Квнз «Харківська академія неперервної освіти» Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

7 клас

1. При яких цілих значеннях параметра а корені рівняння кратні 5?

2. Є три конверти, на один з яких потрібно наклеїти марку. У кожному конверті міститься листок з двома твердженнями. В одному конверті обидва твердження істинні, в іншому – обидва хибні, а в третьому конверті одне твердження істинне, а інше – хибне. Ось ці твердження:

Конверт 1	1.1. На цей конверт не потрібно наклеювати марку. 1.2. Обов'язково потрібно наклеїти марку на другий конверт.
Конверт 2	2.1. Не потрібно наклеювати марку на перший конверт. 2.2. Необхідно наклеїти марку на третій конверт.
Конверт 3	3.1. Не слід наклеювати марку на цей конверт. 3.2. Потрібен наклеїти марку на перший конверт.

З’ясуйте, на який конверт потрібно наклеїти марку.

3. Чи можна в таблиці 88 зафарбувати 17 клітинок так, щоб жодні дві зафарбовані клітини не опинилися поруч (навіть по діагоналі)?

4. У фізичному гуртку вчитель поставив наступний експеримент. Він розклав на чашкові терези 16 гирьок масами 1, 2, 3, ... , 16 грам так, що одна з чаш переважила. П'ятнадцять учнів по черзі виходили з класу й забирали з собою по одній гирьці, причому після виходу кожного учня терези міняли своє положення й переважувала протилежна чаша терезів. Яка гирька могла залишитися на терезах?

Квуз «Харьковская академия непрерывного образования» Задания іі (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

8 Класс

1. При каких значениях параметра а уравнения имеет отрицательные корни?

2. На вопрос о возрасте его детей математик ответил: "У нас с женой трое детей. Когда родился наш первенец, суммарный возраст членов семьи был равен 45 годам, год назад, когда родился третий ребёнок, — 70 годам, а сейчас суммарный возраст детей — 14 лет". Сколько лет каждому ребенку, если известно, что у всех членов семьи дни рождения в один и тот же день?

3. Один из углов треугольника на 120^o больше другого. Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведенная из той же вершины.

4. Маша задумала натуральное число и нашла его остатки при делении на 3, 6 и 9. Сумма этих остатков равна 15. Найдите остаток от деления задуманного числа на 18.

Квнз «Харківська академія неперервної освіти» Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

8 клас

1. При яких значеннях параметра а рівняння має від’ємні корені?

2. На питання про вік його дітей математик відповів: "У нас із дружиною троє дітей. Коли народився наш первісток, сумарний вік членів родини дорівнював 45 років, рік тому, коли народилася третя дитина, – 70 років, а зараз сумарний вік дітей – 14 років". Скільки років кожній дитині, якщо відомо, що у всіх членів родини дні народження в один і той же день?

3. Один із кутів трикутника на 120^o більше іншого. Доведіть, що бісектриса трикутника, яка проведена з вершини третього кута, удвічі довше, ніж висота, що проведена з тієї ж вершини.

4. Марійка задумала натуральне число й знайшла його залишки при діленні на 3, 6 і 9. Сума цих залишків дорівнює 15. Знайдіть залишок від ділення задуманого числа на 18.