Енергія електричного поля конденсатора

Всякий заряджений конденсатор володіє енергією, яку він отримує у процесі зарядки ( W ). При розрядці конденсатор віддає цю енергію: половину на створення електричного поля (W₀) й половину на виділення тепла ( W_т ). Енергія конденсатора дорівнює тій роботі, яка виконується при збільшенні потенціалу на обкладинках конденсатора від нуля до величини прикладеної напруги ( U ) - , Дж.

Лекція №2. Тема. Магнітне поле. Основні характеристики магнітного поля.

Відомо, що електричне поле утворюється електричними зарядами, а також змінним магнітним полем. У свою чергу магнітне поле утворюється рухомими зарядженими частинками (електричним струмом), або змінним електричним полем. Таким чином, електричне та магнітне поля є двома сторонами єдиного електромагнітного поля.

У загальному випадку, під магнітним полем розуміють матеріальне середовище, яке збуджено дією постійного магніту, або електричного струму.

Властивість струму збуджувати магнітне поле називають магніторушійною силою (МРС) F, A. Формально, МРС збуджує магнітне поле (магнітний потік) у середовищі (речовині) подібно до того, як ЕРС зумовлює електричний струм в електричному колі. Так, при проходженні струму  по контурі, або в котушці з числом витків W, утворюється МРС:

.

Для визначення напрямку дії МРС витка (котушки) зі струмом користуються правилом правої руки – умовно накладають праву руку так, щоб чотири пальці були спрямовані за напрямом дії струму у витках, при цьому відігнутий під кутом 90 великий палець покаже напрям дії МРС (рис. 2.1).

Рис.2.1. До визначення напряму дії магніторушійної сили котушки.

Силову дію магнітного поля характеризують векторними величинами – напруженістю H, A/м, і магнітною індукцією В, H/(Aм) = Тл, поля.

Визначити дію поля, яке утворюється навколо провідника зі струмом можна з використанням електрично зарядженої частинки, або постійного магніту. Для цього частинку (магніт) потрібно розташувати у дослідній точці поля – на відстані r від вісі провідника зі струмом , і виміряти силу Н, яка діє на цю частинку (магніт). Напрям вектору Н у ізотропних речовинах збігається з напрямом магнітних ліній, показаних пунктиром на рис. 2.2.

Рис. 2.2. До поняття напруженість магнітного поля.

За аналогією з напруженістю електричного поля силу Н магнітного поля, яка діє на одиничну електрино заряджену частинку (магніт) у будь-якій точці поля називають напруженістю магнітного поля –

.

Інакше можна сказати, що напруженість магнітного поля – це частина намагнічуючої сили F, яка припадає на одиницю довжини l магнітної лінії:

,

Після підстановки значення F отримаємо рівняння, за яким можна розраховувати напруженість магнітного поля у котушці:

.

Добуток W тут часто називають числом ампер-витків.

Потрібно відмітити, що наведені вище формули розрахунку Н не враховують характеристику середовища, у якому діє МРС. Так, якщо у поле провідника зі струмом внести якусь речовину або розташувати провідник у деякому середовищі, то під дією магнітного поля провідника у речовині (середовищі) відбудеться вимушена орієнтація орбіт електрично заряджених частинок (електронів). Залежно від властивостей речовини це може призвести до посилення або послаблення магнітного поля, створеного провідником і утворення результуючого магнітного поля. Для урахування цього явища використовують поняття магнітна індукція. За аналогією з напруженістю магнітного поля можна сказати, що магнітна індукція – це сила, але результуючого магнітного поля, яка діє на рухому заряджену частинку у будь-якій точці цього поля. Зв’язок між напруженістю і магнітною індукцією В описується рівнянням:

.

Величину _а, Омс/м=Гн/м, називають абсолютною магнітною проникністю середовища (речовини). Абсолютну магнітну проникність вакууму вважають магнітною сталою ₀ = 410^7, Гн/м. Величину, яка показує у скільки разів збільшується або зменшується магнітна індукція В у середовищі (речовині) по відношенню до магнітної індукції В₀ у вакуумі, називають відносною магнітною проникністю середовища:

,

а приріст магнітної індукції у речовині – намагніченістю речовини:

,

де  – магнітна прийнятність речовини.

Враховуючи викладене вище, зв’язок між індукцією і напруженістю магнітного поля можна відобразити рівнянням:

.

Раніше було зазначено, що магнітна індукція є векторною величиною. Тому графічно магнітне поле часто показують за допомогою ліній магнітної індукції, тобто силових ліній. При цьому напрям дії вектору В співпадає з напрямом дотичної до силової лінії поля у будь-якої точці. Додатним напрямом вектора В вважають напрям від південного до північного кінця магнітної стрілки, розміщеній у даній точці поля. Для провідника зі струмом напрям дії поля визначають за правилом правохідного гвинта – при загвинчувані гвинта у додатному напряму дії струму, напрям обертання гвинта співпадає з додатним напрямом ліній магнітної індукції.

Якщо у будь-якій точці поля вектори магнітної індукції одинакові за довжиною і напрямом, то таке поле називають однорідним, якщо ж вектори В не одинакові – то поле називають неоднорідним.

Для загальної характеристики магнітного поля використовують потік вектора магнітної індукції через деяку поверхню S (рис. 2.3). Цю величину називають магнітним потоком Ф, Bc = Вб, і розраховують за формулою:

Рис. 2.3. До поняття магнітний потік.

З рівняння випливає, що магнітна індукція фактично є густиною магнітного потоку і характеризує його інтенсивність у будь-якій точці поля. Отже для однорідного магнітного поля маємо:

.

Добуток кількості витків W і зчепленого з ними магнітного потоку Ф називають потокозчепленням, Вб –

.

У випадку, коли витки котушки зчеплені з n різними потоками, то загальне потокозчеплення визначають як алгебраїчну суму потоків, зчеплених з кожним з витків:

.

При цьому мають на увазі, що потокозчеплення одного витка чисельно дорівнює потоку крізь поверхню, обмежену цим витком. Коли ж окремі потоки (Ф₁, Ф₂, …Ф_n) зчеплені з W витками, то:

.

Із курсу фізики відомо, що у всякому провіднику, який із швидкістю  перетинає силові лінії магнітного поля індукується (збуджується) ЕРС:

де В – магнітна індукція поля; l – довжина активної частини провідника;  – кут між вектором магнітної індукції поля і вектором швидкості руху провідника.

При цьому напрямок дії збудженої ЕРС визначають за правилом правої руки.

Справедливим є і зворотне – внаслідок зміни магнітного потоку у провіднику, який перетинає цей потік, індукується ЕРС. Так, змінний магнітний потік Ф збуджує у котушці з кількістю витків W ЕРС:

.

Знак «–» у рівнянні означає, що із збільшенням потоку Ф напрямок індукованого у котушці струму буде протилежним визначеному за правилом свердлика.

Потрібно зазначити, що зміна магнітного потоку індукує ЕРС не тільки у інших контурах (провідниках), але і в контурі, який створює цей потік (магнітне поле). Так, при проходженні змінного струму (він створює змінний потік) у котушці з індуктивністю L збуджується ЕРС самоіндукції:

На провідник із струмом , розташований у магнітному полі із індукцією В діє сила –

,

де l – довжина провідника;  – кут між віссю провідника і вектором магнітної індукції поля.

Для визначення напрямку дії цієї сили користуються правилом лівої руки.

У магнітному полі завжди є запас енергії. Її кількість відповідає роботі, витраченої на створення цього поля –

,

і яка звільняється при зникненні поля. Енергія магнітного поля котушки, яке утворюється внаслідок дії змінного струму може бути розрахована за формулою: