5. Кинематика зубчатых передач

В механизмах зубчатых передач (рис. 5.1) часть профиля зуба выполняется за пределами окружностей радиусов r_w1 и r_w2, часть — внутри их. Окружнос-ти радиусов r_w1 и r_w2 в ТММ называют начальными окружностями. Началь-ными называются окружности, перекатывающиеся друг по другу без скольжения.

Рис 5.1. Зубчатый механизм Рис 5.2. Параметры зубчатого зацепления

Для определения основных параметров зубчатого зацепления используется схема на рис. 5.2. На рис. 5.2 показаны шаг зубчатых колес p_w и начальные радиусы. Шагом зубчатого колеса называется измеренное по дуге окружно-сти расстояние между одноименными профилями соседних зубьев.

При известном шаге зацепления р_w длины начальных окружностей равны:

zp_w = 2pr_w, (5.1)

отношение длин окружностей двух колёс:

. (5.2)

По начальным окружностям линейные скорости обоих колёс равны друг другу:

v_w = ω₁r_w1 = ω₂r_w2. (5.3)

Из формул (5.2) и (5.3) следует: передаточное отношение зубчатой переда-чи равно

. (5.4)

Колесо с меньшим числом зубьев называют шестерней, ей присваивают индекс 1. Колесо с большим числом зубьев — колесо (индекс 2). В зубчатых передачах широко применяется термин «передаточное число».

Передаточное число зубчатой передачи равно отношению числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни.

. (5.5)

Из формул (5.4) и (5.5) следует, что передаточное отношение i и переда-точное число u по величине могут совпадать. Это происходит в понижающей передаче (редукторе). В трёхступенчатом цилиндрическом редукторе (рис. 5.3) на осях О₁, О₂, О₃, О₄ жёстко закреплены колеса, которые попарно нахо-дятся в зацеплениях z₁/z₂, z_2'/ z₃ и z_3'/ z₄. Угловые скорости колес — ω₁, ω₂, ω₃, ω₄. Передаточное отношение серии колес – формула (5.4):

.

Рис. 5.3. Кинематическая схема трёхступенчатого цилиндрического редуктора

Передаточное отношение для каждой ступени

.

Перемножив полученные передаточные отношения, получаем

,

или

. (5.6)

Передаточное отношение серии зубчатых колес равно произведению передаточных отношений отдельных её ступеней.

Для любого числа ступеней

, (5.7)

Передаточное число серии зубчатых колес равно произведению передаточных чисел отдельных её ступеней.

Пример 9. Рассчитать передаточное отношение трёхступенчатого цилин-дрического редуктора (см. рис. 5.3), общий КПД и угловые скорости валов при следующих исходных данных: числа зубьев колес z₁ = 20; z₂ = 80; = 25; z₃ = 75; = 18; z₄ = 72; КПД одной ступени h = 0,97, угловая скорость w₁ = 150 с^-1.

Решение.

1. Передаточные отношения:

i₁₃ = i₁₂ i₂₃ = 4·3 = 12.

2. Общее передаточное отношение редуктора — формула (5.6):

i₁₄ = 4×3×4 = 48.

3. Общий КПД редуктора

h₁₄ = h³ = 0,97³ = 0,91.

4. Угловые скорости валов

₂ = _I/i₁₂ = 150/4 = 37,5 c^-1;

₃ = ₁/i₁₃ = 150/12 = 12,5 c^-1;

₄ = _I/i₁₄ = 150/48 = 3,125 c^-1.