3 Расчет неразрезного прогона

Спаренные неразрезные прогоны применяются при шаге конструкций до 6м и состоят из двух досок, поставленных на ребро и соединенных гвоздями, забиваемыми конструктивно в шахматном порядке с шагом 50 см. Доски стыкуются вразбежку слева и справа от опор. Стык досок устраивается в точках, где изгибающий момент в неразрезных балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой по всей длине, равен нулю. т.е. на расстоянии l_ст = 0,21·l от опор и осуществляется при помощи расчетного количества гвоздей n_ef = M_d^оп/(2·l_гв·R_ld).

где l_гв = l_ст -15·d - расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя, учитывая, что каждый гвоздь воспринимает одинаковое усилие R_ld, определяемое в зависимости от несущей способности древесины на смятие и гвоздя на изгиб. Для всех типов прогонов должно соблюдаться требование h/b=1.5….2.

Определяем собственный вес прогона в покрытии по формуле (3.1):

(3.1)

где G_k=0,779 кН/м² - нормативная постоянная нагрузка (табл. 1);

Q_k=0,525 кН/м²- нормативная снеговая нагрузка;

l=В=4 м - пролет прогона, м;

k_св=8 - коэффициент собственного веса прогона для l=4 м. Коэффициент собственного веса прогона определяем интерполя­цией по зависимости К_св=8...12 при l=3...6 м.

Постоянная нагрузка от покрытия на 1 м² плана включая вес прогона:

G_k^пок = G_k + G_k^пр=0,779+0,029=0,808 кН/м²; (3.2)

G_d^пок = G_d +G_к^пр·γ_f=0,967+0,029+1,1=0.99 кН/м², (3.3)

где G_d=0,967 кН/м²― расчётная постоянная нагрузка (табл. 1);

γ_f =1.1 - коэффициент надежности по нагрузке для дерев. конструкций (табл. 1 [2]).

Полная погонная нагрузка на прогон:

F_k =(G_k^пок+Q_k)а_d=(0.808+0.525)·1.49=1.98 кН/м², (3.4)

F_d =(G_d^пок+Q_d)а_d=(0.99+0.84)·1.49=2.74 кН/м², (3.5)

где a_d=1.835 м - расстояние между прогонами.

Максимальный изгибающий момент над первой опорой:

M_d^оп=F_d·l²/10=2.74·3.5²/10=3.35 кН·м =335 кН·cм; (3.6)

Максимальный изгибающий момент над промежуточной опорой:

M_d^оп=F_d·l²/12=2.79·3.0²/12=2.79 кН·м =2.79 кН·cм. (3.7)

Рисунок 2. Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов прогона.

Требуемый момент сопротивления равен:

W_d^тр=M_d·γ_n/(f_m,d ·k_x·k_mod) = 279·0.95/(1·0.9·1.05)=280.5 см³, (3.8)

где f_m._d=f_md·k_x·k_mod/γ_n=13·0,8·1,05/0,95=11,49 МПа=1,149 кН/см²,

здесь f_md =13 МПа=1,3 кН/см² - расчетное сопротивление изгибу элементов прямоугольного сечения из древесины сосны 2-го сорта (табл. 6.5 [1]);

к_х=0,9 - коэффициент для кедра, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1.05 - коэффициент условий работы для 1 класса условий эксплуатации при учёте полной снеговой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

γ_п=0,95 - коэффициент надежности по назначению для II класса ответственности здания (стр. 34 [2]).

Приняв прогон из двух досок толщиной по 4,4см, определяем требуемую высоту сечения прогона:

(3.9)

В соответствии с сортаментом пиломатериалов (прил. Б, табл. Б [1]) принимаем h=15 см.

Определяем запас прочности:

W_d=b·h²/6=2·4,4·15²/6=330 см³;

σ_m.d=M_d·γ_n /W_d=280.5·0.95/330=0.804 < 1 (запас прочности составляет 5,6%, что допустимо);

Проверяем принятое сечение по жесткости:

(3.10)

где F_k=1.98 кН/м=0,0198 кН/см - полная нормативная нагрузка;

E_o·k_mod=10⁴·k_mod=10⁴·1.05=1.05·10⁴ МПа=1.05·10³ кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон в соответствии с пп. 6.1.5.1, 6.1.5.3(1];

I_d=b·h³/12=2·4,4·15 ³/12=2475 см⁴;

[1/150] - предельный относительный прогиб для l=4.0 м, табл. 19[3].

Сечение прогона в крайних пролетах без расчета усиливают третьей доской. относительный прогиб от нормативных значений нагрузок Fk в крайних пролетах прогона наибольший и проверяется по формуле:

(3.10)

где I_d=b·h³/12=3·4,4·15 ³/12=3712,5 см⁴ ―момент инерции соответствующий увеличенному сечению крайних пролетов;

Расчет стыка прогонов

В стыке досок прогона ставим гвозди диаметром 3.0 мм, длиной 80 мм в один ряд с каждой стороны стыка (рис. 3).

Рисунок 3 ― Стык прогона;

1-доска сечением 44×150; 2–гвоздь Ø3мм, l= 80мм; 3–верхний пояс фермы.

Несущая способность гвоздя из условий смятия древесины и изгиба нагеля по формулам (9.7)...(9.9)[1]:

R_ld,1=f_h,1,d·t₁·d·k_α = 0.35·3.95·0.3·1 =0.415 кН. (3.11)

где: t_l=t₂-1.5·d=4.4 – 1.5·0.3=3.95 см;

f_h,1,d=3.7·k_х·k_mod = 3.7·0.9·1.05=3.5МПа = 0,35 кН/см² при t₁/t₂ = 3.95/4.4=0.9 (табл 9 1. прим. к табл. 9.2 [1]);

k_α =1 ― коэффициент, учитывающий угол между силой и направлением волокон.

R_ld,2=f_h,2,d·t₂·d·k_α = 0.331·4.4·0.3·1 =0.437 кН.

где f_h,2,d =3.5·k_x· k_mod·k_α=3.5·0.9·1.05 = 3,31МПа = 0,331 кН/см² при

t₁/t₂=3.95/4.4=0.9 > 0,5 (табл 9.2, прим. к табл. 9.2 [1]).

кH; (3.12)

где (пп. 9.4.2.3, 9.4.1.11[1]);

β_n=k_n·t₁·/d = 0,0632·3.95/0,3 = 0.832 - по формуле (9.10) [1], но не более β_n,max=0.7746 (пп 9.4.1.10, 9.4.2.3 [1]),

здесь k_n =0,0632 - коэффициент, зависящий от типа нагеля принят для гвоздя согласно п. 9.4.2.3 [1].

Расчетное количество гвоздей:

n_e,f = M_d^оп · γ_n/(2·l_гв·R_ld,min)= 328 · 0.95/(2·58.5·0.388)= 6.86 шт, (3.13)

где l_гв =l_ст -15·d =0,21·300 – 15·0.3= 58.5 см - расстояние от опоры до центра гвоздевого забоя;

R_ld,min =min(R_ld,1, R_ld,2, R_ld,n)=0.388 кН - расчетная несущая способность одного среза гвоздя в односреэном соединении согласно п. 9 4.1.2 [1].

Принимаем n_n=7 шт и проверяем возможность их однорядного расположения по высоте сечения из условия табл. 9.4 [1]: (n_n+1)·4·d ≤ h; (7+1)·4·0,3=7,2 см < 15см, т.е. условие выполняется. В остальной части прогона гвозди располагаем в шахматном порядке через 500 мм по длине доски.