Определить коэффициент корреляции (2 задачи)

Задача 1

Определить коэффициент корреляции между временем сообщения о пожаре и площадью пожара на момент прибытия сил и средств пожарной охраны (первых).

τ_i – время с момента возникновения пожара до сообщения в пожарную охрану, мин.

S_Пi – площадь пожара на момент прибытия первых пожарных подразделений, м².

τi	17	23	30	71	16	16	24	18	20	49	49	10	11	25
SПi	320	245	176	115	590	180	753	165	430	195	1512	210	205	310

Линейный коэффициент корреляции (коэфф. Пирсона) рассчитываем по ф-ле :

где ; – значения, принимемые X и Y;

; - средняя арифм. по Х и по Y;

Подсчитал (с помощью Exel):

коэффициент корреляции Пирсона = 0,188 то есть практически отсутствует.

( Коэфф. Пирсона изменяется в пределах от «-1» до «+1» и, чем ближе к «0», тем меньше взаимосвязь между переменными ). Если

0,7 < < 0,99 высокая степень взаимосвязи (корреляции)

0,5 < < 0,69 средняя степень взаимосвязи

0,2 < < 0,49 слабая степень взаимосвязи

=0.188;

корреляция Задача 2

В гарнизоне пожарной охраны были проведены эксперименты по определению параметров оперативно-тактических действий по развертыванию насосно-рукавных систем для транспортирования и подачи огнетушащих веществ. Измеряемые величины представлены в таблице:

X	26	26	26	25	25	25	26	20	25	24	23	19	18	17
Y	15	15	25	15	16	16	25	23	26	16	25	20	23	19

Определить:

• коэффициент корреляции X на Y;

• требуемое количество измерений n в выборке X;

• доверительный интервал в выборке Y;

С помощью Exel подсчитаем, что коэффициент корреляции Пирсона = - 0,191 т.е. практически отсутствует. ( Коэфф. Пирсона изменяется в пределах от «-1» до «+1» и, чем ближе к «0», тем меньше взаимосвязь между переменными ). Если

0,7 < < 0,99 высокая степень взаимосвязи (корреляции)

0,5 < < 0,69 средняя степень взаимосвязи

0,2 < < 0,49 слабая степень взаимосвязи

= - 0.191;

« минус » означает обратную взаимосвязь, т.е.если увеличивать Х, то

Y будет уменьшаться.

• Требуемое количество измерений по выборке X ( = 14):

сначала считаем = = 23.21 - среднее арифм. Х

потом = = = 9,88 – дисперсия по X

n_тр= = = ≈ 16 ≤ n_факт=14, где =1,96 – коэффициент Стьюдента, с доверительной вероятностью 0,95;

ε = 0,1∙ = 2,321 - ошибка эксперимента.

- Доверительный интервал по выборке Y ( = 14) :

сначала считаем = = 19,9 - среднее ;

= 4,41 - среднеквадратич;

доверительный интервал ∆ = = = 2,31 ;