Пояснения по заполнению таблицы

1. Удельный вес проставляется из таблицы 7.

2. 100%-ная потребность – из таблицы 12.

СОСТАВ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ОГРАНИЧЕНИЙ

После подготовки исходной информации составляют развернутую экономико-математическую модель задачи, записывая все требования, которые необходимо учесть при решении, в виде отдельных ограничений.

В экономико-математической модели задачи должны быть представлены следующие группы ограничений:

1) по использованию земельных угодий;

2) по использованию лимитированных производственных ресурсов;

3) по производству и использованию кормов в целом и по видам и группам кормов;

4) по оптимизации среднегодовых рационов кормления животных;

5) по реализации продукции;

6) по соотношению различных половозрастных групп животных друг к другу;

7) по соотношению посевов отдельных культур.

В соответствии с данным перечнем и исходными данными, в нашей задаче будут следующие ограничения.

1. Использование площади пашни, га

X₁ +X₂ +X₃ +X₄ +X₅ +X₆ +X₇ +X₈ +X₉ +X₁₀ +X₁₁ <= 5100

2. Использование трудовых ресурсов, чел.-дни (коэффициенты по растениеводству берутся из таблицы 3, по животноводству – из таблицы 8, объём ограничения – из таблицы 2)

6X₁ + 6X₂ + 4X₃ + 4X₄ + 4X₅ + 4X₆ + 37X₇ + 9X₈ + 100X₉ + 9X₁₀ + 7X₁₁ + 34,5X₁₂ + 9,6X₁₃ <= 65000

3. Производство соломы на корм животным, ц (по данным графы 10 таблицы 10)

-2,8X₁ -2,8X₂ -3,36X₃ -3,36X₄ -1,96X₅ -1,96X₆ + X₁₈ <= 0

4. Производство и потребление кормов в пересчете на кормовые единицы, ц (по данным таблиц 10, 11, 12)

-24X₂ -29,04X₄ -14X₆ -10,15X₇ -18X₈ -36X₉ -10X₁₀ -14,4X₁₁ +41,71X₁₂ +17,92X₁₃–X₁₈ <=8200

Производство и потребление кормов по группам, ц корм. ед. (по данным таблиц 10, 11, 13)

5. Концентраты

-24 X₂ -29,04 X₄ -14 X₆ +6,26 X₁₂ +3,05 X₁₃ + X₁₄ <= 0

6. Грубые

-10 X₁₀ +10,43 X₁₂ +4,84 X₁₃ + X₁₅ <= 1600

7. В том числе солома

2,09 X₁₂ + 1,25 X₁₃ - X₁₈ = 0

8. Сочные

10,15X₇ -18X₈ -36X₉ + 7,51 X₁₂ + 4,30 X₁₃ + X₁₆ <= 0

9. Зелёные

-14,4 X₁₁ + 10,43 X₁₂ + 5,73 X₁₃ + X₁₇ <= 6600

Прирост кормов по видам и группам в рационе коров сверх минимальной потребности, ц корм. ед. (по данным таблицы 13)

10.Концентраты

X₁₄ <= 2,09 X₁₂ или -2,09 X₁₂ + X₁₄ <= 0

11.Грубые корма

X₁₅ <= 2,92 X₁₂ или -2,92 X₁₂ + X₁₅<= 0

12.Сочные корма

X₁₆ <= 2,92 X₁₂ или -2,92 X₁₂ + X₁₆ <= 0

13. Зелёные корма

X₁₇ <= 4,17 X₁₂ или -4,17 X₁₂ + X₁₇ <= 0

14. Итого кормов сверх минимальной потребности

X₁₄ + X₁₅ + X₁₆ + X₁₇ = 7,06 X₁₂ или -7,06 X₁₂ + X₁₄ + X₁₅ + X₁₆ + X₁₇ = 0

15. Производство зерна товарного, ц (по данным таблиц 9 и 10)

20 X₁ +24 X₃ +14 X₅ >= 65000

16. Производство молока товарного, ц (по данным таблиц 9 и 12)

24.84 X₁₂ >= 12000

17. Соотношение поголовья коров и молодняка крупного рогатого скота (определяется по структуре стада из таблицы 8).

X₁₂ = 30,7 (X₁₂ + X₁₃) или 69,3X₁₂ -30,7X₁₃ = 0

18. Площадь посева пшеницы товарной, га

X₁ <= 0,7 (X₁ + X₂ + X₃ +X₄ + X₅ + X₆ ) или

0,3 X₁ -0,7 X₂ -0,7 X₃ -0,7 X₄ -0,7 X₅ -0,7 X₆ <= 0

19. Площадь картофеля и корнеплодов, га

X₇ +X₉ <= 20

20. Производство картофеля товарного, ц

108,75 X₇ >= 0

Примечание. Ограничение 20 добавлено для того, чтобы определить объём про­изводства товарного картофеля в результате решения задачи. В правой части ограничения поставлен 0, поскольку в условии задачи (таблица 9) значения нет.

Целевая функция – максимум товарной продукции, р. (таблицы 10 и 12)

F(x) = 11200 X₁ + 9120 X₃ + 4480 X₅ + 163125 X₇ + 13662 X₁₂ + 12400 X₁₃ → max

ПОСТРОЕНИЕ РАБОЧЕЙ МАТРИЦЫ

Запись модели задачи в развернутой форме очень громоздкая и недостаточно наглядная. Для удобства работы с моделью (проверки правильности всех записей, ввода в ЭВМ для решения, анализа решения задачи) ее записывают в виде матрицы.

Матрица экономико-математической задачи - это таблица, в которой по строкам располагаются названия ограничений, по столбцам - названия переменных, а в самой таблице записываются коэффициенты при переменных (если коэффициент в ограничении отсутствует, клетку оставляют пустой).

Матрица задачи, рассматриваемой в данных методических указаниях, приведена в таблице 14.

Таблица 14 - Матрица задачи

Ограничения	Пшеница		Ячмень		Овёс		Картофель	Куку-руза	Корне-плоды	Многол. травы		Поголовье коров	Поголовье молодняка	Корма сверх минимума				Солома на корм	Тип ограничения	Объём ограничения
	товарная	фуражная	товарный	фуражный	товарный	фуражный				на сено	на зел. корм			концентраты	грубые	сочные	зелёные
	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	Х16	Х17	Х18
1. Площадь пашни	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1								<=	5100
2. Затраты труда	6	6	4	4	4	4	37	9	100	9	7	34,5	9,6						<=	80000
3. Солома на корм	-2,8	-2,8	-3,36	-3,36	-1,96	-1,96												1	<=	0
4. Корм. ед. - всего		-24		-29,04		-14	-10,15	-18	-36	-10	-14,4	41,70	17,92					-1	<=	8200
5. В т.ч.: концентраты		-24		-29,04		-14						6,26	3,05	1					<=	0
6. грубые										-10		10,43	4,84		1			-1	<=	1600
7. в т.ч. солома												2,09	1,25					-1	=	0
8. сочные							-10,15	-18	-36			7,51	4,30			1			<=	0
9. зелёные											-14,4	10,43	5,73				1		<=	6600
Сверх минимума: 10. концентраты												-2,09		1					<=	0
11. грубые												-2,92			1				<=	0
12. сочные												-2,92				1			<=	0
13. зелёные												-4,17					1		<=	0
14. Итого сверх мин.												-7,09		1	1	1	1		=	0
15. План прод. зерна	20		24		14														>=	65000
16. План прод. молока												24,84							>=	12000
17. Соотношение погол.												69,3	-30,7						=	0
18. Площадь пшеницы	0,3	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7													<=	0
19. Площадь карт. и корн.							1		1										<=	20
20. Пр-во картоф. тварн.							108,75												>=	0
F(x) - Стоим. тов. прод.	11200		9120		4480		163125					13662	12400						→	max

5