4. Проектирование зубчатых передач

4.1. Проектирование прямозубой эвольвентной передачи

Для проектирования заданными являются числа зубьев колес z₁=12, z₂=20 и модуль m=8,0 мм. Так, как z₁‹z_min=17, шестерню необходимо нарезать со смещением инструмента, чтобы обеспечить приемлемые эксплуатационные характеристики передачи.

По блокирующему контуру [4] для передачи, составленной из зубчатых колес с заданными числами зубьев, определяем коэффициенты смещения x₁=0,49, x₂ = 0,32

4.1.1. Геометрический расчет передачи

Выполняем геометрический расчет передачи по методике, изложенной в [4]. Определяем коэффициент суммы смещений

Х_Σ = х₁ + х₂ = 0,49 + 0,32=0,81

и определяем угол зацепления α_w

inv α_w = (2· Х_Σ ·tgα)/(z₁+ z₂) + invα ;

inv α_w = (2·0,81·tg20˚)/(12+ 20) + inv20˚ = 0,03333

Значение α_w определяем по значению эвольвентной функции из таблиц:

α_w = 25,85˚

Делительное межосевое расстояние

Межосевое расстояние

Рассчитываем диаметры зубчатых колес.

Делительные диаметры

d₁ = m·z₁ = 8,0·12 = 96 мм

d₂ = m·z₂ = 8,0·20 = 160 мм

Передаточное число

u₁₂ = z₂ / z₁ = 20/12 = 1,667

Начальные диаметры

d_w1 = 2а_w/(u + 1) = 2·133,65/(1,667+1) = 100,24 мм

d_w2 =2а_wu₁₂/(u + 1) = 2·135,65·1,667/(1,667+1) = 167,07 мм

Коэффициент воспринимаемого смещения

y = (а_w - а)/m = (133,65 – 128)/8,0 = 0,707

Коэффициент уравнительного смещения

Δy = Х_Σ - y = 0,81 – 0,707= 0,103

Диаметры вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m(h_а*+ х₁ - Δy) = 96 + 2·8,0·(1 + 0,49–0,103) = 118,19 мм

d_a2 = d₂ + 2m(h_а* + х₂ - Δy) = 160 + 2·8,0·(1 + 0,32 - 0,103) = 179,47мм

Диаметры впадин зубьев

d_f1 = d₁ - 2m(h_а* + c* - х₁) = 96- 2·8,0·(1 + 0.25 – 0,49) = 83,84 мм

d_f2 = d₂ - 2m(h_а* + c* - х₂) = 160 - 2·8,0·(1 + 0.25 – 0,32) = 147,84 мм

Основные диаметры

d_b1 = d₁cosα = 96·cos20˚ = 90,21 мм

d_b2 = d₂cosα = 160·cos20˚ = 150,35 мм

Нормальная толщина (по дуге делительной окружности) определяется как

S_n1 = m(π/2 + 2х₁tgα) =8,0 ·(π/2 + 2·0,49 ·tg20˚) = 15,42 мм

S_n2 = m(π/2 + 2х₂tgα) =8,0·(π/2 + 2·0,32·tg20˚) = 14,43 мм

Для зубчатых колес с положительным смещением необходимо проверять условие отсутствия заострения зуба, т.е. условие S_a> 0.2m.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированной шестерни 1 определяется по формуле

S_а1 = 118,19·[(π/2 + 2·0,49·tg20˚)/12 + inv20˚ - inv40,246˚] = 3,72 мм

где α_а1 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром d_а1, рассчитывается как

соs α_а1 = (d/d_а1)cosα= (96/118,19)cos20˚ = 0,763;

α_а1 = 40,246˚

Так как S_а1= 3,72 мм > 0.2m=0.2·8,0= 1,6 мм,то заострения корригированной шестерни 1 нет.

Толщина зуба по дуге окружности вершин корригированногоколеса2 определяется по формуле

S_а2 = 179,47·[(π/2 + 2·0,32·tg20˚)/20 + inv20˚ - inv33,096˚] = 5,55 мм

где α_а2 - угол профиля в точке на концентрической окружности диаметром d_а2, рассчитывается как

соs α_а2 = (d/d_а2)cosα= (160/179,47)cos20˚ = 0,838;

α_а2 = 33,096˚

Так как S_а2= 5,55 мм > 0.2m=0.2·8,0= 1,6 мм,то заострения корригированногоколеса2 нет.

Шаг зацепления по основной окружности (основной шаг) определяетсяпо зависимости

p_α = π·m·cosα = π·8,0·cos20˚ = 23,62 мм

4.1.2. Построение картины зацепления

Проводим линию центров и в масштабе 0,364 мм/мм откладываем межосевое расстояние а_w = 133,65 мм. Из центров вращения шестерни О₁ и колеса О₂ проводим окружности: начальные, основные, делительные, вершин и впадин зубьев.

Проводим общую касательную к основным окружностям - линию зацепления. Она проходит через точку касания начальных окружностей - полюс зацепления Р, что косвенно свидетельствует о правильности расчетов.

На основных окружностях строим эвольвенты. Для этого откладываем ряд одинаковых дуг и в точках деления проводим касательные. Вдоль касательных откладываем отрезки, равные длинам дуг разбиения. Полученные точки лежат на эвольвентах. Отложив по делительным окружностям нормальные толщины зубьев и отобразив симметрично эвольвенты, выстраиваем полный профиль зубьев. Выполняем шаблоны зубьев колес.

Строим картину пары зубьев, зацепляющихся в полюсе, а затем, откладывая по основным окружностям основной шаг, выстраиваем еще по паре зубьев.

Точки пересечения окружностей вершин с теоретической линией зацепления дают отрезок аb - рабочий участок линии зацепления.

4.1.3. Расчет эксплуатационных характеристик передачи

Коэффициент перекрытия определим по формуле

ε = ab/(π·m·cosα) = 28,93/(π·8,0·cos20˚) = 1,224 ,

где ab = 28,93 мм - длина рабочего участка линии зацепления с учетом масштаба построения.

Значение коэффициента торцового перекрытия показывает, что передача работает плавно (т.к. ε> 1.05).

Коэффициенты удельных скольжений рассчитываем по формулам

λ₁₂ = 1 - (АВ - X)/(X·u₁₂)

λ₂₁ = 1 - (X·u₁₂)/(АВ - X) ,

где АВ = 160,26 мм - длина теоретического участка линии зацепления без учета масштаба, Х - переменное расстояние от начала теоретического участка линии зацепления (точки А) до точки, в которой определяется коэффициент. Расчетные данные сводим в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Значения коэффициентов удельных скольжений

Х, мм	0	25,51	37,04	48,56	АP=60,09	75,06	90,03	104,99	160,26
λ12	- ∞	-2,169	-0,996	-0,38	0	0,31	0,53	0,68	1
λ21	1	0,68	0,499	0,28	0	-0,47	-1,14	-2,17	- ∞

По рассчитанным данным строим график удельных скольжений, приняв масштаб 0.025 1/мм.