3. Внешние – массовые,пропорциональные массе (сила веса, сила инерции), и поверхностные – пропорциональные площади поверхности (силы внешнего давления, поверхностного натяжения).

4. Внутренние – возникающие в самой жидкости, то есть силы реакции, для поддержки жидкости в состоянии равновесия (компенсации внешних сил).

Рис. 2. Определение гидростатического давления.

Р – равнодействующая внутренних сил, отнесенная к площади действия , дает среднее гидростатическое давление на единицу площади действия:

; Н/м², Па.

Таким образом, сила Р – это суммарная сила гидростатического давления, а отношение - гидростатическое давление р_ср.

Если уменьшить площадку до точки, то гидростатическим давлением в точке будет величина:

Гидростатическое давление в точке есть отношения силы давления, действующей на элементарную площадку, к ее площади, если та стремится к нулю.

Единица измерення гидростатического давления, как и давления вообще, в системе СИ – паскаль, килопаскаль, мегапаскаль.

1 КПа =10³ Н/м² =10³Па

1 МПа = 10⁶Па

В других системах гидростатическое давление– кг/см², мм рт. ст; м. в. ст. – изучается при выполнении лабороторной работы №1 из курса предмета.

Два основных свойства гидростатического давления.

3. Гидростатическое давление действует всегда направленно по внутренней нормали к площадке, на которую действует.

Это свойство доказывается от противоположного: если бы давление не было направлено по нормали, возникли бы касательные напряжения сдвига и жидкость покинула бы состояние равновесия.

4. Гидростатическое давление в какой-нибудь точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, то есть не зависит от углу наклона площади, на которую действует.

Это свойство доказывается тем положением, что если речь идет о точке, то точка не имеет геометрических размеров, следовательно и ориентации в пространстве, поэтому угол наклона не влияет на величину гидростатического давления.

Рис. 3. Основные свойства гидростатического давления.

.

Уравнение гидростатического давления жидкости (уравнение Эйлера). Поверхности равного давления. Свободная поверхность жидкости. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля. Абсолютное и манометрическое давление. Вакуум. Пьезометрическая высота. Гидравлические машины гидростатического действия.

Для вывода уравнений равновесия жидкости виделим в покоящейся жидкости бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с размерами по осям dx, dy, dz и приложим к нему массовые внешние силы с проекциями их равнодействующей G – X, Y, Z, и силы гидростатического давления – внутренние с равнодействующей Р₀ и проекциями P_x, P_y, P_z.

Рис.4. Равновесие жидкости по Эйлеру.

- приращения давления вдоль осей.

Составляем три уравнения равновесия проекций сил по 3-му закону Ньютона. После преобразований и сокращений получим уравнения равновесия жидкости в общем виде:

Подставим эти уравнения в общее выражение, и умножим на dx, dy, dz :

Выражение в скобках является полным дифференциалом гидростатического давления:

Это выражение называется полным дифференциалом функции U, а функция U называется потенциалом сил, который является необходимым для сохранения равновесия жидкости. Эти силы – сила инерции и сила веса.

Поверхность равновесия давления – это поверхность уровня, в которой во всех точках гидростатическое давление постоянное. Это означает, что во всех точках такой поверхности:

Если жидкость, что покоится, находится, например, в резервуаре, то на нее будет действовать только внешняя сила веса:

X=0

Z=0

gdz=0

Проинтегровав это выражение, получим:

Z=const.

То есть, уравнение поверхности покоящейся жидкости – уравнения горизонтальной плоскости.

Если жидкость двигается в цистерне с ускорением j, то под действием силы веса и силы инерции свободная поверхность ее получает вид наклонной плоскости:

X=-j

Y=0

Z=g;

-jdx+zdz=0

Проинтегровав, получим:

(угол наклона поверхности).

Когда жидкость находится в сосуде, который вращается со скоростью , то свободная поверхность жидкости обретает вид параболоида.

На свободной поверхности

P=P₀ C=P

уравнение параболоида:

Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля.

Рис. 5. Вывод основного уравнения гидростатики

.

Рассмотрим равновесие некоторого цилиндрического объема жидкости. Если заменить действие окружающей к нему среды силами давления на свободную поверхность - , на нижнюю основу цилиндра - . На выделенный объем действует также массовая сила . Поскольку цилиндр находится в равновесии, то сумма всех проекций на ось z равняется нулю.

Сократив и превратив члены уравнения, получим основное уравнение гидростатики:

или (1)

Если в уравнении (1) заменить h на (z₀-z), то получим:

Это является второй формой записи основного уравнения гидростатики.

Закон Паскаля: Давление, прилагаемое к любой точке свободной поверхности жидкости, передается ко всем точкам без изменения.

Абсолютное или полное гидростатическое давление состоит из внешнего давления на свободную поверхность жидкости и манометрического или избыточного давления, которое образует слой жидкости над рассматриваемой точкой.

Рис. 6. Определение давлений с помощью основного уравнения гидростатики.

В открытом сосуде на свободную поверхность жидкости действует атмосферное или барометрическое давление:

Из рисунка видно, что в закрытом сосуде ; а с другой стороны , следовательно , откуда можно записать:

Величина h_p - пьезометрическая высота, которая показывает избыточное давление в точке, в которой присоединенная трубка. В открытом сосуде h=h_p, потому что P=P_атм, то есть пьезометрическая высота является равной глубине погружения точки в жидкость.

Высота подъема жидкости в пьезометре относительно к некоторой горизонтальной плоскости отсчета О-О называется пьезометрическим напором H_p.

Для закрытого сосуда

Давление, которое есть ниже, чем атмосферный, называется вакууметрическим давлением или вакуумом. Вакуум – это недостаток давления до атмосферного.

Для измерения вакуума используют вакууметр.

Рис.7. Определение вакууметричного давления.

В связи с тем, что Р_А<P_атм, жидкость поднимается в трубке из сосуда на высоту h_вак. Из основного уравнения гидростатики (1) запишем относительно плоскости сравнения 1-1:

Приборы для измерения давления.

Для измерения давления применяют пьезометры, жидкостные и механические манометры и вакууметры. Их устройство и шкалы измерений изучаются в курсе лабораторных работ.

Гидравлические машины гидростатического действия.

Одной из наиболее известных машин, которые в своем принципе действия используют основное уравнение гидростатики, или закон Паскаля, есть гидравлический пресс.

P=const

P₂>>P₁

Рис. 8 К принципу действия гидравличного пресса.

Гидравлический пресс состоит из двух соединенных камер, которые заполнены

жидкостью, чаще маслом. В камере установленные поршни с площадями и . При этом намного больше чем . К меньшему поршню прилагается сила Р₁ и передается по закону Паскаля жидкости, где возникает гидростатическое давление р. Это давление на площади большего поршня образует силу Р₂:

Получаем выигрыш в силе, пропорционально соотношению площадей или квадратов диаметров поршней. Увеличенная сила Р₂ передается, в свою очередь, к телу, сжатым основанием и неподвижной опорой. Возникает большое сжимающее усилие.

Еще один известный механизм гидростатического действия – гидравлический домкрат.