Введение

Кинематика – это раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных тел (точки) без рассмотрения причин, вызывающих или изменяющих это движение. Такое изучение движения материальных тел не требует учета их масс и действующих на них сил.

Под механическим движением материальных тел понимают происходящее с течением времени изменение их относительного положения в пространстве или взаимного положения частей данного тела. Движение материального тела всегда следует рассматривать относительно какого-либо другого тела – тела отсчета. С телом отсчета скрепляют систему осей координат, например декартовых, принимая ее за систему отсчета, относительно которой рассматривается движение материального тела.

Механическое движение происходит в пространстве при изменении времени. Пространство в теоретической механике считается евклидовым, не зависящим от времени и движущихся в нем материальных тел. Время предполагается универсальным, т.е. одинаковым во всех системах отсчета и не зависящим от движения одной системы относительно другой

В курсе теоретической механики обычно изучаются движение точки и твердого тела. Соответственно кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела.

1. Кинематика точки

В кинематике точки рассматриваются две задачи: 1) установление математических способов задания движения точки относительно выбранной системы отсчета; 2) определение по заданному закону движения точки всех кинематических характеристик этого движения (траектории точки, а также ее скорости и ускорения в любой момент времени).

Геометрическое место последовательных положений движущейся точки относительно рассматриваемой системы отсчета называется траекторией точки. Если траектория – прямая линия, то движение точки называется прямолинейным, если траектория – кривая линия, то криволинейным.

1. Способы задания движения точки

Задать движение точки – это значит указать такой способ, при помощи которого можно определить положение точки в каждый момент времени относительно выбранной системы координат. Существуют три наиболее распространенных способа задания движения точки: векторный, координатный и естественный. Векторный способ применяется главным образом при изучении теоретических вопросов, а координатный и естественный – при решении различных практических задач.

Векторный способ задания движения.

Пусть точка M движется относительно выбранной системы координат по траектории AB (рис.1). Построим вектор = , соединяющий начало координат О с движущейся точкой М. Этот вектор называется радиус-вектором точки М. Положение движущейся точки М относительно фиксированной точки О системы отсчета будет полностью определено, если в каждый момент времени будут известны модуль и направление ее радиус-вектора относительно точки О. Таким образом движение точки М задается векторной функцией

= (t), (1.1)

где аргументом является время t.

Это равенство называется векторным уравнением движения точки или законом движения точки в векторной форме.

Линия, образованная концами переменного вектора, начало которого находится в определенной точке пространства, называется годографом этого вектора. Следовательно, траектория точки М является годографом ее радиус- вектора .