6. Геометрия зубчатых передач

В зубчатых колёсах базовую роль играет окружность, называемая дели-тельной. Для неё можно записать выражение, аналогичное (5.1):

pd = pz, (6.1)

откуда

или

d = m z, (6.2)

где m — отношение окружного шага к p, называемое модулем зуба.

, (6.3)

отсюда шаг

p = p m. (6.4)

Из формулы (6.4) следует: Модуль — линейная величина, в π раз меньшая окружного шага зубьев.

Модуль назначают стандартным в пределах от 0,05 до 100 мм по ГОСТ 9563. В общем машиностроении применяют модули 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10 мм и другие. Делительной называется окружность, для которой модуль имеет стандартную величину. В нулевых зацеплениях начальные и делительные окружности совпадают.

Делительная окружность в торцовом сечении делит зуб на две части: головку и ножку (рис. 6.1). Головкой называют часть зуба, расположенную между делительной окружностью и окружностью вершин диаметра d_a. Высоту головки обозначают h_a:

. (6.5)

Рис. 6.1. Геометрические параметры цилиндрического колеса

Значения коэффициента высоты головки зуба и других коэффициентов при модуле регламентируются стандартом на исходный контур (для цилиндрических передач — ГОСТ 13755).

Для нарезания эвольвентных зубьев наибольшее распространение получил реечный инструмент, так как профиль зуба эвольвентной рейки представляет собой прямую линию. На рис. 6.2 показан контур зубьев реечного инструмента.

Рис. 6.2. Исходный контур зубчатого колеса

Исходный контур определяет размеры зубчатого колеса, являясь его своеобразным шаблоном. Для цилиндрических колес стандартом предусмотрены следующие коэффициенты:

a = 20⁰,

— коэффициент радиального зазора; a — угол профиля; это угол наклона профиля исходного контура. Приведенные параметры являются стандартными для инструмента и нарезаемого колеса.

Каждый зуб колеса (см. рис. 6.1) очерчен двумя симметрично расположенными эвольвентными профилями. Расстояние между этими профилями, измеренное по дуге окружности, называется толщиной зуба. Толщина зуба по делительной окружности обозначается через s. Ширина впадины — e.

Для нулевого колеса

s = e = 0,5p = 0,5pm. (6.6)

Высота ножки зуба больше высоты головки на величину радиального зазора:

. (6.7)

Высота зуба

. (6.8)

Диаметр вершин колеса определяется суммой делительного диаметра и двух высот головки зуба:

. (6.9)

Диаметр впадин определяется разностью делительного диаметра и двух высот ножки зуба:

. (6.10)

Межосевое расстояние зацепления

a_w = 0,5(d₁+d₂) = 0,5m(z₁ + z₂). (6.11)

Формулу (5.5) можно записать в следующем виде:

, откуда (6.12)

d₁ = d₂/u либо d₂ = d₁u. (6.13)

С учётом (6.13) формулу (6.11) можно записать в виде:

a_w = 0,5(d₂/u+d₂) = 0,5d₂(u + 1)/u, (6.14)

откуда можно вычислить делительный диаметр колеса:

. (6.15)

Угловой шаг колеса

t = 2p/z. (6.16)

В соответствии со стандартами на термины, определения и обозначения индексы обозначений несут смысловую нагрузку. Так, индекс a относится к головке (вершине), f — к ножке (впадине), w — к начальной окружности, y — к окружности произвольного радиуса. Обозначения параметров делительных окружностей дают без индекса.

Пример 10. Определить общее передаточное число u₁₄ двухступенчатого редуктора, делительные диаметры d₁, d₂, d₃, d₄ в мм всех колёс и межосевые расстояния a₁₂ и a₃₄ в мм обоих зацеплений при модулях m₁₂ = 5 мм и m₃₄ = 6 мм и числах зубьев z₁/ z₂ = 18/72, z₃/ z₄ = 20/60.

Решение:

1. Передаточные числа – формула (5.5):

u₁₄ = u₁₂ u₃₄ = 4·3 = 12.

2. Делительные диаметры – формула (6.2):

d₁ = m₁₂z₁ = 5·18 = 90 мм; d₂ = m₁₂z₂ = 5·72 = 360 мм;

d₃ = m₃₄z₃ = 6·20 = 120 мм; d₄ = m₃₄z₄ = 6·60 = 360 мм.

3. Межосевые расстояния – формула (6.11):

a₁₂ = 0,5m₁₂(z₁ + z₂) = 0,5·5(18 + 72) = 225 мм;

a₃₄ = 0,5m₁₂(z₃ + z₄) = 0,5·5(20 + 60) = 200 мм.