Самостоятельная работа №2 (1 час) Расчет электрической емкости конденсаторов
Раздел 1. Электрические цепи постоянного тока.
Тема 1.1 Электрическое поле.
Цель: решение задач на определение электрической емкости конденсаторов
Форма отчетности: выполнение решения задач в письменном виде.
Критерии оценки: «3» правильное использование законов электротехники с возможными недочетами в вычислениях, «4» - правильное решение задач варианта «5» - решение дополнительных задач. Курсант должен уметь устно объяснить ход решения задач
Теория
Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. Ёмкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (её диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника. Для одиночного проводника ёмкость равна отношению заряда проводника к его потенциалу в предположении, что все другие проводники бесконечно удалены и что потенциал бесконечно удалённой точки принят равным нулю.
где
—
заряд,
—
потенциал проводника.
Ёмкость проводящего шара
радиуса R равна (в системе СИ):
Конденсатор - система двух проводников, разделённых диэлектриком. Взаимная ёмкость этих проводников (обкладок конденсатора) равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками.
|
где А — площадь одной обкладки (они равны), d — расстояние между обкладками, ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, ε0 = 8.854·10−12 Ф/м - электрическая постоянная |
Соединение конденсаторов
Последовательное Позволяет применить конденсаторы , у которых допустимое напряжение меньше напряжения в сети. . |
|
Общее напряжение: U=U1+U2+… |
Суммарный заряд: q=q1=q2 |
Эл. ёмкость системы конденсаторов уменьшается:
|
Параллельное Позволяет увеличить эл.емкость
|
|
U=U1=U2=… |
q=q1+q2+… |
С=С1+С2+… |
= 
+ …
Энергия электрического поля конденсатора.
Под
энергией электрического поля конденсатора
будем понимать энергию одной его
обкладки, находящейся в поле, созданном
другой обкладкой. Тогда:
Алгоритм расчета схемы включения конденсаторов
Разработать схему включения конденсаторов в цепь с напряжением U, обеспечив электрическую ёмкость С. Имеются конденсаторы ёмкостью ск, рассчитанные на напряжение. ск<C uк<U
1.Для работы в цепи с напряжением U нужно включить последовательно n конденсаторов: n=U/ uк
2. Определяем ёмкость n последовательно соединённых конденсаторов: сn = ск/n
3. Определяем сколько ветвей из n последовательно соединенных конденсаторов нужно соединить параллельно, чтоб обеспечить ёмкость C: к = С/ сn
4. Составить схему из к параллельных ветвей, в каждой из которых n конденсаторов.
Задачи для самостоятельного решения
Задача основного уровня. Напряжение в цепи U. Необходимо обеспечить электрическую ёмкость C. Имеются конденсаторы ёмкостью ск, рассчитанные на рабочее напряжение uк. Составить схему включения конденсаторов в цепь. Определить энергию каждого конденсатора в заряженном состоянии и энергию батареи конденсаторов.
Дополнительная задача Конденсатор ёмкостью C1 = 3 мкФ зарядили до разности потенциалов U =300 В, а конденсатор ёмкостью C2 = 2мкФ - до 200В. После зарядки и отсоединения от источника питания конденсаторы соединили параллельно. Найти разность потенциалов на обкладках конденсаторов после соединения. Как изменится энергия этой системы конденсаторов после их соединения |
Вариант |
U, В |
C, мкф |
ск, мкф |
uк, В |
1 |
100 |
32 |
16 |
25 |
|
2 |
200 |
40 |
20 |
100 |
|
3 |
50 |
20 |
10 |
25 |
|
4 |
150 |
20 |
30 |
50 |
|
5 |
90 |
40 |
60 |
30 |
|
6 |
120 |
20 |
30 |
40 |
|
7 |
100 |
10 |
5 |
50 |
|
8 |
40 |
8 |
4 |
20 |
|
9 |
30 |
4 |
6 |
10 |
|
10 |
20 |
4 |
4 |
5 |
|
11 |
15 |
18 |
9 |
5 |
|
12 |
45 |
12 |
18 |
15 |
|
13 |
60 |
16 |
8 |
30 |
|
14 |
60 |
12 |
18 |
20 |
|
15 |
90 |
20 |
10 |
45 |
|
16 |
100 |
24 |
12 |
25 |
|
17 |
200 |
9 |
6 |
100 |
|
18 |
50 |
12 |
8 |
25 |
|
19 |
150 |
18 |
27 |
50 |
|
20 |
90 |
40 |
30 |
30 |
|
21 |
120 |
20 |
15 |
40 |
|
22 |
100 |
35 |
14 |
50 |
|
23 |
40 |
36 |
18 |
20 |
|
24 |
30 |
50 |
30 |
10 |
|
25 |
20 |
16 |
16 |
5 |
|
26 |
15 |
20 |
12 |
5 |
|
27 |
45 |
30 |
18 |
15 |
|
28 |
60 |
20 |
10 |
30 |
|
29 |
60 |
24 |
12 |
20 |
|
30 |
90 |
25 |
10 |
45 |
Дополнительные задачи
1. К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение U = 3 кв. Найти напряженность электрического поля ε, если расстояние между пластинами конденсатора d = 7,5 мм..
2. Определить емкость плоского конденсатора, если площадь каждой пластины S = 50 см2, расстояние между пластинами d = 5 мм и относительная электрическая проницаемость диэлектрика (стекла) ε=5.
Самостоятельная работа № 3 (1 час)