2.3. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем звено 5 (μ_l = 0.005 м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р_пс= 450 Н, G₅= 78,5 Н и F_и5=617,4 Н.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 двумя реакциями R’₀₅ и R’’₀₅ на расстоянии а друг от друга. Эти силы равны по величине, и противоположны по направлению, перпендикулярны к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Т.к. расстояние между направляющими ползуна 5 не известно, то мы сможем определить только момент, с которым стойка действует на звено 5. Задаваясь расстоянием а можно будет определить величину силы реакции в приложенной точке.

Аналогично сила реакции со стороны звена 4 на звено 5 R₄₅ направлена перпендикулярно движению камня 4, т.е. вертикально.

Поскольку направления реакций R₀₅ и R₄₅ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 5:

R₄₅+ G₅ + Р_пс + F_и5 +R’₀₅+ R’’₀₅= 0 .

Выбрав масштаб μ_F = 4,5 Н/мм, строим план сил для звена 5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник.

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R₄₅ = 219,64 ·4,5= 988,0 Н

Чтобы определить момент, действующий на звено 5 со стороны стойки, запишем уравнения моментов всех сил, действующих на звено 5 относительно точки Е

ΣM_Е(F_i) = R₄₅·DE – R’₀₅·a = 0 ,

Откуда

R’₀₅·a= R₄₅·DE= 988,0·0,01=9,88 Н·м

Далее рассмотрим равновесия звена 4.

К нему приложены сила реакции со стороны звена 5 и звена 3. Из равновесия сил получаем что:

R₃₄ = R₅₄=988,0 Н

2.4 Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему 3го звена (μ_l = 0.005 м/мм ) и прикладываем к нему все известные силы и моменты.

R₄₃ = -R₃₄ =988,0 Н; F_и3=542,4 Н,G₃= 58,86Н; F_и3'= F_и3˝=62,9 Н. Вектор R₄₃ прикладываем в точке D, развернув вектор R₃₄ на 180˚.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₀₃ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₀₃ и R^τ₀₃ (Rⁿ₀₃ направим вдоль СB, а R^τ₀₃ - перпендикулярно СB). Величину R^τ₀₃ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM_B³(F_i) = R^τ₀₃·CВ - F_и3˝·BС +F_и3·h_FU3+G₃·h_G3- R₄₃·h_R43= 0 ,

откуда

R^τ₀₃ = ( F_и3˝·BС -G₃·h_G3- F_и3·h_FU3+R₄₃· h_R43)/ ВC =

=(62,9·0,65–58,9·0,43-542·0,35+988,0·0,88)/0,65=1070,0 Н

Поскольку знак R^τ₀₃ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Вычерчиваем схему 4го звена (μ_l = 0.005 м/мм ) и прикладываем к нему все известные силы и моменты.

F_и2=1679,0 Н,G₂= 41,1Н; F_и2'= F_и2˝=146,0 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₁₂ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ₁₂ и R^τ₁₂ (Rⁿ₁₂ направим вдоль BА, а R^τ₁₂ - перпендикулярно BА). Величину R^τ₁₂ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM_B³(F_i) = R^τ₁₂·ВА - F_и2˝·BА -F_и2·h_FU2+G₂·h_G2= 0 ,

откуда

R^τ₁₂ = ( F_и2˝·BА –G₂·h_G2 + F_и2·h_FU2)/ ВА =

=(146·0,65–49,0·0,023+ 1679·0,26)/0,65=816,0 Н

Поскольку знак R^τ₁₂ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rⁿ₀₃и Rⁿ₁₂ известно, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия Ассура

Rⁿ₀₃ + R^τ₀₃ + G₃ + R₄₃ + F_и3+G₂ + F_и2 + R^τ₁₂ + Rⁿ₁₂= 0 .

Выбрав масштаб μ_F = 10 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rⁿ₀₃ и Rⁿ₁₂.

С учетом масштаба величины реакций

R₁₂ = 182,5·10 =1852 Н;

R₀₃ = 107,5·10 = 1075Н.

Замыкая вектором R₂₃ силы, действующие на третье звено, находим неизвестную реакцию R_23:

R₂₃ = 73,3·10 = 733Н.