3.3.1.Расчет передачи винт–гайка на прочность

Как показывает опыт, неудовлетворительная работа винтовых передач чаще всего вызывается износом резьбы. Поэтому основным расчетом всех винтовых передач является расчет на износ, в результате которого определяют диаметр винта и высоту гайки. Проверяя среднее давление р в резьбе, полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно.

Рисунок 14 – Расчет передачи винт-гайка на износостойкость

Расчет передачи на износостойкость ведут из условия невыдавливания смазочного материала, предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно:

, (29)

где F_a – внешняя осевая сила; А – площадь рабочей поверхности витка; d₂ – средний диаметр резьбы; Н₁ – рабочая высота профиля резьбы; z_b – число витков в гайке высотой Н: (здесь р — шаг резьбы); - допускаемое давление (выбирается по табл. 5).

Таблица 5 - Допускаемое давление в резьбе для пары винт-гайка

Материал винтовой пары	, Мпа
Закаленная сталь—бронза	10-12
Незакаленная сталь—бронза	8-10
Закаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-1, АЧК-1	7-9
Незакаленная сталь—антифрикционный чугун АЧВ-2, АЧК-2	6-7
Незакаленная сталь—чугун СЧ20, СЧ25	5

Примечание. При редкой работе, а также для гаек малой высоты значение может быть повышено на 20%.

Для проектного расчета полученную формулу целесообразно преобразовать, заменив на , обозначив — коэффициент высоты гайки, — коэффициент высоты резьбы.

Тогда (рис.14):

(30)

Принимают для трапецеидальной и для упорной резьбы; в зависимости от конструктивных соображений (большие значения для резьб меньших диаметров). Полученное значение d₂ согласуется со стандартом.

После расчета резьбы сильно нагруженные винты, например винты домкратов, проверяют на прочность, принимая , и на устойчивость.

3.3.2. Расчет передачи винт-гайка скольжения

Силовые зависимости в передаче винт-гайка скольжения такие же, как в крепежной резьбе. Основной причиной разрушения винтов и гаек является изнашивание их резьбы. Поэтому, при определении размеров передачи, исходят из расчета на износостойкость резьбы по допускаемому давлению с последующей проверкой винта на прочность. Потеря устойчивости длинных сжатых винтов может быть также причиной разрушения передачи.

Расчет передачи на износостойкость ведут из условия невыдавливания смазочного материала, предполагая, что вследствие приработки нагрузка по виткам резьбы распределяется равномерно.

Наружный диаметр гайки D и диаметр борта D_б принимают конструктивно: D = 1,5d; D_б = 1,25D, где d — наружный диаметр резьбы.

Проверку прочности тела гайки проводят по напряжениям растяжения с учетом кручения

(31)

где F_расч — расчетная сила.

Опорную поверхность борта гайки проверяют по условию прочности на смятие:

(32)

Высоту а борта гайки принимают: а = 0,25H.

Длину винта назначают конструктивно в зависимости от требуемой величины перемещения l₀. Для домкратов обычно l₀= (8…12)d.

Стержень винта работает на сжатие и имеет большую свободную длину.

Сжатые винты проверяют расчетом на устойчивость по условию

, (33)

где — расчетный коэффициент запаса устойчивости;

[s_y] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости: для грузовых и ходовых винтов принимают [s_y] = 4…5;

— расчетное напряжение сжатия в поперечном сечении винта;

• — критическое напряжение, возникающее в поперечном сечении винта;

• N— продольная сила.

В зависимости от метода определения при расчете на устойчивость винты делятся на три группы:

1-я группа. Винты большой гибкости, для которых должно соблюдаться условие ,

где — гибкость винта, зависящая от его приведенной длины и внутреннего диаметра резьбы;

• — предельная гибкость для материала винта, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу пропорциональности (табл. 6).

Таблица 6 – значения , , ,

Марка стали			, МПа	, МПа
45 50 40ХГ	85 82 55	60 50 28	578 404 100	3,75 1,23 5,40

 

Для этой группы винтов критическое напряжение определяют по формуле Эйлера

, (34)

где Е — модуль продольной упругости материала винта.

2-я группа. Винты средней гибкости, для которых должно соблюдаться условие , где — гибкость, при которой критическое напряжение в поперечном сечении винта равно пределу текучести (табл.6).

Для этой группы винтов критическое напряжение определяют по формуле Ясинского

, (35)

где а и b — эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения и зависящие от материала винта (табл.6).

3-я группа. Винты малой гибкости, для которых соблюдается условие . Для этой группы винтов принимают , т. е. нет надобности в расчете на устойчивость.

Из курса сопротивления материалов известно, что гибкость винта

, (36)

где l — расчетная длина винта. Для винтов, у которых второй опорой служит гайка, l равно расстоянию между опорой и серединой гайки;

— радиус инерции поперечного сечения винта; J — момент инерции поперечного сечения винта:

• — коэффициент приведения длины, учитывающий способ закрепления концов винта: = 1 — оба конца оперты шарнирно; = 2 — один конец свободен, другой заделан; = 0,7 — один конец заделан, другой закреплен шарнирно; = 0,5 — оба конца заделаны.

Для винтов, одной из опор которых служит гайка, учитывая наличие зазоров в сопряжении винт-гайка, закрепление в этой опоре считают шарнирным.

Нагруженные винты проверяют на прочность по гипотезе энергии формоизменения:

(37)

где — эквивалентное напряжение для опасной точки расчетного сечения винта; N и М_к — продольная сила и крутящий момент, действующие в проверяемом поперечном сечении; d₃ — внутренний диаметр резьбы винта.

Допускаемые напряжения для расчета деталей передачи винт-гайка скольжения принимают по следующим рекомендациям:

- допускаемое давление в резьбе: сталь по чугуну [р]_изн=5…6 Н/мм²; сталь по бронзе [p]_изн =8..10 Мпа; закаленная сталь по бронзе [p]_изн= 10… 12 Мпа. Для винтов домкратов и струбцинок, т.е. сравнительно редко работающих механизмов, значения [р]_изн повышают на 30…40%.

- допускаемое напряжение на растяжение или сжатие стальных винтов вычисляют при [s]_T = 3;

- допускаемые напряжения для материала гайки: на смятие бронзы и чугуна по чугуну или стали = 42…55 Мпа ;

- допускаемые напряжения на растяжение: для бронзы = 34…44 Мпа, для чугуна = 20… 24 Мпа.