1.1.3. Математика в научных исследованиях.

Математика в научных исследованиях – это не искусственный язык, придуманный людьми, и не просто сокращенный способ записи; это естественный язык науки, и никакая другого сегодня мы не знаем.

Для того чтобы оценить роль математики, нужно ответить на вопросы: Что такое математический метод для физика? В чем наиболее ярко проявляется его сущность? Прежде всего, в так называемом дедуктивном подходе, так что каждая дедуктивная теория может считаться математикой. После того как сформулировав аксиомы и определения, целью математического рассуждения, основанного на законах логики, является выявление тех следствий, которые вытекают из первоначальных посылок. Первоначальные же посылки – аксиомы (постулаты) и частично определения – обусловлены теми опытными данными, которые имеются в распоряжении исследователя, с той его проницательностью, которая позволяет заглянуть вглубь физических явления Своеобразие математического подхода начинает проявляться с вводимых определений, которые, по существу, сводятся к тому, что вместо некоторой комбинации известных символов используется один новый. Это позволяет значительно сократить формулировки как посылок, так и алгоритма получения следствий из них, которые в противном случае могли бы быть попросту необозримыми.

Таким образом, наиболее ответственным этапом применения математических методов становится формулировка исходных посылок.

Исходные посылки – это некоторые утверждение, которые, как правило, не могут быть абсолютными. Поэтому вытекающие из них следствия справедливы лишь в определенных границах. Эту особенность любых теоретических результатов хорошо понимают экспериментаторы.

Возможности же современной математики огромны. Пример построения математической модели некоторого произвольного физического явления приведен [2]. При соблюдении определенных условий построенная модель (система уравнений) теоретически имеет решение. Здесь сразу возникает другая проблема: как найти это решение? Чтобы убедиться в правильности решения можно использовать хорошо разработанные методы вычислительной математики, например, прямые методы вариационного исчисления.

Конечно, можно указать много примеров, свидетельствующих о том, что математическая идеализация лишь в определенных пределах согласуется с содержанием физической действительности. Но если это обстоятельство не упускать из виду, то математический метод выступает со всей своей силой как эффективнейшее и незаменимое средство при проведении научных исследований.

1.1.4. Случайное и необходимое в научных исследованиях.

По словам классиков, «тысячелетия прошли с тех пор, как зародилась идея «связи всего», «цепи причин»». К такой идее приводили наблюдения за окружающим миром, в котором четко прослеживалась взаимообусловленность событий, процессов, явлений. Великий материалист Древней Греции Демокрит был убежден в существовании только детерминированных (неслучайных) процессов и явлений. Но как тогда понимать открытия, новые идеи, изобретения? Многим изобретателям известно, что их появление отличает внезапность, человек как-бы неожиданно прозревает и начинает видеть множество важных элементов в области, до той поры ему совершенно неясной.

С другой стороны, провозглашение строгой необходимости неумолимо приводит к фатализму, отрицанию способности принимать решения, делать выбор, отрицать свободу воли человека. Еще Аристотель (384–322 гг. до н. э.) отметил, что если отвергнуть случайность и согласиться с тем, что все возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости, тогда не пришлось бы ни совещаться, ни действовать для того, чтобы, если поступить так, было одно, а если иначе, то не было этого.

Ясность в этом вопросе появилась лишь с трудами Гегеля. Он понял, что основная ошибка предшественников заключалась в абсолютизации понятий «необходимого» и «случайного», в неучете их относительности, возможности взаимных переходов, зависимости от конкретного содержания и выступил, как писал Ф. Энгельс, «...с совершенно неслыханными до того времени положениями, ... что случайное необходимо, что необходимость сама определяет себя как случайность и что, с другой стороны, эта случайность есть скорее абсолютная необходимость».

Знаменательно, что к своему гениальному решению сам Гегель пришел случайно. Дело в том, что свою философскую систему Гегель строил на совершенно неверных идеалистических, порой фантастических и даже мистических принципах. Следуя этим посылкам, безупречный логик никак не смог бы прийти к открытию, сделанному Гегелем. И здесь нужно сказать, что в науке часто верные и важные результаты были получены на основе ложных предпосылок или логических неточностей. Вспомним хотя бы открытие второго начала термодинамики С. Карно, который исходил в своих рассуждениях из неверной теории «теплорода».

Современного студента, претендующего на степень магистра, может только удивить полемика в 30-х годах прошлого века относительно реальности существования спектров боковых полос в амплитудно-модулированном сигнале. Английский ученый и радиоинженер А. Флемминг утверждал, что спектры боковых полос не существуют, а математическая интерпретация этого не отвечает физике процесса. В наше время имеется широкий арсенал спектро-анализаторов, на индикаторах которых можно видеть спектрограмму амплитудно-модулированного колебания. О чем же говорит анализ соотношения закономерного и случайного в истории научных исследований? Обратимся к примерам.

На пути к своему открытию Эрстед исходил в основном не из опытных фактов, а скорее из философского принципа всеобщего единства сил природы. По словам самого Эрстеда, он был подготовлен к восприятию мaгнитного действия электрического. Ученый собрал свою экспериментальную схему вполне осмысленно, однако результат опыта оказался для Эрстеда неожиданным: ток подействовал на магнитную стрелку странным для него образом – стремился повернуть стрелку в плоскости ее вращения.

Хорошо известны косвенные подробности открытия Рентгеном лучей, названных впоследствии его именем. Рентген был необычайно сдержан в разговорах о своем детище и о подлинных обстоятельствах открытия так никому и не поведал. Но его утверждение, что он «искал невидимые лучи» свидетельствует о том, что он был подготовлен к тому, чтобы заметить и затем изучить новый вид излучения.

Обратимся к открытию радиоактивности одному из величайших событий в истории физики. Из девяти известных в то время химических элементов только торий и уран обладали радиоактивностью, которую можно было зафиксировать с помощью фотоэмульсии. Если бы Беккерель взял не уран (или торий), а любое другое вещество, никакого открытия не было бы. Что же это случайность? Вряд ли можно согласиться с таким выводом. Целью его опытов было обнаружение невидимого «проникающего» излучения. И хотя он исходил из ошибочной идеи, что загадочные рентгеновские лучи сопутствуют всякой флюоресценции, радиоактивность была обнаружена в незапланированном случайном эксперименте с длительной выдержкой пластинки под уранокалиевой солью в темном ящике стола. Изучив все, что предшествовало опыту, нельзя не согласиться со словам самого Беккереля, что такой опыт «...я все равно провел бы рано или поздно, когда я систематически изучил бы для фосфоресцирующих веществ формы воздействия на фотографическую пластинку и их продолжительность...». Дело в том, что правила проведения]физического эксперимента обязывают проводить опыты, в которых главный фактор, обусловливающий эффект, исключен. В опытах Беккереля таким фактором был солнечный свет и, зная это, можно лишь удивляться, почему он не проделал этот опыт раньше.

Какие выводы из подобных примеров по физике мы можем сделать для себя?

Открытие – это всегда новый качественный скачок, разрыв в логической причинно-следственной цепи, и поэтому этот разрыв не может не включать в себя элемент случайности. Вместе с тем, ни одно из значительных научных или технических достижений не принадлежит человеку, случайному в науке или технике. Все имеющиеся на сегодня факты неумолимо свидетельствуют о том, что случай поджидает лишь того, кто искал встречу с ним и был подготовлен к этой встрече.