3.4.2. Зразок виконання індивідуального завдання

Завдання. Обчислити другу норму матриці А =[a_ij] дійсних чисел розмірності nm за формулою . Узяти n=3, m=4, j=1, i=1.

1. Виконання роботи. Запишемо матрицю А вказаної розмірності:

— рядок (індекс i, де i=1-3)

|

стовпець (індекс і, де j=1-4).

Як бачимо, перший індекс при елементах a_ij матриці А вказує на номер рядка, а другий — на номер стовпця. Наведена формула для другої норми матриці означає, що для кожного індексу j (кожного стовпця) необхідно обчислити суму взятих за модулем елементів j-го стовпця. Тоді максимальне серед отриманих значень сум (4 чисел) і буде являти собою другу норму матриці А.

Складемо алгоритми обчислень, побудувавши графічну блок-схему (рис.3.4.1.). На першому етапі (див. рисунок) обчислюються суми взятих за модулем елементів кожного стовпця матриці А, а отримані значення цих сум заносяться в допоміжний одномірний масив.

В=[b_j]. На другому етапі відшукується максимальний елемент масиву, який визначає другу норму вихідної матриці А.

I-ий етап

так

так

ні --------------------------------------------------

2-ий етап

так

ні

Рис.3.4.1.Блок-схема обчислення другої норми матриці

Напишемо ТР-програму, яка реалізує наведений алгоритм:

PROGRAM NORMA MATR;

USES CRT;

CONST N=3; M=4;

VAR I, J: INTEGER; S,MAX,NORMA 2: REAL;

VAR A: ARRAY[1..N, 1..M] OF REAL; { опис }

B: ARRAY[ 1..M] OF REAL;

BEGIN

GLRSCR;

FOR I:=1 TO N DO { уведення двомірного масиву }

FOR J:=1 TO M DO

BEGIN

WRITE(‘ Введіть елемент’,1,’- го рядка ‘,J,’- го стовпця:’);

READLN(A[1,J]);

END;

FOR J:=1 TO M DO

BEGIN

S;=0;

FOR I:=1 TO N DO

S:=S+ABS(A[I,J]); { обчислення сум }

B[j]:=S;

END;

J:=1; MAX:=B[J];

FOR J:=2 TO M DO { пошук максимального елемента }

IF B[J]>MAX

THEN

MAX:=B[J];

NORMA 2:=MAX; { значення другої норми }

WRITELN(‘Друга норма матриці:’,NORMA 2);

END.

2. Введемо, налагодимо та виконаємо наведену програму за комп’ютером.