Задача 2. Определение групповых и общих средних величин
В табл. отражено количество приговоров трех районных судов города.
Таблица 2
Срок наказания,
|
Число осужденных |
|||
в суде (частота),
|
Всего, |
|||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
|
|
7 8 9 10 |
10 12 15 - |
2 5 10 6 |
- 5 20 10 |
12 22 45 16 |
Итого,
|
37 |
23 |
35 |
95 |
Требуется:
1. Вычислить средний срок осуждения по каждому районному суду
2. Вычислить средний срок осуждения по городу в целом по формуле обычной средней и по формуле средней из групповых.
3. Сравнить результаты.
Решение
1. Вычисления промежуточных величин производим в табличной форме (табл.).
Структура вычислительной таблицы определяется формулами, которые используют для вычисления искомых средних величин.
По каждому районному суду расчет производим по формуле простой средней арифметической:
.
Вычисление средней по городу производим по этой же формуле и по формуле средней групповой:
Итак, предварительно надо вычислить по каждому районному суду и по городу в целом значения сумм, входящих в указанные формулы.
Вычисление этих вспомогательных сумм производим в табл. .
Таблица 3
Срок наказания, лет,
|
Число осужденных по судам,
|
Всего по городу,
|
Величины
|
Всего по городу,
|
||||||
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
№ 1 |
№ 2 |
№ 3 |
|||||
7 8 9 10 |
10 12 15 - |
2 5 10 6 |
- 5 20 10 |
12 22 45 16 |
70 96 135 - |
14 40 90 60 |
- 40 180 100 |
84 176 405 160 |
||
Итого |
37 |
23 |
35 |
95 |
301 |
204 |
320 |
825 |
||
2. Используя данные итоговой строки, вычисляют средние сроки наказания по районным судам и по городу в целом по формуле групповой средней:
по первому суду
лет,по второму суду
лет,по третьему суду
лет,по городу в целом
лет.
3. Вычисляем среднюю величину наказания по городу в целом по формуле средней из групповых:
лет.
4. Выполненный расчет показывает, что средняя величина срока наказания не зависит от формулы, по которой производится вычисление, но первый способ обладает большей информативностью. Поэтому первый способ расчета общей средней предпочтительнее.
Задача 3. Вычисление основных характеристик дискретного вариационного ряда
Вычислить основные характеристики дискретного вариационного ряда для совокупности краж, зарегистрированных полицией, и представленных в табл. :
Таблица 4
Количество краж, |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
Частота, |
2 |
1 |
5 |
3 |
1 |
Требуется:
1. Вычислить важнейшие структурные
характеристиками ряда — мода
и медиана
.
2. Рассчитать размах вариации
,
среднее арифметическое отношение
,
среднюю величину краж
,
дисперсию ее
,
среднее квадратическое отклонение
и коэффициент вариации
.
3. Построить полигон рассматриваемого вариационного ряда.
Решение
1. Мода
представляет собой значение (уровень)
изучаемого признака, встречающееся
наиболее часто в вариационном или
простом числовом ряду. В нашем случае
мода
,
так как она соответствует наибольшей
частоте
.
2. Медиана представляет собой значение (уровень), приходящийся на середину ранжированного упорядоченного вариационного или простого ряда.
При определении медианы, сначала
определяют объем ряда
,
а затем номер медианной единицы по
формуле:
,
следовательно, среднее значение уровней ряда находится между 6 и 7 единицами ранжированного ряда.
Эти единицы вариационного ряда содержатся
в третьей группе, так как
,
а
.
Далее определяют медиану как среднюю
арифметическую из шестого и седьмого
уровней:
.
3. Вычисляем линейные размах вариации ряда:
4. Остальные числовые характеристики вариационного ряда вычисляют с использованием вспомогательных сумм, которые рассчитывают в табл. . Вычислительная таблица строится с учетом формул для расчета соответствующих числовых характеристик величины краж:
- среднее арифметическое (линейное) отклонение:
- групповая средняя арифметическая
взвешенная
:
.
- групповая дисперсия вариационного
ряда
:
,
где
— средняя арифметическая квадратов
величин
Таблица 5
|
|
|
|
|
|
|
1 |
38 |
2 |
76 |
2 |
4 |
2888 |
2 |
39 |
1 |
39 |
2 |
2 |
1521 |
3 |
40 |
5 |
200 |
0 |
0 |
8000 |
4 |
41 |
3 |
123 |
1 |
3 |
5043 |
5 |
42 |
1 |
42 |
2 |
2 |
1764 |
Итого |
|
|
|
|
|
|
12 |
480 |
|
11 |
19216 |
||
Имея эти суммы, вычисляют последовательно все числовые характеристики заданного вариационного ряда.
Среднее арифметическое (линейное) отклонение:
Групповая средняя арифметическая взвешенная:
.
Групповая средняя квадрата средней арифметической:
.
Групповая дисперсия:
.
5. Остальные числовые характеристики рассчитывают на основании полученных значений средней величины и дисперсии ее:
Среднее квадратическое отклонение:
.
Коэффициент вариации:
Вычисления всех сумм, да и всех числовых характеристик можно выполнить автоматически, если использовать вычислительный процессор пакета Microsoft Word или любой другой вычислительный ППП.
6. Выполненные расчеты дополняют полигоном дискретного вариационного ряда, показанного на Error: Reference source not found.
