Пример решения задачи

Постановка задачи. Установить наличие брака при обработке заготовок на заданной операции. При наличии брака рассчитать вероятность появления исправимого, неисправимого и общего брака. Установить конкретное количество бракованных и годных деталей с учетом заданной программы выпуска. Установить и рекомендовать пути уменьшения появления брака или полного его устранения. Обосновать эффективность предложений необходимыми расчетами.

Исходные данные. На настроенном станке растачивается отверстие в размер Ø60^+0.05 мм. Контроль выполняется нутромером с ценой деления шкалы индикатора 0,01 мм. Общая программа выпуска детали П=10⁴ шт. Объем контрольной выборки n=100 шт. Информация о погрешностях обработки (с разбивкой по интервалам и установлением n_j - частоты появления значения погрешности в j-й интервал) представлена в табл.1.1 (столбцы 1…3).

Порядок решения задачи. После постановки задачи и записи исходных данных работа ведется в следующем порядке.

1. Выверчиваем табл.1.1 и заполняем столбцы I....3.

Таблица 1.1

Интервал	Границы интервала, мкм	Часто-та nj	Середина интервала , мкм
1	2	3	4	5	6	7
1	от 10 до 20	1	15	15	-19,6	384,16
2	от 20 до 30	22	25	550	-9,6	2027,52
3	от 30 до 40	60	35	2100	0,4	9,60
4	от 40 до 50	14	45	630	10,4	1514,24
5	от 50 до 60	3	55	165	20,4	1248,48
∑=100			∑=3460		∑=5184,00

2. Рассчитываем значения величин, указанных в столбцах 4…7 и вносим их в табл.1.1.

3. Рассчитываем по формуле (1.1) значение или 0,0346 мм, и по формуле (1.2) значение мкм или 0,0072 мм.

4. Рассчитываем ожидаемые значения предельных погрешностей

мм

мм

и стандартное поле рассеяния

мм

5. Вычерчиваем расчетную схему (рис.1.2), соблюдая такую последовательность: наносим оси х и f(x) координатной системы; на оси абсцисс отмечаем точки, соответствующие значениям х_нм=0,013, координаты середины поля допуска ∆₀Т=0,025, координаты середины рассеяния , наибольшей погрешности х_нб=0,0562=х₂ указываем поле допуска Td=x₁=0,05 и поле рассеяния ; произвольно вычерчиваем кривую НЗР, симметричную относительно координаты . Заштрихованная площадь представляет собой вероятность появления брака P_σ.

6. Рассчитываем по формулам (1.5) значения границ интегрирования:

7. Рассчитываем вероятность появления брака, используя формулу (1.4) и табл.1.2:

8. Обсуждение результатов. Выводы и предложения. На исследуемой операции имеет место неисправимый брак. Процент бракованных деталей 1,485% и ожидаемое число бракованных деталей

Таблица 1.2 - Значение интеграла Ф(t)

t	Ф(t)	t	Ф(t)	t	Ф(t)
0,00	0,0000	0,35	0,1368	0,70	0,2580
0,02	0,0080	0,37	0,1443	0,72	0,2642
0,04	0,0160	0,39	0,1517	0,74	0,2703
0,06	0,0239	0,41	0,1591	0,76	0,2764
0,08	0,0319	0,43	0,1664	0,78	0,2823
0,10	0,0398	0,45	0,1736	0,80	0,2881
0,12	0,0478	0,47	0,1808	0,82	0,2939
0,14	0,0557	0,49	0,1879	0,84	0,2995
0,16	0,0636	0,51	0,1950	0,86	0,3051
0,18	0,0714	0,53	0,2019	0,88	0,3106
0,20	0,0793	0,55	0,2088	0,90	0,3159
0,22	0,0871	0,57	0,2157	0,92	0,3212
0,24	0,0948	0,59	0,2224	0,94	0,3264
0,26	0,1026	0,61	0,2291	0,96	0,3315
Продолжение таблицы 1.2
0,28	0,1103	0,63	0,2357	0,98	0,3365
0,30	0,1179	0,65	0,2422	1,00	0,3413
0,32	0,1255	0,67	0,2486	1,02	0,3461
0,34	0,1331	0,69	0,2549	1,04	0,3508
1,06	0,3554	1,57	0,4418	2,16	0,4846
1,08	0,3599	1,59	0,4441	2,20	0,4861
1,10	0,3643	1,61	0,4463	2,24	0,4875
1,12	0,3686	1,63	0,4484	2,28	0,4887
1,14	0,3729	1,65	0,4505	2,32	0,4898
1,16	0,3770	1,67	0,4525	2,36	0,4909
1,18	0,3810	1,69	0,4545	2,40	0,4918
1,20	0,3849	1,71	0,4561	2,44	0,4927
1,22	0,3888	1,73	0,4582	2,48	0,4934
1,24	0,3925	1,75	0,4599	2,52	0,4941
1,26	0,3962	1,77	0,4616	2,56	0,4948
1,28	0,3997	1,79	0,4633	2,60	0,4953
1,30	0,4032	1,81	0,4649	2,64	0,4959
1,32	0,4066	1,83	0,4664	2,68	0,4963
1,34	0,4099	1,85	0,4678	2,72	0,4967
1,36	0,4131	1,87	0,4693	2,76	0,4971
1,38	0,4162	1,89	0,4706	2,80	0,4974
1,40	0,4192	1,91	0,4719	2,84	0,4977
1,42	0,4222	1,93	0,4732	2,88	0,4980
1,44	0,4251	1,95	0,4744	2,92	0,4982
1,46	0,4279	1,97	0,4756	2,96	0,4985
1,48	0,4306	1,99	0,4767	3,00	0,49865
1,50	0,4332	2,02	0,4783	3,40	0,49966
1,52	0,4357	2,06	0,4803	3,80	0,499928
1,54	0,4382	2,10	0,4821	4,50	0,499997

Так как , брак обработки можно устранить. Формально устранение брака обеспечивается смещением координатами ∆₀ω влево на величину мм. Это обеспечивает смещение кривой НЗР и расположение поля рассеяния в пределах поля допуска. Практически, ото обеспечивается смещением вершины резца к оси отверстия заготовки на величину мкм.