Через вершину а параллелограмма abcd и точку м, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая ам. Чему равен угол между прямыми ам и вс, если угол mad равен 120˚?
а) Определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.
Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.
Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.
Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ=2дм, АВ=8 дм?
В кубе A…D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью BCC1.
В кубе A…D1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1.
Тема 2. Векторы и координаты Самостоятельная работа №2 на тему: «Метод координат. Векторы в пространстве»
Цель: Знать правила действия над векторами и уметь их применять при вычислениях.
Часть 1. Теоретический материал
Отложим
вектор так, чтобы его начало совпало с
началом координат. Тогда координаты
его конца называются координатами
вектора. Обозначим
векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0),
(0, 0, 1) соответственно. Их длины равны
единице, а направления совпадают с
направлениями соответствующих осей
координат. Будем изображать эти векторы,
отложенными от начала координат и
называть их координатными векторами.
Теорема.
Вектор
имеет координаты (x,
y,
z)
тогда и только тогда, когда он представим
в виде
Название операции |
Формулы |
Формула суммы векторов |
|
Формула разности векторов |
|
Произведение вектора на число |
|
Координаты середины отрезка |
|
Координаты вектора |
Из координат
конца вычислить координаты начала
вектора
|
Длина вектора |
|
Скалярное произведение векторов |
|
Косинус угла между векторами |
|
Условие коллинеарности векторов |
|
Условие перпендикулярности векторов |
|
Вариант 1
1.
Упростить:
.
2. Даны
векторы:
.
а) разложите их по координатным векторам;
б)
найдите координаты следующих векторов:
,
,
,
.
3.
Дано:
.
Найдите:
а)
Найдите
,
если
;
б)
определите координаты точки М, если
известно, что М – середина
.
4.
Дано:
.
Доказать, что
Вариант 2
Упростить:
Даны векторы:
а) разложите их по координатным векторам;
б)
найдите координаты следующих векторов:
,
,
,
3.
Дано:
.
а) Найдите , если ;
б)
определите координаты точки М, если
известно, что М – середина
.
4.
Дано:
.
. Доказать, что
.
Часть 2. Жизнь и деятельность математиков-ученых
Цель: расширить кругозор учащихся, познакомить с жизнью и деятельностью математиков – ученых.
Задание для учащихся. Написать сообщение на заданную тему.
Сообщение – это сокращенная запись информации, в которой должны быть отражены основные положения текста, сопровождающиеся аргументами, 1–2 самыми яркими и в то же время краткими примерами.
Сообщение составляется по нескольким источникам, связанным между собой одной темой. Вначале изучается тот источник, в котором данная тема изложена наиболее полно и на современном уровне научных и практических достижений. Записанное сообщение дополняется материалом других источников.
Этапы подготовки сообщения:
1. Прочитайте текст.
2. Составьте его развернутый план.
3. Подумайте, какие части можно сократить так, чтобы содержание было понято правильно и, главное, не исчезло.
4. Объедините близкие по смыслу части.
5. В каждой части выделите главное и второстепенное, которое может быть сокращено при конспектировании.
6. При записи старайтесь сложные предложения заменить простыми.
Тематическое и смысловое единство сообщения выражается в том, что все его компоненты связаны с темой первоисточника.
Сообщение должно содержать информацию на 3-5 мин. и сопровождаться презентацией, схемами, рисунками, таблицами и т.д.
Выполнить самостоятельно:
Написать сообщение на тему: «Математики - известные ученые» (на выбор).
|
|