Издержки хранения

Издержки неиспользованных возможностей

с ДС па

Издержки содержания

Оптимальный баланс денежных средств

Сальдо денежных средств

С*

Рис. 8.11. Издержки хранения денежных средств

Если компания пытается сохранять слишком малое денежное сальдо, она постоянно сталкивается с нехваткой денег, и, следовательно, вынуждена продавать легко реализуемые ценные бумаги (возможно, впоследствии вновь покупать такие ценные бумаги взамен проданных). Коммерческие расходы компании (издержки содержания запаса денежных средств) будут достаточно высокими. Эти издержки будут уменьшаться с увеличением денежного сальдо.

В противоположность издержкам содержания запаса денежных средств, издержки неиспользованных возможностей небольшого объема денег минимальны, потому что фирма "отказывается" от процентов, которые могли бы быть заработаны. Эти издержки увеличиваются с ростом сальдо денежных средств.

В точке С* показана сумма издержек, определенная кривой совокупных издержек хранения денежных средств. Очевидно, что минимальные общие издержки имеют место на пересечении кривых двух видов издержек, вызванных наличием запасов денежных средств. Эта точка, где издержки неиспользованных возможностей и коммерческие издержки хранения запасов денежных средств равны, определяет целевое сальдо денежных средств, которое должна пытаться поддерживать компания.

В экономической литературе [2] описаны несколько моделей, позволяющих найти такую оптимальную сумму остатка денежных средств. Самой простой и полезной для управления денежными средствами и, наиболее широко применяемой в управлении текущими активами, является модель Baumol-Аllais-Tobin (модель BAT). Модель хорошо действует при равномерном получении и расходовании денежных средств.

Пример 8.3. Предположим компания "Золотой ключ" имеет в нулевой неделе величину сальдо денежных средств С, равную 120 тыс. руб. Каждую неделю оттоки превышают притоки денег на 60 тыс. руб. В результате, в конце 2 недели сальдо денежных средств станет нулевым. Средняя величина денежного сальдо за 2 недели составляет половину суммы начального и конечного сальдо денежных средств или 60 тыс. руб. В конце второй недели компания пополняет наличные деньги за счет продажи ликвидных ценных бумаг на очередные 120 тыс. руб. (рис.8.12).

Начальное сальдо:

С=120000 руб

Среднее сальдо:

С/2=60000 руб.

Конечное сальдо:

С=0 руб

Недели

0 1 2 3 4

Рис. 8.12. Денежное сальдо компании

Простой в применении модели делают два допущения: чистый отток денежных средств одинаков каждый день и величина его точно известна. Если бы начальное сальдо увеличилось бы в два раза, то пополнение денежных средств происходило бы в два раза реже, и наоборот.

Поскольку при пополнении денежных средств неизбежны трансакционные издержки (например, уплата комиссионных), то установление большого начального сальдо будет снижать коммерческие издержки, связанные с управлением деньгами. Однако, чем больше среднее денежное сальдо, тем выше издержки неиспользованных возможностей.

Для определения оптимальной стратегии компании необходимо знать следующие показатели:

F - фиксированные издержки по продаже ликвидных ценных бумаг для пополнения денежных средств;

Т - общее количество денежных средств, необходимых для трансакционных нужд в течение текущего периода (например, года);

r - издержки неиспользованных возможностей содержания денег. Это процентная ставка по легко реализуемым ценным бумагам.

С помощью этой информации компания может определить общие издержки относительно сальдо денежных средств и выбрать оптимальную политику управления деньгами.

Так, для определения издержек неиспользованных возможностей, следует рассчитать, какой процент мог быть получен компанией от эффективного использования денежных средств. Величина издержек неиспользованных возможностей определяется средней суммой денег, которую держит фирма в наличности, С/2, и ставкой процента r:

Издержки неиспользованных возможностей = С/2 х r (8.11)

Так, при разных вариантах среднего сальдо и r=10% имеем:

Начальное сальдо, C, тыс. руб.	480 000	240 000	120 000	30 000
Среднее сальдо, C/2, тыс. руб.	240 000	120 000	60 000	15 000
Издержки неиспользованных возможностей, C/2 x r	24 000	12 000	6000	1500

В примере 8.3 среднее сальдо составляет 60 тыс. руб., издержки неиспользованных возможностей 6000 руб.

Для определения коммерческих расходов за год необходимо знать, сколько раз в году компании потребуется продавать ликвидные ценные бумаги для пополнения денежных средств. Определим для рассматриваемого примера общее количество денег, выплаченных за год:

Т=60000 руб. х 52 недели = 3120 тыс. руб.

Если начальное сальдо денежных средств равно 120 тыс. руб., то компания будет продавать ликвидные легкореализуемые ценные бумаги на сумму. Т/С =3120 тыс. руб./120 тыс. руб. = 26 раз в год. Это обходится в F руб. каждый раз. Следовательно, коммерческие издержки будут равны:

Коммерческие издержки = (Т/С) х F (8.12)

Предположим, F=1000 руб., тогда коммерческие издержки составят:

Коммерческие издержки = 26 раз/год х 1000 руб. = 26 тыс. руб.

В общем случае коммерческие издержки при разных вариантах начального сальдо составили бы:

Общая сумма использованных денег, T, руб.	3120 000	3210 000	3120 000	3120 000	3120 000
Начальное сальдо, C, руб.	480 000	240 000	120 000	60 000	30 000
Коммерческие издержки, 1000 руб., (T/C) x F, руб.	6500	13000	26000	52000	104000

Рассчитаем общие издержки хранения:

(8.13)

Сальдо Издержки неисполь- Коммерческие Общие

зованных возмож- издержки издержки

ностей

480000 24000 6500 30500

240000 12000 13000 25000

120000 6000 26000 32000

60000 3000 52000 55000

30000 1500 104000 105500

Как следует из приведенных данных, наименьшие общие издержки 25000 руб. имеют место при начальном сальдо денежных средств в 240 тыс. руб. Результаты расчетов для рассматриваемого примера больше рассчитанного минимума.

Однако, возможно, были рассмотрены не все варианты. Поэтому следует найти математический оптимум коммерческих издержек (С*). Согласно модели Baumol-Аllais-Tobin (модель BAT) они равны:

. (8.14)

Условные обозначения приведены выше.

Для рассматриваемого примера 8.3 оптимальное начальное сальдо денежных средств составляет:

В большинстве случаев денежные притоки и оттоки меняются случайным образом. Математически такие потоки описываются моделью Миллера - Орра и выглядят, приблизительно, следующим образом (рис. 8.13):

Если посмотреть на 8.13, видно, что поток денежных средств изменяется в границах верхнего предела (U) и нижнего предела (L) объема денежных средств, а также средней величины денежного сальдо С.

U

Денежные средства

Сальдо

денежных средств

C

L

Время

Х Y

Рис. 8.13. Модель Миллера - Орра

Когда денежное сальдо достигает верхнего предела, что соответствует точке Х на оси абсцисс, компания производит изъятие денежных средств путем покупки легкореализуемых ценных бумаг на сумму (U – C), и тем самым денежное сальдо снижается до величины С. Соответственно, если денежное сальдо понижается до нижнего предела (точка Y), то она продает ценные бумаги на сумму (C – L) и пополняет расчетный счет. Денежное сальдо вновь достигает линии С.

Чтобы использовать модель Миллера - Орра, необходимо установить нижний предел, который равен страховому запасу. Следовательно, значение L зависит от того, какую степень риска нехватки денег компания считает допустимой.

Как и в предыдущей модели, оптимальное денежное сальдо зависит от величины коммерческих расходов и издержек неиспользованных возможностей. Дополнительной информацией является дисперсия денежного потока за период  σ². Для целей построения модели период может быть любым, например, неделя или месяц, важно лишь, чтобы процентная ставка (r) и отклонение, которое характеризуется дисперсией, относились бы к одному и тому же периоду.

При заданном L, которое устанавливается компанией, модель Миллера-Орра показывает, что оптимальные размеры денежного сальдо С* и верхнего предела U*, которые минимизируют общие издержки по хранению денег, соответственно равны:

(8.15)

Среднее сальдо денежных средств согласно модели Миллера-Орра равно:

Среднее сальдо денежных средств = (4 хС* - L)/3 (8.16)

Несмотря на некоторую сложность выводов формул по рассматриваемой модели, применение ее довольно просто.

Пример 8.4. Предположим, что F = 10 руб., процентная ставка составляет 1% в месяц, а стандартное отклонение ежемесячных денежных потоков равно 200 руб. Дисперсия денежных потоков в месяц соответственно равна:

σ² =(200) ² =40000 руб.

Минимальное денежное сальдо L=100 руб. Тогда оптимальное денежное сальдо С* составляет:

Верхний предел U*, таким образом, составит:

U*=3 х С* - 2 х L=3 х 411 руб. - 2 х 100 =1033 руб.

Среднее денежное сальдо будет равно = (4 х С* - L)/3=

(4 х 411 - 100)/3=515 руб.

Преимущество модели Миллера - Орра состоит в том, что она учитывает неопределенность денежных потоков и устанавливает верхний и нижний пределы остатка средств на счете, при достижении которых происходит изъятие средств со счета или его пополнение. Чем больше разность между оптимальным сальдо и принятым минимальным сальдо, тем больше неопределенность, тем выше верхний предел и среднее денежное сальдо компании.