Примеры решения задач

СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ СОСТАВА РАСТВОРА

Состав раствора определяется количеством растворенного вещества и растворителя. Существует несколько способов количественного выражения состава растворов. Рассмотрим наиболее часто применяемые способы в химической практике.

I. Массовая доля показывает, какую часть от данной массы раствора составляет масса растворенного вещества. Это безразмерная величина, выражающаяся в долях единицы () или в процентах ( %), она определяется по формуле

m_р.в-ва m_р.в-ва

 = или % =   100% ,

m_р-ра m_р-ра

где m_р.в-ва - масса растворенного вещества,

m_р-ра - масса раствора.

Например, раствор серной кислоты с массовой долей H₂SO₄ 20% - это раствор, в 100 г которого содержится 20 г кислоты и 80 г воды. Если известен объем раствора, то, зная плотность этого раствора, можно найти его массу по формуле

m_р-ра = V ,

где V - объем раствора, мл;

 - плотность раствора, г/мл.

Кроме того, масса раствора может быть найдена как сумма масс растворенного вещества (m_р.в-ва) и растворителя (m_р-ля):

m_р-ра = m_р.в-ва + m_р-ля .

Пример 1. Какова массовая доля раствора, полученного в результате растворения 200 г Na₂SO₄ в 550 г воды?

Решение. Определяем массу раствора:

m_р-ра = m(Na₂SO₄) + m(H₂O),

m_р-ра = 200 + 550 = 750 (г).

Найдем массовую долю полученного раствора:

m(Na₂SO₄) 200 100%

% =   100%,  % =  = 26,6% .

m_р-ра 750

Пример 2. Сколько граммов H₂SO₄ необходимо для приготовления 2 л 20%-ного раствора серной кислоты ( = 1,143 г/моль)?

Решение. Находим массу раствора, который требуется приготовить:

m_р-ра = V   = 1, 143  2000 = 2286 (г).

Определим массу H₂SO₄, необходимую для приготовления данного раствора:

%  m_р-ра 20% 2286

m_р-ра =  ; m(H₂SO₄) =  = 457,2 (г).

100% 100%

II. Молярная концентрация.

Молярная концентрация С_(х) выражается числом молей растворенного вещества, содержащегося в 1 л раствора. Единица измерения - моль/л. Молярная концентрация может быть рассчитана по формуле

m_р.в-ва _(х)

С_(х) =  или С_(х) =  ,

М_(х)  V V

где х - вещество;

М_(х) - молярная масса растворенного вещества, г/моль;

V - объем раствора, л;

m_р.в-ва - масса растворенного вещества, г;

_(х) - количество растворенного вещества, моль.

Пример 3. В 2 л раствора фосфорной кислоты содержится 38 г H₃PO₄. Вычислить молярную концентрацию раствора.

Решение. Вычисляем молярную массу H₃PO₄:

М(H₃PO₄) = 13 +31 + 16  4 = 98 (г/моль).

Находим молярную концентрацию раствора:

m_р.в-ва 38

С_(х) =  , С(H₃PO₄) =  = 0,194 (моль/л).

М_(х)  V 98  2

III. Молярная концентрация эквивалента (эквивалентная концентрация или устаревшее название - нормальная концентрация).

С_{(1/Z Х)} показывает число молей эквивалентов растворенного вещества, содержащегося в 1 л раствора. Единица измерения - моль/л.

n_(x) m_(x)

С_{(1/Z X)} =  или С_{(1/Z X)} =  ,

V М_Э(х)  V

где n_(х) - число молей эквивалентов растворенного вещества;

М_э(х)- молярная масса эквивалента растворенного вещества,

г/моль;

m_(х) – масса растворенного вещества, г;

V - объем раствора, л;

1/Z - фактор эквивалентности (f_экв.).

Фактор эквивалентности – это число, обозначающее, какая доля реальной частицы вещества эквивалентна одному иону водорода в данной кислотно-основной реакции или одному электрону в данной окислительно-восстановительной реакции. Фактор эквивалентности может равняться единице или может быть меньше ее.

Например:

f_экв(HCl) = 1; f_экв.(H₂SO₄) = ½,

f_экв = 1/Z , где Z – число эквивалентности.

Масса 1 моля эквивалента элемента называется его молярной массой эквивалента и численно равна относительной массе эквивалента, выраженной в граммах на моль. Молярная масса эквивалента равна произведению фактора эквивалентности на молярную массу вещества:

М_(х)

М_э(х) = f_экв  М_(х) =  .

Z

Для определения числа эквивалентности Z необходимо учитывать класс неорганического вещества и тип протекающей химической реакции. Так, для гидроксидов Z определяется числом гидроксильных групп, т.е. кислотностью, например:

М[Al(OH)₃] 78

М_э[Al(OH)₃] =  =   = 26 (г/моль).

3 3

Для кислот Z определяется числом ионов водорода, способных замещаться на ионы металла, т.е. основностью кислоты, например:

M(H₂SO₄) 98

М_э(H₂SO₄) =  =  = 49 (г/моль).

2. 2

Для солей Z определяется произведением валентности металла на число атомов металла, например:

M(CaCl₂) 111

M_э(CaCl₂) =  =  = 55,5 (г/моль).

2 1 2

Если известна молярная концентрация раствора C_(х) , то молярная концентрация эквивалента С_{(1/Z X)} может быть найдена по формуле

C_{(1/Z X)} = C_(x)  Z.

Пример 4. Сколько граммов Na₂SO₄ потребуется для приготовления 2 л раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,4 моль/л? Чему равна молярная концентрация этого раствора?

Решение. Определим молярную массу эквивалентов соли Na₂SO₄.

M(Na₂SO₄) 142

M_э(Na₂SO₄) =  =  = 71 (г/моль).

21 2

Используя формулу для расчета молярной концентрации эквивалента

m_р.в-ва

С(1/Z х) =  , находим массу Na₂SO₄:

M_э(х) V

m(Na₂SO₄) = C_1/Z(Na₂SO₄)  M_э(Na₂SO₄)  V = 0,4  71  2 = 56,8 (г).

Молярная концентрация этого раствора составляет

C_1/Z( Na₂SO₄) 0,4

C(Na₂SO₄) =  =  = 0,2 (моль/л).

Z 2

Пример 5. 20,0 мл раствора хлорида калия реагируют с 23,53 мл раствора нитрата серебра, молярная концентрация эквивалента которого равна 0,02 моль/л. Вычислить молярную концентрацию эквивалента раствора хлорида калия ?

Решение. По закону эквивалентов объемы реагирующих растворов обратно пропрциональны их молярным концентрациям эквивалентов:

V(KCl) C_1/Z (AgNO₃) 23,53  0,02

 =  , С_1/Z (KCl) =  = 0,023 (моль/л).

V(AgNO₃) C_1/Z (KCl) 20

IV. Моляльная концентрация (C_m) выражается числом молей растворенного вещества, содержащихся в 1000 г растворителя. Единица измерения - моль/кг.

m_р.в-ва  1000

C_m =  ,

M_(х)  m_р-ля

где m_р-ля - масса растворителя.

Пример 6. Определить моляльную концентрацию раствора, содержащего 54 г глюкозы C₆H₁₂O₆ в 250 г воды.

Решение. Зная молярную массу глюкозы:

М(C₆H₁₂O₆) = 126 + 112 + 166 = 180 (г/моль), находим

m(C₆H₁₂O₆)  1000

С_m =  ,

M(C₆H₁₂o₆)  m(H₂O)

54  1000

С_m =  = 1,2 (моль/ 1000 г H₂O).

180  250

Пример 7. Определить моляльную концентрацию 10%-ного водного раствора этилового спирта C₂H₅OH.

Решение. Находим молярную массу этилового спирта:

M(C₂H₅OH) = 122 + 5 + 16 + 1 = 46 (г/моль).

В условии дана массовая доля растворенного вещества, что позволяет в формуле для расчета С_m использовать числа единиц массы растворенного вещества (10 ед.м. C₂H₅OH) и растворителя (90 ед.м. H₂O):

m(C₂H₅OH)  1000 10  1000

С_m =  =  = 2,4 (моль/1000 г H₂O).

M(C₂H₅OH)  m(H₂O) 46  90

V. Титр раствора показывает, какая масса вещества содержится в растворе объемом 1 мл.

Зная молярную концентрацию эквивалента раствора (С _1/Z) и молярную массу эквивалента растворенного вещества (М_э), титр легко найти по формуле

С_1/Z  М_э

Т = .

1000

Часто необходимо уметь переводить от одного выражения состава раствора к другому.

Пример 8. К 1 л раствора гидроксида калия с массовой долей КОН 10% и плотностью 1,092 г/мл прилили 0,5 л раствора гидроксида калия с массовой долей КОН 5% и плотностью 1,045 г/мл. Объем смеси довели до 2 л. Вычислите молярную концентрацию полученного раствора.

Решение. Масса одного литра 10%-ного раствора КОН 1,092 г/мл 

1000 мл = 1092 г. Масса второго раствора KOH равна 500 мл  1,045 г/мл = 522,5 г KOH. В этих растворах содержится

0,1  1092 = 109,2 г KOH, 522,5 · 0,05= 26,125 г КОН.

В общем объеме полученного раствора (2 л) содержание КОН составляет 109,2 + 26,125 = 135, 325 г. Отсюда молярная концентрация этого раствора

135,325

С(KOH) =  = 1,2 моль/л, где 56,1 г/моль - молярная масса КОН.

2  56,1

Пример 9. Какой объем раствора серной кислоты плотностью 1,84 г/мл с массовой долей H₂SO₄ 96% потребуется для приготовления 3 л раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,4 моль/л?

M 98,08

Решение. Молярная масса эквивалента H₂SO₄ =  =  =

2 2

= 49,04 г/моль. Для приготовления 3 л раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,4 моль/л требуется 49,04  0,4  3 = 58, 848 г H₂SO₄. Масса 1 мл 96%-ной кислоты 1,84 г. В этом растворе содержится

1,84  96

 = 1,766 г H₂SO₄. Следовательно, для приготовления 3 л

100

раствора с молярной концентрацией эквивалента 0,4 моль/л надо взять

58,848 : 1,766 = 33,32 мл этой кислоты.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Вычислите молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл с массовой долей CaCl₂ 20%.

2. Чему равна молярная концентрация эквивалента раствора гидроксида натрия плотностью 1,328 г/мл с массовой долей NaOH 30%? К 1 л этого раствора прилили 5 л воды. Вычислите массовую долю NaOH в полученном растворе.

3. К 3 л раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 10% и плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 2% и плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю HNO₃ и молярную концентрацию в полученном растворе, объем которого 8 л.

4. Вычислите молярную концентрацию эквивалента и моляльную концентрацию раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 20,8% и плотностью 1,12 г/мл. Сколько граммов кислоты содержится в 4 л этого раствора?

5. Вычислите молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента раствора хлорида алюминия с массовой долей AlCl₃ 16% и плотностью 1,149 г/мл.

6. Сколько и какого вещества останется в избытке, если к 75 мл раствора H₂SO₄ с молярной концентрацией эквивалента 0,3 моль/л прибавить 125 мл раствора КОН с молярной концентрацией эквивалента 0,2 моль/л?

7. Для осаждения в виде AgCl всего серебра, содержащегося в 100 мл раствора AgNO₃, потребовалось 50 мл раствора HCl с молярной концентрацией эквивалента 0,2 моль/л. Какова молярная концентрация эквивалента раствора AgNO₃? Какая масса AgCl выпала в осадок?

8. Какой объем раствора соляной кислоты с массовой долей HСl 20% и плотностью 1,10 г/мл требуется для приготовления 1 л раствора кислоты с массовой долей HСl 10,17% и плотностью 1,05 г/мл?

9. Смешали 10 мл раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 10% плотностью 1,056 г/мл и 100 мл раствора азотной кислоты с массовой долей HNO₃ 30% плотностью 1,184 г/мл. Вычислите массовую долю HNO₃ в полученном растворе.

10. Какой объем раствора гидроксида калия плотностью 1,538 г/мл с массовой долей КОН 50% требуется для приготовления 3 л раствора гидроксида калия плотностью 1,048 г/мл с массовой долей КОН 6%?

11. Какой объем раствора карбоната натрия с массовой долей Na₂CO₃ 10% и плотностью 1,105 г/мл требуется для приготовления 5 л раствора карбоната натрия с массовой долей Na₂CO₃ 2% и плотностью 1,02 г/мл?

12. На нейтрализацию 31 мл раствора щелочи с молярной концентрацией эквивалента 0,16 моль/л требуется 217 мл раствора H₂SO₄. Чему равны молярная концентрация эквивалента и титр раствора H₂SO₄?

13. Какой объем раствора кислоты молярной концентрацией эквивалента 0,3 моль/л требуется для нейтрализации раствора, содержащего 0,32 г NaOH в 40 мл?

14. На нейтрализацию 1 л раствора, содержащего 1,4 г КОН, требуется 50 мл раствора кислоты. Вычислите молярную концентрацию эквивалента раствора кислоты.

15. Какая масса HNO₃ содержалась в растворе, если на нейтрализацию его потребовалось 35 мл раствора NaOH с молярной концентрацией эквивалента 0,4 моль/л? Каков титр раствора NaOH?

16. Какую массу NaNO₃ нужно растворить в 400 г воды, чтобы приготовить раствор нитрата натрия с массовой долей NaNO₃ 20%?

17. Смешали 300 г раствора хлорида натрия с массовой долей NaCl 20% и 500 г раствора хлорида натрия с массовой долей NaCl 40%. Чему равна массовая доля соли в полученном растворе?

18. Смешали 247 г раствора серной кислоты с массовой долей H₂SO₄ 62% и 145 г раствора серной кислоты с массовой долей H₂SO₄ 18%. Какова массовая доля H₂SO₄ в полученном растворе?

19. Из 700 г раствора серной кислоты с массовой долей H₂SO₄ 60% выпариванием удалили 200 г воды. Чему равна массовая доля H₂SO₄ в оставшемся растворе?

20. Из 10 кг раствора соли с ее массовой долей 20% при охлаждении выделилось 400 г соли. Чему равна массовая доля соли охлажденного раствора?