Достоинства и недостатки математических моделей

Широкие возможности компьютерного имитационного моделирования приводят к разработке все более сложных конструкций моделей. Это порождает дополнительные проблемы не только для программиста, но и для пользователя. Количественное определение параметров модели (например, эластичности цены и рекламы) сталкивается с все большими трудностями. Поэтому часто приходится обращаться за недостающей информацией к экспертам, что при масштабных моделях со многими параметрами существенно усиливает спекулятивную природу практических рекомендаций.

Слабым местом математических моделей принятия решений является не только проблема определения параметров, но и лежащее глубже несовершенство оценочных теорий как основы их конструкций. Так, при применении диффузионной модели более совершенные теории могли бы объяснить взаимное влияние цены и рекламы. Это способствовало бы решению вопроса: увеличивает ли реклама чувствительность к цене (так как она информирует) или уменьшает ее (так как она убеждает). Отсутствие ответов на подобного рода вопросы свидетельствует о несовершенстве экономических теорий.

Модели принятия решений могут лишь ограниченно отразить действительность не только из-за дефицита данных и несовершенства теорий, но, прежде всего ввиду огромного разнообразия явлений и связей в реальной хозяйственной жизни. Многие исследователи видят в этом их существенный недостаток и повод для критики. Для них предпосылки моделирования равнозначны далекой от практики науке.

Конструкционный принцип, то есть возможность абстрагироваться в интересах точного анализа от "мешающих величин", существующих в реальности, делает модели принятия решений открытыми для совершенствования. Они ни в коем случае не отнимают инициативы у лиц, ответственных за решения. Математические модели усиливают интеллект, но не заменяют его.

Наконец, модели принятия решений должны постоянно подтверждать свою полезность как дополнение к чисто умозрительной модели. Это удается все чаще, но пока не всегда. Однако в принципе модели имеют все предпосылки, чтобы служить менеджерам в качестве вспомогательного средства, а не как "абсолютное знание". Они способствуют лучшему пониманию реальных проблем, помогают при разработке альтернатив, упрощают их проверку и облегчают оценку интуитивных проектов и существующих моделей поведения.

У математических моделей есть и дидактическая задача. Разработчики совершенствуют свой образ мышления, так как модели позволяют знакомиться со структурой и логикой решаемых проблем и оттачивают аналитические мыслительные способности. Таким образом, интуитивная умозрительная модель получает твердую основу. При поиске проблемных решений можно научиться более целенаправленно и систематизировано продвигаться вперед, и ставить под сомнение якобы надежные наблюдения.

Пример. Рассматривается некоторое производство, выпускающее n видов продукции, для изготовления которых используется m видов сырья в объеме b₁, b₂, …, b_m единиц. Пусть для производства одной j-ой единицы продукции (j = 1, …, n) необходимо затратить a_ij единиц сырья и пусть доход от выпуска одной единицы продукции составляет c_j рублей. Требуется составить план выпуска продукции с учетом необходимых затрат сырья на выпускаемую продукцию и с учетом имеющихся объемов сырья. Математическая модель данной задачи оптимального планирования производства имеет вид?

1. 

2. 

3. 

4. 

39. Рассматривается некоторое производство, выпускающее n видов продукции, для изготовления которых используется m видов сырья в объеме b₁, b₂, …, b_m единиц. Пусть для производства одной j-ой единицы продукции (j = 1, …, n) необходимо затратить a_ij единиц сырья и пусть доход от выпуска одной единицы продукции составляет c_j рублей. Требуется составить план выпуска продукции с учетом необходимых затрат сырья на выпускаемую продукцию и с учетом имеющихся объемов сырья. Какой вид имеет целевая функция в математической модели данной задачи оптимального планирования производства?

40. Рассматривается некоторое производство, выпускающее n видов продукции, для изготовления которых используется m видов сырья в объеме b₁, b₂, …, b_m единиц. Пусть для производства одной j-ой единицы продукции (j = 1, …, n) необходимо затратить a_ij единиц сырья и пусть доход от выпуска одной единицы продукции составляет c_j рублей. Требуется составить план выпуска продукции с учетом необходимых затрат сырья на выпускаемую продукцию и с учетом имеющихся объемов сырья. Какой вид имеет система ограничений в математической модели данной задачи оптимального планирования производства?