Самостоятельная работа №6 (3 часа)

Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока

Тема 1.3 Расчет электрических цепей постоянного тока Решение задач. Расчет сложной цепи методом узловых и контурных уравнений

Цель работы: научиться применять на практике законы Кирхгофа для расчеты разветвленных электрических цепей постоянного тока.

Форма отчетности: выполнение решения задач в письменном виде

Критерии оценки: «3» правильное использование законов электротехники с возможными недочетами в вычислениях, «4» - правильное решение задач варианта «5» - решение дополнительных задач. Курсант должен уметь устно объяснить ход решения задач

Теория

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

Пример: I₁ - I₂ + I₃ - I₄ + I₅ = 0

Токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

г де k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре;

Ii, Ri – ток и сопротивление i-й ветви.

П ример. Для замкнутого контура схемы Е₁ - Е₂ + Е₃ = I₁R₁ - I₂R₂ + I₃R₃ - I₄R₄

Замечание о знаках полученного уравнения: 1) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

2) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением выбранного обхода контура;

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении уравнений по I и II законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях. Число неизвестных равно числу ветвей b, столько же уравнений необходимо составить. Число уравнений, которые можно составить на основании I закона, равно числу узлов цепи, причем только (y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга. Остальные уравнения составляются по II закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b - (y - 1) = b - y +1. Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Пример Схема содержит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по I закону Кирхгофа составим y - 1 = 4 - 1 = 3 уравнения, а по второму b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3, также три уравнения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях . Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Задание к самостоятельной работе №6

Рассчитать токи в ветвях методом узловых и контурных уравнений.

Самостоятельная работа №7 (2часа)

Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока

Тема 1.3 Расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет сложной цепи методом узлового напряжения

Цель: научиться применять метод узловых напряжений для расчета сложных цепей

Форма отчетности: выполнение решения задач в письменном виде

Критерии оценки: «3» правильное использование законов электротехники с возможными недочетами в вычислениях, «4» - правильное решение задач варианта «5» - решение дополнительных задач. Курсант должен уметь устно объяснить ход решения задач

Теория

Метод узлового напряжения дает возможность просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, например цепи, схема которой изображена на рисунке 11.1.

Рис. 11.1. Схема электрической цепи

Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, схему (рис. 11.1а) можно заменить более удобной для рассмотрения (рис. 11.2б). В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками а и b установится определенное узловое напряжение Uab. Зная напряжение Uab, легко найти все токи. Выберем положительные направления токов.

Тогда по второму закону Кирхгофа для контура, проходящего по первой ветви

: откуда:

Аналогично получаются формулы для токов I2, I3 и I4:

По закону Ома для пятой ветви:

Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение Uab. Преобразуем формулу по первому закону Кирхгофа:

Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид:

Перед определением напряжения по последней формуле следует задаться его положительным направлением. Со знаком «+» должны входить ЭДС, направленные между точками а и b встречно напряжению Uab, и напряжения ветвей, направленные согласно с Uab. Знаки в последней формуле не зависят от направления токов и ветвей.

П ри анализе и расчете электрических цепей методом узлового напряжения целесообразно выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.