Проверь себя
Найти сумму матриц:
а)
,
Отв.
а)
.
2)
Дано: А =
,
λ
= - 3.
Найти λА.
Отв.
3) Найти произведение матриц:
а)
,
b)
,
c)
.
Отв.
а)
,
b)
,
с)
.
4) Найти матрицу обратную данной:
а)
,
b)
.
Отв.
а)
A-1
=
,
b)
A-1
=
.
3) Найти ранг матрицы:
а)A
=
,
b)
A =
,
c)
A
=
.
Отв. а) rangA = 2, b) rangA = 2, c) rangA = 3.
Решение примеров
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………….
Практическая работа № 3
Тема. Системы линейных уравнений со многими неизвестными
Цели: 1) Усвоить понятие системы линейных уравнений со многими неизвестными;
Научиться решать системы с тремя неизвестными различными методами.
Необходимо знать:
общий вид системы линейных уравнений со многими неизвестными;
что называется решением системы линейных уравнений;
правила решения систем методами исключения неизвестных, по формулам Крамера и методом Гаусса.
Необходимо уметь:
применять правила при решении систем линейных уравнений различными методами;
Теоретическое обоснование Определение. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называют систему вида:
где аij – коэффициенты; хj – неизвестные. Первый индекс i – означает номер строки, второй j – номер столбца. В случае, когда система не высокого порядка, можно коэффициенты и неизвестные обозначать разными буквами.
Рассмотрим систему трех линейных уравнений с тремя неизвестными:
,
где а1, а2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3 – коэффициенты; х, у, z – неизвестные.
Определение. Тройка чисел (х0 , у0 , z0 ) называется решением системы, если при подстановке этих чисел в уравнение системы вместо х, у, z получаются верные числовые равенства.
Существует несколько способов решения систем линейных уравнений:
метод исключения переменных;
метод Крамера;
метод Гаусса.