8.4. Давление в критической точке за прямым скачком

При обтекании сверхзвуковым потоком тел с закругленной носовой частью на некотором расстоянии впереди тела образу­ется отсоединенный скачок уплотнения, который оказывает влияние на величину давления в критической точке m (рис. 8.14), где р_о≠0,V₀=0.

Рис. 8.14. К определению давле­ния в критической точке за скач­ком уплотнения

Рис. 8.15. Изменение давле­ния в критической точке в зависимости от числа M₁ при изэнтропическом про­цессе и при наличии скачка уплотнения

Течение до и после прямого скачка является изэнтропическим. Давление торможения p₀ за прямым скачком уплотнения определяется по формуле (7.18). Если в этой формуле коэффи­циент скорости λ за скачком уплотнения выразить через коэффи­циент скорости λ₁ перед скачком, то получим . Подставив в это соотношение значение λ1 согласно (7.15), най­дем (8.17)

Для установления непосредственной зависимости между дав­лением торможения p₀ за прямым скачком уплотнения и давле­нием до скачка p₁ разделим почленно равенство (8.10) на ра­венство (8.17) и запишем (8. 18)

Полагая здесь k = 1,4, получим для воздуха формулу Релея: (8. 19)

Кривые, определяющие по этой формуле изменение давления в точке торможения потока в зависимости от числа Μ₁, приведе­ны на рис. 8.15. Зависимость p_o1/p₁= f (M₁) для случая, когда скачок уплотнения отсутствует, определяется формулой (7.5) (8. 20)

Эта формула при k=1,4 принимает вид .

Следует заметить, что кривая p_ο1/p₁ физически не реализу­ется.

При прохождении потока через ударную волну происходит увеличение энтропии, сопряженное с потерями механической энергии газа, проходящего через фронт скачка. Эти потери ха­рактеризуются уменьшением давления торможения (полного на­пора) р_о на ударной волне, т. е. появление скачка уплотнения впереди тела значительно уменьшает давление в его критической точке. Давление в критической точке при наличии прямого скач­ка уплотнения меньше, чем при изэнтропическом торможении на величину потерь давления в прямом скачке.

Полная энтальпия газа при переходе через скачок уплотне­ния не изменяется i_ο = i_ο1, поэтому при неизменных значениях теплоемкости C_p температура торможения остается одной и той же, т. е. t₀ = t₀₁, откуда из уравнения состояния (8.4) получаем P_o1/_o1 = P_o/_o или p₀/p₀₁ = _o/_o1 = σ, где σ — коэффициент потерь полного давления в скачке.

Для определения коэффициента σ исключим из формул (8.18) и (7.5) давление p₁.

Тогда получим .

К оэффициент σ изменяется от 1 до 0. При коэффициенте σ = 1 число Μ₁=1, и потери полного давления отсутствуют. При уве­личении числа μ1 значение σ стремится к нулю. Для двухатом­ных газов (k =1,4) формула для коэффициента σ имеет вид (8.21)

На рис. 8.16 показан характер изменения коэффициента σ

в зависимости от числа M₁.

Рис. 8.16. Изменение коэффи­циента потерь в зависимости от числа M₁