с. (

55. Фрайден Дж. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден. – М.: Техносфера, 2005. – 592 с.

56.  Современное естествознание: Энциклопедия в 10 т. Физика конденсированных сред, том 5. – М. 2000. 350 с.

57.  Электроника: Энциклопедический словарь / Гл. ред. В.Г. Колесников. – М.: Сов. энциклопедия, 1991. – 688 с.

58.  ASM Handbook. (Properties and Selection: Irons, Steels, and High-Performance Alloys), and (Properties and Selection: Nonferrous Alloys and Special-Purpose Metals). – Ohio: ASM International, Materials Park, Vol.1 – 1990; Vol.2. - 1991.

59. Engineering Materials Handbook. - Ohio: Desk Edition ASM International,  Materials Park, 1995.

60. Shackelford J.F. The CRC Materials Science and Engineering Handbook / J.F. Shackelford, W. Alexander, J.S. Park. - 2nd ed. - CRC Press, Boca Raton, Fl., 1994.

61. Арсеньев П.А., Беляков А.А., Евдокимов А.А., Заславская А.Г., Феоктистов А.Ф., Черкасов А.П., Яштулов Н.А. ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК Нанотехнологии и их применение в электронике, электротехнике и водородной энергетике Московский энергетический институт (Технический университет) (МЭИ (ТУ)), 2007

62. Кочетов А.А., Гончаров А.Л. Электронный курс лекций по материаловедению в теплоэлектронике Московский энергетический институт (Технический университет) Кафедра технологии металлов Москва 2003

63. Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел: в 2 т. / Дж. Бирман. - М.: Мир, 1978. – Т.1. – 387с.; Т. 2. – 352с.

64. Klingshirn C. Semiconductor Optics/ C. Klingshirn. - Springer, 2005. - 797 p.

65. Н.Ашкрофт, Н.Мермин. Физика твёрдого тела. В 2-х томах.М., «Мир»,1979 г.

66. В.П.Драгунов, И.Г.Неизвестный, В.А.Гридчин Основы наноэлектроники. Учебное пособие. Новосибирск, из-во НГТУ, 2000 г.

67. Лекции по курсу ФИЗИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА, КОНДЕНСИРОВАННЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА НАНОСИСТЕМ» РУДН инженерный факультет Направление подготовки: 222900 «Нанотехнологии и микросистемная техника» Собакин В.Н., к.ф.-м.н., доцент 2013 г.

Список рекомендованной студентам литературы

1. Гуртов В. А., Осауленко Р. Н.:Физика твердого тела для инженеров: учебное пособие. 2-е изд., исправ. и доп. Гриф УМО вузов России. 2012. Издательство: Техносфера. С 520, ISBN: 9785948363271

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10-ти т. Т. IX. Теория конденсированного состояния: Учеб. пособие. — 4-е изд., испр. и доп. — М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 448 с.

3. Б.Е. Винтайкин Физика твердого тела. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Физика в техническом университете 6 том под ред. Л.К. Мартинсона, Н.А. Морозова, 2001-2002 http://fn.bmstu.ru/data-physics/library/physbook/tom6/front.html

анизотропия - неодинаковость механических и других свойств в кристаллических телах вдоль различных кристаллографических направлений.

ближний порядок- наличие упорядоченного расположения и стабильности окружающих данный атом ближайших его соседей

Групповая скорость - скорость движения группы волн, которая при отсутствии поглощения в среде совпадает со скоростью перемещения энергии этой группы волн

дальний порядок - наличие упорядоченного расположения и стабильности окружающих данный атом атомов, находящихся от него на значительных расстояниях вплоть до границ зерен.

Дебая температура - физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости. Определяется формулой:

Θ_D = hv_D /k,

где k — Больцмана постоянная, h — Планка постоянная, v_D — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела. Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Кроме того, температура Дебая - это температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а ведёт к увеличению амплитуд колебаний, отсюда можно сделать вывод, что средняя энергия колебаний с ростом температуры увеличивается.

Диамагнетизм - способность вещества намагничиваться во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению этого поля, магнитная восприимчивость диамагнетика отрицательна, вследствие чего диамагнетики отталкиваются от полюсов постоянного магнита.

Дырки - свободные, незаполненные состояния, образовавшиеся в результате ухода электронов из валентной зоны, являются носителями положительного заряда, могут как и электроны перемещаться по кристаллу

закона Грюнайзена устанавливает одинаковую температурную зависимость удельной теплоёмкости C_V и коэффициента теплового расширения _T твёрдых диэлектриков.

закон T³ Дебая - закон, согласно которому в области низких температур (когда возбуждены только акустические колебания) теплоемкость диэлектриков  C_V пропорциональна T³.

Закон теплопроводности Фурье :

где dQ - тепловой поток через поперечное сечение стержня dS за время dt в зависимости от градиента температуры  , считается, что площадка dS перпендикулярна оси x,   коэффициент теплопроводности. Знак минус в законе теплопроводности Фурье показывает, что распространение тепла идет от более нагретой части тела к более холодной, т.е. в сторону, противоположную градиенту температуры и способствует выравниванию градиента температуры.

зоны Бриллюэна - многогранники, построенные по определенным правилам в обратной решётке кристалла. Первая зона Бриллюэна содержит все физически неэквивалентные наименьшие разрешённые квазиимпульсы, характеризующие состояние электронов. Форма зон Бриллюэна определяется симметрией кристалла. Можно сказать, что области значений волнового вектора k, при которых энергия изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв.

Компактность кристаллической решетки - степень заполненности ее объема атомами

координационное число - количество ближайших соседей данного атома.

коэффициент теплопроводности -количество тепла, прошедшее через единицу площади за единицу времени при градиенте температуры, равном единице, единица измерения в СИ Вт/(мК).

Кристаллографические направления - это характерные прямые линии, выходящие из точки отсчета, вдоль которых в кристаллической решетке располагаются атомы. Точками отсчета, могут служить вершины куба, а кристаллографическими направлениями - его ребра и диагонали, а также диагонали граней

магнетон Бора - единица элементарного магнитного момента, представляет собой магнитный момент атома с одним электроном, движущимся по первой орбитали

модель свободных электронов - электроны считаются свободными, не чувствующими влияния кулоновского поля ионов, а кристалл представляет собой совокупность периодически расположенных ионов, «плавающих» в однородном электронном газе

обратная решетка - удобная абстракция, позволяющей математически наиболее просто описать условия протекания того или иного процесса в твердом кристаллическом теле, однозначно связанная с прямой (обычной) решеткой.

одноэлектронное приближение: задача движения коллективизированных электронов в кристалле сводится к задаче движения одного (любого) электрона в поле периодически расположенных в кристалле неподвижных ионов, находящихся в узлах решетки.

Парамагнетизм − свойство тела намагничиваться во внешнем поле в направлении этого поля, парамагнитная восприимчивость положительна, следовательно парамагнетики притягиваются к полюсам постоянного магнита.

Параметр решетки - это расстояние между атомами по ребру элементарной ячейки.

Поликристалл — агрегат мелких кристаллов какого-либо вещества, эти кристаллы неправильной формы называются кристаллитами или кристаллическими зёрнами

Собственный полупроводник — полупроводник, не содержащий примесей или концентрация примеси настолько мала, что не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника

теорема Блоха: собственные функции волнового уравнения с периодическим потенциалом имеют вид произведения плоской волны на функцию , периодическую в решетке кристалла. Таким образом, блоховская волновая функция имеет вид

Текучесть - свойство тел пластически или вязко деформироваться под действием напряжений. У вязких тел (газов, жидкостей) текучесть проявляется при любых напряжениях, у пластичных твердых тел — лишь при высоких напряжениях, превышающих предел текучести. Предел текучести — механическое напряжение, при напряжениях выше которого упругая деформация тела (исчезающая после снятия напряжения) переходит в пластическую (необратимую, когда геометрия тела не восстанавливается после снятия деформирующего напряжения).

температура Эйнштейна - характеристическая температура, при которой в моделе Эйнштейна начинается быстрый спад теплоемкости, температура Эйнштейна _E  связана с зависимостью частоты колебаний от величины сил взаимодействия атомов в веществе (для большинства твердых тел она порядка 10² K).

Теплоемкость- количество теплоты, которое необходимо подвести к телу, чтобы повысить его температуру на 1К, более точное определение: отношение бесконечно малого количества теплоты, полученное телом при бесконечно малом изменении его состояния, к соответствующему приращению его температуры.

Теплопроводность- процесс переноса тепла от более нагретых частей тела к менее нагретым, приводящий к выравниванию температуры тела. В твердых телах перенос тепла осуществляется за счет колебаний кристаллической решетки, т.е. из квантово-механических представлений теплопроводность в твердых телах осуществляется за счет движения фононов.

Фазовая скорость - скорость перемещения фазы волны в определенном направлении.

Веществ, обладающих спонтанной намагниченностью и имеющую отличную от нуля магнитную восприимчивость 0 даже в отсутствие внешнего поля, называются ферромагнетиками. Магнитные моменты атомов упорядочены параллельно друг другу.

фонон- квазичастица, представляющая собой квант колебательного движения атомов кристалла, в отношении которой справедливы все концепции корпускулярно-волнового дуализма.

экситон - мигрирующее в кристалле электронное возбуждение, не связанное с переносом электрического заряда и массы. Представление об экситоне введено в 1931 Я. И. Френкелем, который теоретически обосновал возможность перехода одного из атомов (или молекул) кристалла в возбуждённое состояние и последовательную передачу этого возбуждения от одного атома к другому, т. е. перенос квантового возбуждения на макроскопические расстояния. Позже Дж. Ванье и H. Мотт ввели представление об экситоне как о перемещающихся по кристаллу связанных состояниях электрона и дырки, которые могут находиться на различных узлах кристаллической решётки. Экситон Френкеля - предельный случай, когда связанные электрон и дырка сидят на одном и том же узле.

элементарную ячейку можно описать, как минимальный объём кристалла, трансляции (параллельные переносы) которого в трёх измерениях позволяют построить всю кристаллическую решётку идеального кристалла. Бравэ сформулировал 3 правила выбора элементарных ячеек, выполняемые в указанной ниже последовательности.

1.      Симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла.

2.      Элементарная ячейка должна иметь максимальное число равных ребер и равных углов.

3.      При условии выполнения двух первых правил элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

Совокупность координат всех узлов, приходящихся на элементарную ячейку, часто называют ее базисом.

Элементарную ячейке строят на трех некомпланарных векторах (три некомпланарных вектора всегда линейно независимы, то есть никоим образом не выражаются друг через друга), называемых векторами основных трансляций . Модули векторов  называются периодами элементарной ячейки, а углы между векторами элементарных трансляций , ,    углами элементарной ячейки

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗОНА -квазинепрерывная совокупность одночастичных состояний в энергетическом спектре конденсированной среды (в частности, твёрдого тела).

начинать с лекции 14