3.1.4. Расчет погрешности
В некоторых измерительных головках передаточный механизм содержит в себе рычажные передачи.
Важной особенностью рычажных передач, используемых в измерительных средствах, является то, что контакт между сопрягаемыми элементами рычажной передачи делается скользящим. Наилучшая форма контакта — в виде сферы и плоскости, так как в этих случаях контакт теоретически осуществляется в точке, и эти поверхности относительно просто изготовить. При этом оказывается, что точность передачи зависит от того, на каком элементе передачи будет установлена плоскость, а на каком сфера и как эти плоскость и сфера расположены относительно опоры вращения.
Сфера может быть установлена либо на звене, совершающем поступательное движение, либо на звене с вращательным движением (рис. 6). Для обоих этих рычагов теоретическая величина перемещений конца рычага sT при малых углах поворота равна длине рычага, умноженной на угол поворота, т. е. sT=lφ. На рис. 6(а), у рычажной передачи величина перемещения s = l*sinφ. Поэтому за механизмами, у которых сфера расположена на звене, совершающем вращательное движение, установилось название синусные передачи, а за рычагами, у которых на конце находится сфера — синусные рычаги. На рис. 6(б), у рычажной передачи сфера находится на звене, совершающем поступательное движение. Величина перемещения s = l tgφ. За такими механизмами, у которых сфера расположена на звене, совершающем поступательное движение, установилось название тангенсных механизмов, а за рычагами, у которых рабочей поверхностью является плоскость, тангенсных рычагов.
Обычно в передаточных механизмах используются и синусные, и тангенсные рычаги (на рис. 6(в) рычаги 1 и 3 — синусные, а рычаг 2 – тангенсальный).
Погрешность синусных рычагов. Для определения значения расчетной погрешности рычажной передачи заменим я sin ϕ формулой разложения этой тригонометрической функции в степенной ряд по углу ϕ и ограничимся членами со степенью аргумента ϕ не выше третьей:
(3)
Тогда вместо s=l Sinϕ можно написать:
(4)
Погрешность перемещения синусного рычага будет равна разности между теоретическим перемещением sT и расчетным s, т. е.
(5)
Рисунок 6 – Схемы рычажных механизмов:
а — синусного; б — тангенсного; в — двухрычажная передача с угловым рычагом; г — двухрычажная передача со сферическими опорами на одной прямой
Таким образом, синусные рычаги имеют систематическую (функциональную) погрешность со знаком плюс, которая зависит от длины рычага и угла поворота.
Погрешность тангенсных рычагов. Используя тот же прием, получим:
(6)
(7)
Погрешность тангенсных рычагов имеет минусовый знак и также зависит от угла поворота и длины исходного рычага. Выявленные погрешности часто называют погрешностями схемы (схемные погрешности), и они носят расчетный характер без учета погрешности изготовления.
Сопоставление погрешностей синусного и тангенсного рычагов и общие рекомендации по их применению:
Погрешность синусных рычагов проявляется со знаком плюс (т. е. расчетные перемещения больше теоретических), а погрешности тангенсных рычагов — со знаком минус.
Погрешности синусного рычага в два раза меньше, чем тангенсного, при одинаковых начальных длинах рычагов и равных углах поворота.
При последовательной установке обоих видов рычагов можно произвести взаимную компенсацию погрешностей при соответствующей регулировке длин плеч рычагов, что и используют в рычажно-зубчатых головках.
Регулировкой плеч рычагов (практически это можно осуществить изменением положения сферы) можно компенсировать расчетную погрешность.
Зазоры в направляющих с поступательным перемещением практически не отражаются на погрешностях передачи при синусном рычаге, но проявляются значительной величиной при тангенсных рычагах (увеличивается случайная погрешность).
При конструировании рычажной передачи необходимо, чтобы центр сферы располагался на прямой, проходящей через центр опоры и в исходном положении эта прямая была перпендикулярна линии перемещения поступательного звена. Если используется прямолинейный рычаг, на втором конце которого находится также сфера, то все центры сфер должны располагаться на одной линии. Если используется угловой рычаг, то центры сфер должны быть расположены в исходном положении на концах угла с вершиной на оси вращения, который должен быть дополнительным к углу между линиями измерения элементов, совершающих прямолинейное движение [4].