3.2.2. Порядок построения зубчатого зацепления

По вычисленным параметрам проектируемая зубчатая передача строится следующим образом:

1. Провести осевую линию и на ней выбрать центры колес О₁ и О₂, полюс зацепления Р (точка касания начальных окружностей), т.е.

О₁Р +О₂Р = a_ω = r_ω1 + r_ω2 , (19)

где a_ω – межосевое расстояние_; r_ω1 и r_ω2 – соответственно радиус начальной окружности шестерни и колеса.

2. Провести делительные и основные окружности радиусами r_1,2 и r_b1,2.

3. Построить теоретическую линию зацепления как касательную к основным окружностям, проходящую через полюс зацепления Р-АВ.

4. Построить эвольвенты зубьев 1-го и 2-го колес.

Построение эвольвенты 1-го колеса:

• на основной окружности от точки А провести дугу ᴗАРʹ, равную длине отрезка АР;

• разделить прямую АР и дугу ᴗАРʹ на четыре равные части. На прямой получаются точки Р, 1, 2, 3, 4, а на дуге – точки Рʹ, 1ʹ, 2ʹ, 3ʹ, 4ʹ. При этом 1Р = ᴗ1ʹРʹ; 12 = ᴗ1ʹ2ʹ и т.д.;

• такие же отрезки деления откладываются по другую сторону от точки А. На прямой отмечаются точки 5, 6, 7, 8…, на дуге – точки 5ʹ, 6ʹ, 7ʹ, 8ʹ…;

• к радиусам О₁ – 1ʹ, О₁ – 2ʹ и т.д. в сторону полюса восстановить перпендикуляры, на которых отложить отрезки 1ʹ1ʹʹ = 1Р, 2ʹ2ʹʹ = 2Р и т.д.

• точки Рʹ, 1ʹʹ, 2, 3ʹʹ, 4ʹʹ, 5ʹʹ, 6ʹʹ, 7ʹʹ, 8ʹʹ соединяем лекальной кривой. Построенную эвольвенту ограничиваем по высоте зуба в точке пересечения эвольвенты с окружностью вершин зубьев (r_a1);

• выделить практическую часть линии зацепления ab (пересечение окружностей вершин с теоретической линией зацепления).

Аналогично строится эвольвента зубьев 2-го колеса.

5. Построить ножку зуба. Профиль ножки зуба колеса состоит из эвольвентной части и переходной кривой (галтели), которая соединяет эвольвентную часть с окружностью впадин. На практике пользуются упрощенным методом построения, для чего:

• проводим окружности впадин для 1-го и 2-го колес соответствующими радиусами r_f1 и r_f2;

• от точек пересечения эвольвенты с основными окружностями в направлении О₁ и О₂ проводим радиальные прямые;

• строим сопряжение этих радиальных прямых с окружностями впадин радиусом r = 0,2m.

Рисунок 11 – Зубчатое зацепление

6. Построить полный зуб, для чего:

• по дуге делительной окружности (от точки пересечения эвольвенты с делительной окружностью) отложить толщину зуба, определяемую по формуле ; и толщину впадины, определяемую по формуле: ;

• провести оси симметрии зубьев и построить полные зубья (с левым и правым профилями) первого и второго зубчатых колес, используя шаблон.

3.2.3. Определение качественных показателей зубчатого зацепления

1. Коэффициент перекрытия определяется по формуле:

, (20)

где ab – активная часть линии зацепления (определяется графически);

p_b= πm cosα – шаг по основной окружности; α = 20^о.

Коэффициент перекрытия определяет количество пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для плавной и безударной работы зубчатой пары должно быть выполнено условие непрерывности смены зубчатых профилей, т. Е. вторая пара зубчатых профилей должна войти в зацепление раньше, чем первая пара выйдет из зацепления. При проектировании зацепления коэффициент перекрытия берут равным не менее 1,1. Если, например, ε = 1,3, т.е. 1 < ε < 2, в зацеплении находятся попеременно одна или две пары профилей. При помощи коэффициента перекрытия можно определить тот участок активной части линии зацепления, на котором производится зацепление одной пары зубьев, а также зацепление двух пар профилей. Для этого откладываем от крайних точек a и b активной части линии зацепления отрезки al, bk, равные длине основного шага (p_b), получаем участки ab, lb, ak и kl (рис. 12).

Рисунок 12 – Определение активной части линии зацепления

Так как ab= ε p_b, то будем иметь:

Ak = lb = ε p_b – p_b = (ε – 1) p_b; kl = (2 – ε) p_b. (21)

На участках ak и lb происходит одновременное зацепление двух пар профилей.

2. Коэффициент относительного скольжения зубьев.

Профили, находящиеся во взаимном зацеплении, называются сопряженными (рис. 11). Пусть эти профили касаются в точке с, лежащей на образующей прямой А. Выберем на этих профилях точки m₁, m₂, лежащие на начальных окружностях. Отрезок сm₁ профиля 1 и отрезок сm₂ профиля 2 не равны между собой. В процессе зацепления профилей наблюдается не только качение, но и скольжение профиля по профилю. В самом деле, при движении точек m₁ и m₂ к полюсу, они проходят равные пути m₁Р и m₂Р. Одновременно с этим дуга сm₂ перемещается по дуге сm₁. Так как эти дуги не равны, то качение профилей сопровождается скольжением. Скольжение профилей влияет на износ зубьев, уменьшая тем самым и износостойкость зубчатых передач. Для оценки взаимного скольжения профилей зубьев пользуются коэффициентом скольжения, величину которого можно рассчитать по аналитическим зависимостям:

; (22)

или ; (23)

, (24)

где р₁+р₂ = АВ – теоретическая линия зацепления; р₁, р₂ – радиусы кривизны сопряженных профилей; λ – коэффициент относительного скольжения, изменяется в пределах от +1 (на головке зуба) до -∞ (на ножке зуба), (рис. 11); U – передаточные функции.

В полюсе

3. Коэффициент удельного давления.

Взаимодействие двух прямых зубьев, передающих нагрузку, сопровождается смятием поверхностей этих зубьев в зоне касания. Если эвольвентные поверхности зубьев условно принять за поверхности круглых цилиндров, радиусы которых равны радиусам кривизны эвольвентных поверхностей в точке их касания, то для определения возникающего при этом наибольшего, удельного давления (напряжения смятия) можно будет условно использовать известную формулу Герца.

Чтобы охарактеризовать влияние геометрической формы зуба на удельное давление σ_см, независимо от величины модуля, установим понятие о коэффициенте удельного давления как об отношении модуля к приведенному радиусу кривизны, обозначив его величину буквой q.

Коэффициент q характеризует взаимодействие двух зубьев у колес передачи одновременно. В общем виде будем иметь:

, (25)

где р₁ и р₂ – радиусы кривизны профилей зубьев в точке зацепления.

На рисунке 11 представлена диаграмма изменения коэффициента q в зависимости от радиуса кривизны р. Из рисунка видно, что р₁ + р₂ = АВ = е. В середине теоретической линии зацепления коэффициент q имеет минимальное значение:

. (26)

При расчете зубьев на прочность большое значение имеет коэффициент q_p в полюсе зацепления:

, (27)

где z_Σ = z₁ + z₂ [8].