Квуз «Харьковская академия непрерывного образования» Задания іі (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

9 Класс

1. При каких значениях параметра а уравнение имеет положительные корни?

2. Сравните без помощи калькулятора числа:

3. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и CC₁. Точки M и K — основания перпендикуляров, опущенных из точки B на прямые АА₁ и СС₁. Докажите, что MK || AC.

4. На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник 59. В левом нижнем углу стоит фишка. Коля и Серёжа по очереди передвигают ее на любое количество клеток либо вправо, либо вверх. Первым ходит Коля. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. Кто выигрывает при правильной игре?

Квнз «Харківська академія неперервної освіти» Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

9 клас

1. При яких значеннях параметра а рівняння має додатні корені?

2. Порівняйте без допомоги калькулятора числа:

3. У трикутнику ABC проведено бісектриси AA₁ і CC₁. Точки M і K – основи перпендикулярів, опущених із точки B на прямі АА₁ і СС₁. Доведіть, що MK || AC.

4. На папері в клітинку намальований прямокутник 59. У лівому нижньому кутку стоїть фішка. Коля і Сергійко по черзі пересувають її на будь-яку кількість клітин або праворуч, або вгору. Першим ходить Коля. Виграє той, хто поставить фішку в правий верхній кут. Хто виграє при правильній грі?

Квуз «Харьковская академия непрерывного образования» Задания іі (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

10 Класс

1. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

2 . Даны квадратные трехчлены f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырех корней этих трехчленов равна р. Найдите сумму корней трехчлена f + g, если известно, что он имеет два корня.

3. В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.

4. Турнир в один круг сыграли 20 шахматистов (каждый сыграл с каждым по одной партии). Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.

Квнз «Харківська академія неперервної освіти» Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

10 Клас

1. При яких значеннях параметра а рівняння має один розв’язок?

2 . Дано квадратні тричлени f і g з однаковими старшими коефіцієнтами. Відомо, що сума чотирьох коренів цих тричленів дорівнює р. Знайдіть суму коренів тричлена f + g, якщо відомо, що він має два кореня.

3. У колі з центром O проведено три рівні хорди AB, CD і PQ (див. рисунок). Доведіть, що MOK дорівнює половині кута BLD.

4. Турнір в одне коло зіграли 20 шахістів (кожен зіграв з кожним по одній партії). Кореспондент "Спортивної газети" написав у своїй замітці, що кожен учасник цього турніру виграв стільки ж партій, скільки і звів внічию. Доведіть, що кореспондент помилився.