Самостоятельная работа№18 (2 часа)

Раздел 4. Электрические цепи переменного тока

Тема 4.4. Резонанс в электрических цепях Резонанс напряжений. Решение задач.

Цель работы: Научиться производить расчет параметров электрической цепи переменного тока, обеспечивающих резонанс напряжений при последовательном соединении элементов.

Форма отчетности: выполнение решения задач в письменном виде

Критерии оценки: «3» правильное использование законов электротехники с возможными недочетами в вычислениях, «4» - правильное решение задач варианта «5» - решение дополнительных задач. Курсант должен уметь устно объяснить ход решения задач

Теория

Явление резонанса. Электрическая цепь, содержащая индуктивность и емкость, может служить колебательным контуром, где возникает процесс колебаний электрической энергии, переходящей из индуктивности в емкость и обратно. В идеальном колебательном контуре эти колебания будут незатухающими. При подсоединении колебательного контура к источнику переменного тока угловая частота источника ω может оказаться равной угловой частоте ω₀, с которой происходят колебания электрической энергии в контуре. В этом случае имеет место явление резонанса, т. е. совпадения частоты свободных колебаний ω ₀, возникающих в какой-либо физической системе, с частотой вынужденных колебаний ω, сообщаемых этой системе внешними силами.

Резонанс в электрической цепи можно получить тремя способами: изменяя угловую частоту ω источника переменного тока, индуктивность L или емкость С. Различают резонанс при последовательном соединении L и С — резонанс напряжений и при параллельном их соединении — резонанс токов. Угловая частота ω ₀, при которой наступает резонанс, называется резонансной, или собственной частотой колебаний резонансного контура.

Р езонанс напряжений. При резонансе напряжений (рис. 196, а) индуктивное сопротивление X_L равно емкостному Х_с и полное сопротивление Z становится равным активному сопротивлению R:

Z = √ R² + (ω₀L - 1/(ω₀C))² = R

В этом случае напряжения на индуктивности U_L и емкости U_c равны и находятся в противофазе, поэтому при сложении они компенсируют друг друга. Если активное сопротивление цепи R невелико, ток в цепи резко возрастает, так как реактивное сопротивление цепи

X = X_L—X_с становится равным нулю. При этом ток I совпадает по фазе с напряжением U и I=U/R. Резкое возрастание тока в цепи при резонансе напряжений вызывает такое же возрастание напряжений U_L и U_c, причем их значения могут во много раз превышать напряжение U источника, питающего цепь.

Угловая частота ω0, при которой имеют место условия резонанса, определяется из равенства

ω_oL = 1/(ω₀С). Отсюда имеем ω_o = 1/ √LC

Если плавно изменять угловую частоту источника, то полное сопротивление Z сначала начинает уменьшаться, достигает наименьшего значения при резонансе напряжений (при ω_o), а затем увеличивается . В соответствии с этим ток I в цепи сначала возрастает, достигает наибольшего значения при резонансе, а затем уменьшается.

Задание к самостоятельной работе №18

Определить частоту тока при резонансе напряжений см. задание к самостоятельно работе №17