5. Проверочный расчёт валов редуктора

5.1 Выходной вал

Рисунок 11 – Эпюры выходного вала

Р еакции опор в вертикальной плоскости:

Σ М_а = 0 F_r∙L₁ - R_cy∙( L₁ + L₂) = 0

Σ М_с = 0 -F_r∙L₂ + R_ay∙( L₁ + L₂) = 0

R_cy = (F_r∙L₁)/(L₁ + L₂) = 1100∙0,05/(0,05+0,05) = 550 Н

R_аy = (F_r∙L₂)/(L₁ + L₂) = 1100∙0,05/(0,05+0,05) = 550 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_ay - F_r + R_cy = 550-1100+550 = 0

Построение эпюр изгиба моментов в вертикальной плоскости:

М_а^п = 0

М_в^л,п = R_ay∙0,05 = 550·0,05= 36,6 Н∙м

М_с^л,п = R_ay∙0,11 - F_r∙0,05 = 0

Реакции опор в горизонтальной плоскости:

Σ М_а = 0 F_t∙L₁ - R_cx∙( L₁ + L₂) = 0

Σ М_с = 0 -F_t∙L₂ + R_ax∙( L₁ + L₂) = 0

R_cx = (F_t∙L₁)/(L₁ + L₂) = 3100∙0,05/(0,05+0,05) = 1550 Н

R_аx = (F_t∙L₂)/(L₁ + L₂) = 3100∙0,05/(0,5+0,05) = 1550 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_ax - F_r + R_cx = 1550 - 3100 + 1550 = 0

Построение эпюр изгиба моментов в горизонтальной плоскости:

М_а^п = 0

М_в^л,п = R_ax∙0,05 = 1550·0,05 = 77,5 Н∙м

М_с^л,п = R_ax∙0,1 – F_t∙0,05 = 0

Реакции опор под действием консольной силы:

F_m = 125∙ = 125 = 1907,6 Н

Σ М_а = 0 F_m∙(L_m + L₂ + L₃) - R_cy∙(L₁ + L₂) = 0

Σ М_с = 0 F_m∙L_m + R_ay∙( L₁ + L₂) = 0

R_cy = F_m∙(L_m + L₂ + L₃)/(L₁ + L₂) = 1907,6∙0,2/0,1 = 3815,2 Н

R_аy = -F_m∙L_m/(L₁ + L₂) = -1907,6∙0,1/0,1 = -1907,6 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_ay – F_m + R_cy = -1907,6 – 1907,6 + 3815,2 = 0

Построение эпюр изгиба моментов в вертикальной плоскости:

М_а^п = 0

М_в^л,п = 0

М_с^л,п = R_ay∙0,1 = -1907,6·0,1 = -190,7 Н∙м

М_к = F_t∙r_к = 3100∙0,2 = 620 Н∙м

Изгибающий момент в опасных сечениях вала:

М₂ = = = 85,7 Н·м

Крутящий момент:

М_Z = F_t·d/2 = 3100·0,2 = 620 Н·м

Осевой момент:

W₀ = 0,1·d³ =0,1·50³ = 12,5 Н·м

Момент инерции:

W_р = 0,2·d³ =0,2·50³ = 25 Н·м

Вычисляем напряжения изгиба и кручения:

σ_н = М₂/W₀ = 85,7/12,5 = 7 МПа

τ_к = М_Z/W_p = 930/25 = 37,2

σ_э = = = 37,8 МПа [16, с. 333]

Проверка: σ_э ≤ σ_-1; 37,8 МПа ≤ 40 МПа

5.2 Входной вал

Рисунок 12 – Эпюры входного вала

Р еакции опор в вертикальной плоскости:

Σ М_в = 0 F_r∙L₁ – R_dy∙( L₁ + L₂) = 0

Σ М_d = 0 -F_r∙L₂ + R_вy∙( L₁ + L₂) = 0

R_dy = (F_r∙L₁)/(L₁ + L₂) = 1100∙0,04/0,08 = 550 Н

R_вy = (F_r∙L₂)/(L₁ + L₂) = 1100∙0,04/0,08 = 550 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_вy - F_r + R_dy = 550 - 1100 + 550 = 0

Р еакции опор в горизонтальной плоскости:

Σ М_в = 0 F_t∙L₁ – R_dx∙(L₁ + L₂) = 0

Σ М_d = 0 -F_t∙L₂ + R_вx∙( L₁ + L₂) = 0

R_dx = (F_t∙L₁)/(L₁ + L₂) = 3100∙0,04/0,08 = 1550 Н

R_вx = (F_t∙L₂)/(L₁ + L₂) = 3100∙0,04/0,08 = 1550 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_dx - F_r + R_вx = 1550 - 3100 + 1550 = 0

Реакции опор под действием консольной силы:

F_m = 80∙ = 80∙ = 395,2 Н

Σ М_в = 0 -F_k∙L_k - R_cy∙(L₁ + L₂) = 0

Σ М_с = 0 -F_k∙(L_k + L₁ + L₂) + R_вy∙( L₁ + L₂) = 0

R_cy = -F_m∙L_k/(L₁ + L₂) = -394,2∙0,08/0,08 = -395,2 Н

R_вy = -F_m∙(L_k + L₁ + L₂)/(L₁ + L₂) = 395,2∙0,16/0,08 = -790,4 Н

Проверка: Σ Y = 0

Σ Y = R_сy – F_m – R_вy = –395,2 – 395,2 +790,4 = 0