3. Экономическая интерпретация

Коэффициент парной корреляции = - 0,9602. Проверка значимости этого коэффициента показала его существенное отличие от нуля, поэтому есть основания утверждать, что между переменными y и x₁ существует достаточно тесная отрицательная линейная зависимость, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии: .

Коэффициент α₀ = 14,5014 в данном случае формально определяет цену, при x₁ = 0, то есть цену нового автомобиля.

Коэффициент α₁ = -1,2821 характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом возраста на единицу, то есть при увеличении возраста на 1 год следует ожидать уменьшения цены на 1,2821 тыс. у.е.

Коэффициент парной корреляции = 0,8252 свидетельствует о том, что существует достаточно тесная линейная зависимость между переменными y и x₂, которая может быть отражена с помощью найденного уравнения регрессии:

Коэффициент β₁ = 0,0679 характеризует размер прироста цены, обусловленного приростом мощности двигателя на единицу, то есть при увеличении мощности двигателя на 1 л.с. следует ожидать увеличения цены на 0,0679 тыс. у.е.

В результате исследования зависимости объема цены от возраста и мощности двигателя получено уравнение множественной линейной регрессии: .

Величина α₁ = - 0,9814 показывает, что при увеличении возраста на 1 год и неизменной мощности двигателя следует ожидать снижения цены автомобиляя на 0,9814 тыс. у.е.

Коэффициент α₂ = 0,0227 показывает, что при увеличении мощности двигателя на 1 л.с. и фиксированном возрасте автомобиля следует ожидать увеличения цены на 0,0227 тыс. у.е.

Ответ.

1.1. Выдвинуты гипотезы о том, что зависимость цены y от возраста автомобиля x₁ описывается линейной моделью вида: y = a₀ + a₁x₁ + ε, где a₀, a₁ – неизвестные постоянные коэффициенты, ε - случайная переменная, отражающая влияние неучтенных факторов от погрешностей измерений; зависимость цены y от мощности автомобиля x₁ описывается линейной моделью вида: y = β₀ + β₁x₂ + δ, где β₀, β₁ – неизвестные постоянные коэффициенты, δ - случайная переменная, отражающая влияние неучтенных факторов от погрешностей измерений.

1.2. Методом наименьших квадратов найдены оценки линейных уравнений регрессии: ;

1.3. Коэффициент корреляции существенно отличается от нуля, и существует сильная линейная отрицательная связь между ценой и возрастом автомобиля.

Коэффициент корреляции существенно отличается от нуля, и существует сильная линейная положительная связь между ценой автомобиля и мощностью двигателя.

1.4. С использованием F – статистики признается статистическая значимость уравнения регрессии

С использованием F – статистики признается статистическая значимость уравнения регрессии

С использованием t – критерия Стьюдента отклонение от нуля параметра α₁ признается значимым.

С использованием t – критерия Стьюдента отклонение от нуля параметра β₁ признается значимым.

1.5. Построены доверительные полосы надежности 0,95 для среднего значения цены автомобиля в зависимости от его возраста (рис. 3), а также от мощности двигателя (рис. 4). Изображены графически линии регрессии и доверительные полосы вместе с полями рассеяний.

1.6. Точечный прогноз средней цены в зависимости от возраста автомобилей:

10,6551 у.е.

Интервальный прогноз средней цены в зависимости от возраста автомобилей:

Верхняя граница доверительного интервала: 11,1761 у.е.

Нижняя граница доверительного интервала: 10,1341 у.е.

Точечный прогноз средней цены в зависимости от мощности двигателя:

12,1931 у.е.

Интервальный прогноз средней цены в зависимости от мощности двигателя:

Верхняя граница доверительного интервала: = 13,8634 у.е.

Нижняя граница доверительного интервала: =10,5228 у.е.

2.1. Мо методу наименьших квадратов найдены оценки коэффициентов множественной линейной регрессии: .

2.2. Коэффициент детерминации = 0,8985. Следовательно, регрессия y на x₁ и x₂ объясняет 89,85% колебаний значений y. Это свидетельствует о значительном суммарном влиянии независимых переменных x₁ и x₂ на зависимую переменную y. С использованием F – статистики признается статистическая значимость уравнения регрессии.

2.3. Точечный прогноз: = 10,7653 тыс. у.е.

Интервальный прогноз:

Верхняя граница доверительного интервала: 11,9492 тыс. у.е.

Нижняя граница доверительного интервала: .