Тема 3. Геометрические тела и их поверхности. Объемы и площади поверхностей геометрических тел Самостоятельная работа №3 на тему: «Геометрические тела и их поверхности»
Цель: Уметь применять формулы площадей поверхности геометрических фигур к решению задач.
Теоретический материал
Основные формулы
№п/п |
Наименование фигуры |
|
|
|
1 |
Куб |
|
|
|
2 |
Прямоугольный параллелепипед |
|
|
|
3 |
Призма |
|
|
|
4 |
Пирамида |
|
|
|
5 |
Цилиндр |
|
|
|
6 |
Конус |
|
|
|
7 |
Сфера, шар |
------------- |
|
|
Решить самостоятельно:
№п/п |
Вариант 1 |
|
1 |
|
Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
|
2 |
|
Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
|
3 |
|
Найти площадь поверхности пирамиды, если каждое ребро 1. |
4 |
|
Площадь осевого сечения цилиндра равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
|
5 |
|
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы.
|
6 |
|
Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы? |
7 |
|
Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.
|
8 |
|
Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.
|
9 |
|
Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.
|
10 |
|
Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.
|
№п/п |
Вариант 2 |
|
1 |
|
Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.
|
2 |
|
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. |
3 |
|
Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1? |
4 |
|
Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота 4 см.
|
5 |
|
Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь поверхности и объем конуса.
|
6 |
|
Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.
|
7 |
|
Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? |
8 |
|
Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?
|
9 |
|
Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
|
10 |
|
Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.
|
