2.8. Расчет криоморозильного аппарата

Исходные данные. Криоморозильный аппарат для замораживания антрекотов посредством азота имеет производительность G = 300 кг/ч = 0,083 кг/с. Начальная температура продукта t_н = 20 С, конечная t_к = –20 С. Размеры антрекотов: l_а = 0,2 м, b_а = 0,1 м, _а = 0,02 м.

Требуется: определить продолжительность замораживания антрекотов, вместимость аппарата и его габаритные размеры, скорость движения ленты транспортера, тепловую нагрузку на аппарат, полный и удельный расход жидкого азота; подобрать циркуляционный вентилятор по объемному потоку и развиваемому напору; выбрать отсасывающий вентилятор.

Рассчитывается аппарат с тремя зонами: предварительного охлаждения, замораживания, выравнивания температур. В первой зоне аппарата в качестве теплоотводящей среды используется газообразный азот, нагревающийся до t_у = –30 С. В практике проектирования подобных аппаратов полагают, что в зоне предварительного охлаждения происходит снижение температуры продукта до среднеобъемной, близкой к 0 C.

Удельную теплоту, отводимую из первой зоны, определяют по разности энтальпий (см. прил. 3), учитывая изменение температуры антрекотов от 20 до 0 С

q_з1 = 295 – 232 = 63 кДж/кг.

Удельную теплоту, отводимую в зоне замораживания, рассчитывают предполагая, что происходит снижение температуры антрекотов до среднеобъемной. Принимая среднеобъемную температуру конца замораживания равной минус 12 С,

q_з2 = 232 – 22 = 210 кДж/кг.

Домораживание продукта от минус 12 до минус 20 С происходит в зоне выравнивания температуры

q_з3 = 22 – 0 = 22 кДж/кг.

Скорость движения газообразного азота в криоморозильном аппарате рекомендуется принимать при замораживании мелкоштучных продуктов, в диапазоне w_N = 10–15 м/с. Исключение составляет зона выравнивания температуры продукта, где движение азота не организовано.

Общий теплоприток в аппарат с учетом дополнительных теплопритоков

Q₀ = 1,1G (q_з1 + q_з2 + q_з3) = 1,10,083 (63 + 210 + 22) = 28 кВт.

Удельная массовая холодопроизводительность азота складывается из теплоты парообразования и теплоты перегрева пара от температуры насы-щения (t₀ = –196 С) до температуры уходящего из аппарата азота (t_у = –30 С)

q_N = r + c_N (t_у – t₀) = 197,6 + 1,05 (– 30 – (– 196)) = 365 кДж/кг,

где r – удельная теплота парообразования жидкого азота, кДж/кг [2].

Расход жидкого азота

G_N = Q₀/q_N = 28/365 = 0,073 кг/с.

Удельный расход азота на 1 кг замороженного продукта

g_N = G_N/G = 0,073/0,083 = 0,9 кг/с.

Продолжительность нахождения антрекотов в зоне предварительного охлаждения складывается из времени охлаждения поверхности продукта до криоскопической температуры и времени понижения среднеобъемной температуры до 0 С. Продолжительность охлаждения поверхности антрекота до криоскопической температуры определяем по методике [1] с использованием чисел Био (Bi = b_а_а) и Фурье (Fo = a_а ), а также графиков безразмерной температуры  = 1 – ((t_к – t_з1)/(t_н – t_з1)) (см. прил. 15). Определяющим размером при одностороннем обдуве продукта является толщина антрекота _а = 0,02 м. По прил. 8 и 13 определим параметры антрекота при температуре t_н = 20 С: теплопроводность _а = 0,5 Вт/(мК), теплоем-кость с_а = 3,4 кДж/(кгК), плотность ρ_а = 1030 кг/м³. Температуропроводность антрекота находится по зависимости

a_а = _а/ρ_ас_а = 0,5/1030·3,4·10³ = 1,410^–7 м²/с.

Для определения средней температуры азота в зоне предварительного охлаждения считаем, что из зоны удаляется отсасывающим вентилятором азот с температурой t_у = – 30 С. Температуру азота, поступающего в зону предварительного охлаждения из зоны замораживания, определяем из теплового баланса

t_з2 = t_у – Q_з1/(G_Nc_N) = –30 – 6/(0,0731,05) = –112 С,

где Q_з1 – теплоприток в зоне предварительного охлаждения, Q_з1 = Gq_з1 = = 0,08363 = 6 кВт; G_N – массовый поток азота через зону предварительного охлаждения, кг/с; принимаем равным массе подаваемого в аппарат жидкого азота; c_N – теплоемкость азота при средней температуре азота в аппарате t_N = (–30 + (–196))/2 = –113 С, c_N = 1,05 (прил. 21).

Средняя температура азота в зоне предварительного охлаждения

t_з1 = (t_у – t_з2)/2 = (–30 + (–112))/2 = –71 C.

Коэффициент теплоотдачи от антрекота к циркулирующему азоту определяем, принимая скорость движения азота w = 10 м/с. Теплофизические характеристики азота принимаем по прил. 21: плотность _N = 1,6 кг/м³; динамический коэффициент вязкости _N = 13,610^–6 Пас; теплопроводность пара _N = 0,019 Вт/(мК). Число Рейнольдса при продольном движении азота в аппарате (определяющий размер антрекота – его ширина, b_а = 0,1 м)

Re = w_Nb_а_N/_N = 100,11,6/13,610^–6 = 120 000.

Число Прандтля при средней температуре азота t_з1 = –71 C равно 0,8 (см. прил. 21). Число Нуссельта для движения газа в узком канале определяем по зависимости

Nu = 0,03Re^0,8 Pr^0,43 = 0,03120 000^0,80,8^0,43 = 230.

Коэффициент теплоотдачи от продукта в зоне предварительного охлаждения

 = Nu _N/b_а = 2300,019/0,1 = 43 Вт/(м²К).

Тогда число Био Bi = 430,1/0,5 = 8, а относительная температура

 = 1 – (– 2 – (– 71))/(20 – (– 71)) = 0,2.

Продолжительность охлаждения поверхности антрекота до криоскопической температуры (t_кр = t_к = –2 С)

₁ = Fo /a_а = 0,0010,02²/(1,410^–7) = 3 с.

Продолжительность понижения среднеобъемной температуры антрекота до 0 С точно рассчитать затруднительно. Для решения этой задачи используем формулу Планка для замораживания пластины. Параметры, входящие в расчетную зависимость: удельная теплота q_з1 =  63 кДж/кг; плотность антрекота _а = 1030 кг/м³; теплопроводность антрекота принимаем средней между ох-лажденным и замороженным _а = (_ох + _з)/2 = (0,5 + 1,3)/2 = 0,9 Вт/(мК); коэффициенты формы P = 0,1037 и R = 0,3846 при ₁ = 0,2/0,02 = 10 и ₂ = 0,1/0,02 = 5 (см. прил. 16)

₂ = 63 00010300,02 (0,38460,02/0,9 + 0,1037/43)/( 0 + 71)= 180 с.

Оценка времени охлаждения поверхности антрекотов в криоморозильном аппарате, отличающемся высокой интенсивностью процесса, некорректна, так как находится в пределах точности расчета общего времени пребывания антрекота в зоне предварительного охлаждения.

Продолжительность пребывания продукта в зоне замораживания находим, полагая, что газообразный азот удаляется из неё с ранее определенной температурой t_з2 = –112 С, а поступает с температурой на 10 С выше температуры насыщения, т. е. с t_з = –186. Тогда средняя температура азота в зоне замораживания t_з = (t_з2 + t₀)/2 = (–112 + (–186))/2  –150 С. По это- му значению принимаем теплофизические параметры (см. прил. 21): ди- намический коэффициент вязкости _N = 9,710^–6 Нс/м², плотность пара _N = 2,7 кг/м³, теплопроводность пара _N = 0,013 Вт/(мК), число Прандтля Pr = 0,8. Определяем число Рейнольдса

Re = w_Nb_а_N/_N = 100,12,7/9,710^–6 = 270 000.

Число Нуссельта

Nu = 0,03Re^0,8 Pr^0,43 = 0,03270 000^0,80,8^0,43 = 420.

Коэффициент теплоотдачи от антрекота к азоту

 = Nu _N/b_а = 4200,013/0,1 = 55 Вт/(м²К).

Продолжительность пребывания антрекота в зоне замораживания согласно формуле Планка

_з = 210 00010300,02 (0,38460,02/1,3 + 0,1037/55)/(– 2 + 149) = 220 с.

Продолжительность пребывания антрекота в зоне выравнивания температуры принимаем равной половине времени его нахождения в зоне предварительного охлаждения

₄ = ₂/2 = 180/2 = 90 с.

Общая продолжительность нахождения продукта в аппарате

 = ₂ + ₃ + ₄ = 180 + 220 + 90 = 490 с = 8,2 мин.

Тогда вместимость аппарата будет равна M = 0,083490  40 кг. Плотность загрузки продуктом, отнесенная к 1 м² площади ленты конвейера при ширине ленты b_к = 0,6 м и укладке антрекотов длинной стороной вдоль ленты, составит по [2] g_f = 10 кг/м². Длина ленты конвейера L_к = M/(g_fb_к) = 40/(100,6) = 6,5 м. Скорость движения ленты конвейера w_к = L_к/ = 6,5/8,2 = 0,8 м/мин.

Габариты аппарата принимаем с учетом следующих соображений. Длина с учетом диаметра барабана конвейера (0,4 м), двух зазоров (2·0,1 м) и толщины теплоограждающей конструкции (0,3 м) составит L_ап = 6,5 + 0,4 + 20,1 + 20,3 = 8 м. Ширина аппарата B_ап = 0,6 + 20,1 + 20,3 = 1,5 м. Высота аппарата зависит от конструктивных особенностей, удобства обслуживания, размеров вентиляторов и необходимости создания расчетной скорости движения азота вдоль конвейера.

Объемный поток газообразного азота в зоне предварительного охлаждения

V_N = G_Nv_N = 0,0730,74 = 0,054 м³/с,

где v_N – удельный объем азота при t_у = –30 С (см. прил. 21).

Необходимое сечение канала для циркуляции азота определяем из уравнения сплошности S_к = V_N/w_N = 0,054/10 = 0,0054 м². Порозность укладки продукта  = 1 – g_f /(_а_а) = 1 – 10/(10300,02) = 0,5. Живое сечение для прохода азота в слое продукта S_ж = b_к_а = 0,60,020,5 = 0,006 м². Необходимая высота канала

h_к = _а + (S_к – S_ж)/b_к = 0,02 + (0,0054 + 0,006)/0,6 = 0,019 м.

Полученный результат невозможно осуществить конструктивно, так как h_к < _а. Можно уменьшить ширину ленты, принимая b_к = 0,4 м. При высоте канала h_к  0,03 м получим сечение канала S_к = b_кh_к = 0,40,03 = 0,012 м². Антрекоты в количестве трех штук займут площадь S_а = 30,10,02 = 0,006 м², а живое сечение для прохода азота при этом останется S_ж = 0,006 м². Тогда действительная скорость движения азота в зоне предварительного охлаждения будет w_Nд = 0,054/0,006 = 9 м/с. Учитывая сложность точного расчета продолжительности пребывания антрекотов в этой зоне, отклонение от принятой ранее скорости (w_N = 10 м/с) можно считать допустимым. Длина более узкой ленты конвейера L_к = M/(3b_к) = 40/(30,4) = 8 м.

В зоне замораживания будет организована рециркуляция азота, что приведет к возрастанию температуры газообразного азота с уровня t_з1 = – 186 С до t_з2 = – 112 С, при этом средняя температура достигнет t_з = – 149 С. Удельная теплота, воспринимаемая нагревающимся азотом, q_N2 = c_N (t_з2 – t_з1) = 1,05 (– 112 – (– 186)) = 74 кДж/кг. Массовый поток азота, циркулирующий в зоне замораживания, G_Nз = Gq_з2/ q_N2 = 0,083210/74 = 0,24 кг/с. При плотности азота _N = 2,7 кг/м³, объемный поток в зоне замораживания V_N3 = 0,24/2,7 = 0,09 м³/с. Сечение канала в этой зоне составит S_к  = S_ж + S_а = 0,006 + 0,006 = 0,012 м², а высота канала будет равна h_к =   = S_к/b_к = 0,012/0,4 = 0,03 м. Эскиз аппарата приведен на рис. 20.

Рис. 20. Криоморозильный аппарат:

1 – узел загрузки; 2 – грузовой конвейер; 3 – перегородка; 4 – коллектор с форсунками;

5 – трубопровод подачи жидкого азота; 6 – вентилятор; 7 – узел разгрузки;

8 – теплоизолированный корпус аппарата

Аэродинамическое сопротивление движению азота в зоне замораживания состоит из потерь напора на трение у антрекотов p_тр, потерь напора на повороты p_п, потерь напора на входе в вентилятор p_вх

p = p_тр + p_п + p_вх.

Потери напора при движении азота в канале у антрекотов

p_тр = _аz_а_Nw_Nд²/2 = 0,3122,79²/2 = 400 Па,

где z_а – количество антрекотов на пути движения азота (в зоне замораживания на ленте можно разместить 12 шт.); _а – коэффициент местного сопротивления у продукта; _N = 2,7 кг/м³ – плотность пара азота

_а = (1 – (2_а – _а (1 – ))/(2_а)) + (1 – (2_а – _а (1 – ))/(2_а))² =

= (1 – (20,02 – 0,02 (1 – 0,5)/(20,02)) +

+ (1 – (20,02 – 0,02 (1 – 0,5)/(20,02))² = 0,3.

Потери напора на трех поворотах

p_п = _пn_п_N (w_п)²/2 = 1,532,72,25²/2 = 31 Па,

где _п = 1,5 – коэффициент местного сопротивления поворота [6]; n_п – число поворотов, n_п = 3, согласно рис. 20; w_п – скорость азота на поворотах, w_п = V_N3/S_п = 0,09/0,04 = 2,25 м/с; S_п – сечение поворота, S_п = (h_к – _а) b_к = = (0,03 – 0,02) 0,4 = 0,004 м².

Предварительно принимаем к установке центробежные вентиляторы марки Ц4-70 № 3,2.

Потери напора во всасывающем окне вентилятора при d_вх = 0,32 м

p_вх = _вх_N(w_вх)²/2 = 0,52,71,2²/2 = 1 Па,

где _вх – коэффициент местного сопротивления на входе, _вх = 0,5 [6]; w_вх – скорость во всасывающем окне, w_вх = 40,09/(0,32²) = 1,2 м/с.

При объемной подаче V_N = 0,09 м³/с и развиваемом напоре p = = (400 + 31 + 1) 1,1 = 432 Па, принятый к установке вентилятор Ц4-70 № 3,2 имеет кпд  = 0,4, а потребляемая его электродвигателем мощность составляет

N_э = 0,09432/0,4  100 Вт = 0,1 кВт.

Аэродинамическое сопротивление канала для удаления азота принимаем 50 Па (при длине канала около 30 м).

Принимаем к установке центробежный вентилятор марки Ц4-70 № 2,5. Скорость во входном окне вентилятора (d_вх = 0,25 м) составляет w_вх = = 40,054/(0,25²) = 1,5 м/с. Тогда

p_вх = _вх_N (w_вх)²/2 = 0,51,71,5²/2 = 1 Па.

При объемной подаче V_N = 0,054 м³/с и развиваемом напоре p = = (50 + 1) = 51 Па принятый к установке вентилятор Ц4-70 № 2,5 имеет коэффициент полезного действия  = 0,35, а потребляемая его электродвигателем мощность составляет

N_э = 0,05451/0,35  10 кВт  0,01 Вт.

Суммарная мощность, потребляемая двумя вентиляторами, 0,1 + 0,01 = = 0,11 кВт, что значительно меньше принятого ранее теплового эквивалента Q_эд = 2,8 кВт.

+