Для устранения нарушений составим новый план в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Род груза	Потенциалы	Стоимость перевалки 1 т груза по вариантам, руб.		, т
		судно – вагон	судно–- склад – вагон
	j ui	22	26
Руда	11	9 4	15 8000	8000
Уголь	14	8 3000	12 3 1000	4000
Металл	7	15 3000	25	3000
Гравий	5	12 1	21 2 5000	5000
Пj		6000	14000	20000

Нарушение имеется в клетке 1.1 и в клетке 1.4 (наибольшее нарушение). Для устранения нарушения выполним итерацию.

Таблица 4.6

Род груза	Потенциалы	Стоимость перевалки 1 т груза по вариантам, руб.		, т
		судно – вагон	судно – склад – вагон
	j ui	17	26
Руда	11	9	15 8000	8000
Уголь	14	8	12 4000	4000
Металл	2	15 3000	25	3000
Гравий	5	12 3000	21 2000	5000
Пj		6000	14000	20000

Нарушений условия нет, следовательно, план можно принимать за оптимальный.

Анализ полученного плана показывает, что оптимальный вариант перевалки, если:

– по прямому варианту перегружается 3000 т металла и 3000 т гравия;

– через склад 8000 т руды, 4000 т угля и 2000 т гравия.

Расходы на перевалку составят:

E = 158000 + 124000 + 153000 + 123000 + 212000 = 291000 руб.

Сравнивая с первоначальным планом E_нач = 310000 руб., экономия составляет 310000 – 291000 = 19000 руб.

Контрольные вопросы:

1. Какой метод может служить при составлении начального плана распределения перевалки груза?

2. Показатели оптимального плана распределения перевалки грузов в порту?

5 Организация транспортно-экспедиционного обслуживания грузоперевозок

В соответствии с федеральным законом «О транспортно-экспедиционной деятельности», экспедиторское обслуживание – это комплекс услуг по организации перевозок грузов любыми видами транспорта и оформлению перевозочных документов, документов для таможенных целей и других документов, необходимых для осуществления перевозок грузов.

При приеме груза экспедитор обязан выдать клиенту экспедиторский документ, а также представить клиенту оригиналы договоров, заключенных экспедитором в соответствии с договором транспортной экспедиции от имени клиента на основании выданной им доверенности. Экспедитор не имеет права заключать от имени клиента договор страхования груза, если это прямо не предусмотрено договором транспортной экспедиции.

Клиент обязан своевременно представить экспедитору полную, точную и достоверную информацию о свойствах груза, об условиях его перевозки и иную информацию, необходимую для исполнения экспедитором обязанностей, предусмотренных договором транспортной экспедиции, и документы, необходимые для осуществления таможенного, санитарного контроля, других видов государственного контроля.

При ТЭО контейнерных перевозок автотранспортом определены основные виды маршрутов движения автомобилей:

- маятниковый маршрут «контейнерный пункт – клиент» с перевозкой контейнеров в обоих направлениях;

- маятниковый маршрут «контейнерный пункт – клиент» с перевозкой контейнеров в одном направлении;

- маятниковый маршрут «контейнерный пункт – клиент» с загруженным плечом в одном направлении и неполно загруженным плечом в другом направлении;

- кольцевой маршрут объезда клиентов, начинающийся и заканчиваю­щийся на контейнерном пункте.

Для оптимизации развоза грузов и контейнеров применяются методы экономико-математического программирования; теории вероятностей и математической статистики; теории графов; логистические методы и др.

Методы экономико-математического программирования, кото­рые используются для решения задач функционирования экономического объекта и поиска оптимальных моделей распределения ресурсов, формали­зующихся соответствующими целевыми функциями минимума затрат или максимума транспортной продукции. Для решения данных задач рацио­нальной деятельности применяются алгоритмы линейного и нелинейного программирования.

Методы линейного программирования позволяют нахо­дить оптимальные решения на основе анализа транспортных потоков. Та­кие задачи математического программирования сводятся к отысканию зна­чений параметров, обеспечивающих экстремум целевой функции (мини­мума затрат, максимума продукции) при определенных ограничениях. Данные оптимизационные модели отражают математическую форму эко­номической задачи и позволяют получить множество решений, удовлетво­ряющих условию задачи.

В общем виде постановка задачи математического программирова­ния заключается в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (x₁, x₂, ….., x_n) при условиях g_i (x₁, x₂, ….., x_n)≤ b_i; где i = 1, 2, …., m; f, g_i – заданные функции; b_i – заданные действительные числа.

Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования:

если f, g_i – линейные функции, то данная задача относится к классу линейного программирования;

если хотя бы одна из функций f или g_i – нелинейная, то данная задача относится к классу нелинейного программирования.

Постановка транспортной задачи линейного программирования:

некоторый груз А_i, находящийся у m поставщиков (на распределительных контейнерных терминалах) в количестве а_i тонн (штук) (i = 1, 2, …., m), необходимо перевезти к n потребителям (заводам, базам) В_j в количестве b_j (j = 1, 2, …., n) тонн. Известна стоимость перевозки единицы груза с_ij от i-поставщика к j-потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором весь груз вывезен, удовлетворены потребности потребителей и транспортные расходы минимальны.

Для решения задачи принято обозначение х_ij – количество единиц груза, запланированных к перевозке от i-поставщика к j-потребителю. Стоимость перевозки составит с_ij∙ х_ij.

Транспортная задача относится к двухиндексным задачам линейного программирования и выражается двойной суммой

(5.1)

при следующих условиях:

1. все грузы должны быть перевезены

2. все потребности должны быть удовлетворены

3. запланированное к перевозке от i-поставщика к j-потребителю количество груза х_ij ≥ 0.

Для составления исходного плана перевозок при решении транспортной задачи методами последовательного улучшения плана применяются: способ северо-западного угла (диагональный), способ наименьшего значения критерия, способ двойного предпочтения, метод аппроксимации Фогеля, случай вырождения, метод потенциалов, сетевые и матричные способы и другие решения.

Частным случаем применения теории вероятностей и математической статистики является выборка результатов по методу Монте-Карло, которым можно решать задачи поиска кратчайших маршрутов развоза местного груза в транспортном узле при экспедиционном обслуживании клиентов (вариант задачи коммивояжера).

Например, вершину 1 транспортной сети (контейнерный терминал) принимают за начальную точку. В «урну» (барабан) закладывают жетоны с номерами от 2 до n (номера грузополучателей). Жетоны перемешивают, вытаскивают по одному и записывают номера: i₂, i₃, …,i_n. При этом получается гамильтонов контур, начинающийся и заканчивающийся в пункте развоза груза: 1, i₂, i₃, …, i_n, 1. Рассчитывается и запоминается длина полученного контура объезда клиентов. Затем жетоны опять складываются в барабан, перемешиваются и процедура повторяется. Если длина нового контура (маршрута) окажется короче предыдущей, то старый вариант вычеркивается, а новый – запоминается. Если такую процедуру повторять многократно, то можно с высокой степенью вероятности найти достаточно хороший маршрут развоза груза.

По теории графов транспортная задача закрытого типа представляется в виде транспортной сети, пример которой приведен на рис. 5.1. В графе транспортной сети узлами являются КП и грузополучатели, а её рёбрами – автодороги. Каждое ребро имеет «вес» – расстояние перевозки в км.

Для оптимизации прокладки маршрутов автотранспорта граф транспортной сводится в матрицу связей .

В исходную матрицу вписываются прямые связи между вершинами в км. Если нет прямой связи в матрицу вписывается «М». Начальная матрица связей транспортной сети изображена в табл. 7.

На втором этапе проверяются связи через другие вершины, обозначенные «М». Сравниваются несколько вариантов доставки и минимальное значение вписывается вместо «М». Матрица связей на втором этапе имеет следующий вид.

Таблица 5.1

Матрица связей транспортной сети

i j	КП	1	2	3	4	5	6	…
КП		lкп1	lкп2	lкп3	lкп4	lкп5	lкп6	…
1	l1-кп		l1–2	М	М	М	l1–6	…
2	l2-кп	l2–1		l2–3	М	l2–5	l2–6	…
3	l3-кп	М	l3–2		l3–4	l3–5	l3–6	…
4	l4-кп	М	М	l4–3		М	l4–6	…
5	l5-кп	М	l5–2	l5–3	М		М	…
6	l6-кп	l6–1	l6–2	l6–3	l6–4	М
…	…	…	…	…	…	…

Рис. 5.1 Пример графа транспортной сети

Таблица 5.2

Матрица связей транспортной сети после преобразования

i j	КП	1	2	3	4	5	6	…
КП		lкп1	lкп2	lкп3	lкп4	lкп5	lкп6	…
1	l1-кп							…
2	l2-кп							…
3	l3-кп							…
4	l4-кп							…
5	l5-кп							…
6	l6-кп
…	…	…	…	…	…	…

Для оптимизации пробега автотранспорта по кольцевому маршруту, объезда всех получателей с однократным посещением составляется Гамильтонов цикл. Длина такого цикла должна быть минимальной, начинаться и заканчиваться на КП. Матрица оптимального маршрута приведена в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Оптимальная матрица связей транспортной сети

i j	КП	1	2	3	4	5	6	…
КП
1
2
3
4
5
6
…

Длина кольцевого маршрута определется суммой .

Для составления кольцевых маршрутов в первом приближении может использоваться один из логистических методов – алгоритм Свира.

Для решения задачи задается положение потребителей контейнеропотока в полярной системе координат (рис. 5.2). Полюс системы – точка «0» размещается в месте дислокации контейнерного терминала. Выбирается начальное положение полярной оси φ = 0. Положение потребителя определяется растоянием от КП и углом φ, который образован полярной осью.

Рис. 5.2 Декомпозиция транспортной сети при составлении маршрутов

развоза контейнеров по методу Свира

По методу Свира полярная ось как щетка вращается против (или по) часовой стрелки, «стирая» при этом с координатного поля изображения потребителей материального потока. Как только сумма заказов «стертых» клиентов достигнет вместимости транспортного средства, фиксируется сектор, обслуживаемый одним кольцевым маршрутом, и намечается путь объезда потребителей. Формирование кольцевых маршрутов завершается при полном обороте «стирающего» луча. В пределах каждого сектора может выполняться частная оптимизация развоза.