Физика атомного ядра и элементарных частиц

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом:

,

где Х - символ химического элемента; Z - атомный номер (зарядовое число - количество протонов в ядре); А - массовое число (число нуклонов в ядре). Число N нейтронов в ядре равно разности (А - Z).

Основной закон радиоактивного распада:

,

где N - число нераспавшихся атомов в момент времени t; N₀ - число нераспав­шихся атомов в момент, принятый за начальный (при t=0); е – основание натурального логарифма; λ - постоянная радиоактивного распада.

Период полураспада - промежуток времени, за который число нераспавшихся атомов уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада соотношением

.

Число атомов, распавшихся за время t, ­

.

Если промежуток времени Δt<<T_1/2, то для определения числа распавшихся атомов можно применять приближенную формулу

.

Среднее время τ жизни радиоактивного ядра равно промежутку времени, в течение которого число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:

.

Число атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе,

,

где m - масса изотопа; М - его молярная масса; N_А - постоянная Авогадро.

Активность А нуклида в радиоактивном источнике (активность изотопа) есть величина, равная отношению числа ядер dN, распавшихся в изотопе, к промежутку времени dt, за которое произошел распад. Активность определяется по формуле

,

а после замены N по основному закону радиоактивного распада

.

Активность изотопа в начальный момент времени t = 0:

.

Активность изотопа изменяется со временем по тому же закону, что и число нераспавшихся ядер:

.

Массовая активность а радиоактивного источника есть величина, равная отношению его активности А к массе m этого источника, т.е.

.

Правила смещения радиоактивных распадов ядер:

для - распада,

для - распада,

для - распада,

где - ядро гелия ( -частица); - электрон; - позитрон. Правила смещения являются следствием двух законов сохранения: массы частиц (массового числа ) и электрического заряда (зарядового числа ).

Согласно релятивистской механике масса покоя m устойчивой системы взаимосвязанных частиц меньше суммы масс покоя (m₁ + m₂ +... + m_k) тех же частиц, взятых в свободном состоянии. Разность

Δm=(m₁ + m₂ +... + m_k)–m

называется дефектом массы системы частиц.

Энергия связи прямо пропорциональна дефекту массы системы частиц:

,

где с² - коэффициент пропорциональности ; c – скорость света в вакууме.

Если энергия выражена в мегаэлектрон-вольтах, а масса частиц - в атомных единицах, то

с² = 931,4 МэВ/а.е.м.

Дефект массы Δm атомного ядра есть разность между суммой масс свободных протонов и нейтронов и массой образовавшегося из них ядра:

,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре); m_p и m_n - массы протонов и нейтронов соответственно; m_я - масса ядра.

Если учесть, что

,

где - масса атома; - масса электрона; , - масса атома водорода, то формулу дефекта массы ядра можно представить в виде

,

где А - массовое число (число нуклонов в ядре).

Удельная энергия связи (энергия связи, приходящаяся на один нуклон):

.

Символическая запись ядерной реакции может быть дана в развернутом виде, например,

,

или сокращенно

.

При сокращенной записи ядерной реакции порядковый номер атома в таблице Менделеева не пишут, так как он определяется химическим символом атома. В скобках на первом месте ставят обозначение бомбардирующей частицы, на втором - частицы, вылетающей из составного ядра, а за скобками - химический символ ядра-продукта.

Для обозначения частиц приняты следующие символы: р - протон; n ­нейтрон; d - дейтрон; t - тритон; α - альфа-частица; γ - гамма-фотон.

Законы сохранения в ядерных реакциях:

а) числа нуклонов (массового числа) A₁ + A₂ = A₃ + A₄;

б) электрического заряда (зарядового числа) Z₁ + Z₂ = Z₃ +Z₄;

в) релятивистской полной энергии частиц E₁ + E₂ = E₃ + E₄;

г) импульса частиц р₁ + p₂ = p₃ + p₄.

Если общее число ядер и частиц, образовавшихся в результате реакции, больше двух, то правые части вышеприведенных равенств дополняются.

Энергия ядерной реакции (тепловая энергия)

_{Q = (T3 + T4 ) – (T1 + T2 ) ,}

где Т₁ и Т₂ - кинетические энергии соответственно ядра-мишени и бомбардирующей частицы; T₃ и Т₄ - кинетические энергии вылетающей частицы и ядра -продукта реакции.

Релятивистская полная энергия частицы

E = m_oc² + T,

где m_o – масса покоя частицы; T – ее кинетическая энергия.

Из закона сохранения релятивистской полной энергии частиц следует, что энергия ядерной реакции может быть определена как

,

где и - суммы масс покоя атомных ядер, соответственно, до и после реакции. В эту формулу можно подставлять массы атомов, поскольку до и после реакции общее количество электронов в оболочках атомов одинаково и поэтому массы электронов исключаются.

Если > , то ядерная реакция идет с выделением энергии. Если же < , то ядерная реакция идет с поглощением энергии.