Структурная схема система управления
Структурная схема - это графическое изображение структуры системы.
Элементами структурной схемы линейной системы являются :
-динамические звенья;
-входные и выходные переменные динамических звеньев;
- воздействия;
- элементы суммирования переменных.
Динамическое звено является структурным элементом схемы и представляет математическую модель связи между внутренними переменными системы в виде передаточной функции.
Соединение таких структурных элементов (звеньев) в единое целое с указанием направления передачи информации и воздействиями называют структурной схемой.
Динамическое звено изображается в виде прямоугольника со стрелками слева и справа Рис. Рядом со стрелками записывается обозначение переменной (изменение ее является передаваемой информацией -сигналом),а сама стрелка указывает направление передачи информации. Внутри прямоугольника записывается ПФ, связывающая входную и выходную переменные динамического звена.
Звено обладает однонаправленной передачей информации. Алгебраическое суммирование переменных обозначается в виде элемента, показанного на Рис.
Заметим, что для анализа систем сложной структуры более приспособлен аппарат сигнальных (направленных) графов. Граф системы в отличие от структурной схемы имеет другие обозначения: переменная (вершина графа)- кружок; стрелка (ребро графа)- оператор связи (ПФ). По сигнальному графу с помощью формулы Мезона можно получить ПФ между любыми двумя переменными сложной структуры. В теории управления аппарат графов удобно применять для исследования сложных систем (имеющих подсистемы с взаимными связями). Простые структуры нагляднее отображаются структурной схемой. Путем преобразования структурной схемы можно получить ПФ связывающие любые две переменные системы.
Простейшие соединения динамических звеньев и их передаточные функции.
1. Последовательное соединение звеньев ( Рис.)
Соединение, в котором выходной сигнал одного звена является входным другого. ПФ соединения получается как произведение ПФ отдельных звеньев.
2.Параллельное соединение звеньев( Рис.).
Соединение, в котором вход является общим, а выходные переменные суммируются. ПФ соединения равна сумме отдельных ПФ.
3. Соединение с помощью обратной связи ( Рис.)
Определим ПФ соединения.
Согласно схеме имеем два уравнения:
Разрешая их относительно выходной и входной переменной получаем:
Простейшие преобразования структурной схемы приведены на Рис..
1.Перенос точки ответвления на выход Рис.
2.Перенос звена суммирования Рис.
3. Перенос воздействия через точку ответвления суммирования
4.Преобразование контура обратной связи
4.1 Перенос звена суммирования обратной связи Рис.
4.2 Перенос точки ответвления обратной связи Рис.
Данные преобразования справедливы только в линейной системе с нулевыми начальными условиями.
Процедура получения структурной схемы
1.Полученные по физической модели уравнения элементов и связей записываются в преобразованном по Лапласу виде.
2.Полученные уравнения переписываются в причинно-следственном, условно-разрешенном виде. Порядок записи, при котором выполняется принцип -от причины к следствию.
3. В полученной записи выделяются ПФ, представляющие "содержимое" динамических звеньев (прямоугольников) и их входные переменные ( в уравнениях являются сомножителями ПФ). Этим переменным соответствуют стрелки на структурной схеме.
4.Изображаются динамические звенья с их переменными, и, согласно алгебре уравнений, осуществляется их соединение между собой.
Рассмотрим, в качестве примера, процедуру построения структурной схемы для механической системы, представляющей упругое соединение двух вращающихся масс, физическая модель которой приведена на Рис. Согласно принятым обозначениям, уравнения движения имеют вид:
Уравнение Даламбера для первой подвижной массы с моментом инерции
:
;
где
момент
реакции упругого звена, воздействующий
на первую подвижную массу;
момент
передаваемый упругим звеном на вторую
подвижную массу.
Уравнение упругой деформации:
Уравнение Даламбера для второй подвижной массы:
Уравнение для момента вязкого трения
Преобразуем уравнения по Лапласу и запишем в причинно-следственном условно-разрешенном виде:
В соответствии с данной записью уравнений на Рис. построена структурная схема.
Получим передаточную функцию, предварительно, выполнив следующие преобразования:
- структурно «замкнем» контур связи, образованный трением и перенесем точку ответвления момента реакции упругого звена к выходной переменной. Результат переноса показан штриховой линией;
- новую обратную связь представим в виде двух параллельных каналов
( Рис.);
- получим ПФ связывающие углы поворота подвижных масс
=
- получим ПФ « вход-выход» без внешней связи
=
=
-получим ПФ « вход-выход» в окончательном виде:
==