Квуз «Харьковская академия непрерывного образования» Задания іі (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по математике

11 Класс

1. При каких значениях параметра а уравнение имеет два разных корня?

2. Андрей едет по маршруту длиной 100 км. В его автомобиле имеется компьютер, дающий прогноз времени, оставшегося до прибытия в конечный пункт. Это время рассчитывается, исходя из предположения, что средняя скорость автомобиля на оставшемся участке пути будет такой же, как и на уже пройденном.

Сразу же после старта компьютер показал "2:00" и всё дальнейшее время показывал именно это число (компьютер исправен). Найдите x(t) — зависимость пути, который проехал Андрей от времени с момента старта. Постройте график этой зависимости.

3. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1. Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

4. Найдите все простые числа р, для каждого из которых существует натуральное число m такое, что   – также натуральное число.

Квнз «Харківська академія неперервної освіти» Завдання іі (районного) етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики

11 Клас

1. При яких значеннях параметра а рівняння має два різні кореня?

2. Андрійко їде за маршрутом довжиною 100 км. У його автомобілі є комп'ютер, що дає прогноз часу, який залишився до прибуття в кінцевий пункт. Це час розраховується, виходячи з припущення, що середня швидкість автомобіля на ділянці шляху, що залишилась, буде такою ж, як і на тому, що пройдений.

Відразу ж після старту комп'ютер показав "2:00" і весь подальший час показував саме це число (комп'ютер в робочому стані). Знайдіть x (t) – залежність шляху, який проїхав Гриша від часу з моменту старту. Побудуйте графік цієї залежності.

3. У кубі АВСDА₁В₁С₁D₁ площа ортогональної проекції грані АА₁В₁В на площину, перпендикулярну діагоналі АС₁, дорівнює 1. Знайдіть площу ортогональної проекції куба на цю площину.

4. Знайдіть усі прості числа р, для кожного з яких існує натуральне число m таке, що – також натуральне число.

Оценивание задач: №1 – 7 баллов №2 – 7 баллов №3 – 7 баллов №4 – 7 баллов

Оцінювання задач: №1 – 7 балів №2 – 7 балів №3 – 7 балів №4 – 7 балів