2.3 Магнітні кола та їх класифікація

Магнітним колом називають сукупність МРС, феромагнітних та інших матеріалів і середовищ, по яких замикається магнітний потік.

Джерелом МРС у магнітному колі може бути одна чи кілька котушок, або ж постійний магніт. Шлях, по якому замикаються силові лінії магнітного потоку, або ж іншими словами магнітопровід, в більшості випадків виконують з феромагнітних матеріалів необхідної конфігурації. Часто магнітопровод електротехнічних пристроїв, окрім феромагнітного матеріалу, включає у себе ділянки виконані з не феромагнітних матеріалів, наприклад повітряні зазори. Феромагнітний матеріал при цьому використовується для направлення і концентрації силових ліній в місці, де безпосередньо використовується енергія магнітного поля, наприклад у повітряний зазор між ротором і статором електричної машини.

Магнітні кола поділяють на нерозгалужені – однорідні та неоднорідні, і розгалужені – симетричні і несиметричні.

До однорідних відносять кола, в яких напруженість магнітного поля по всій довжині магнітопроводу є величиною сталою (рис. 2.5, а). Таким чином, достатньо змінити переріз (рис. 2.5, б) або ж матеріал (рис. 2.5, в) будь-якої з ділянок однорідного кола і воно вже буде неоднорідним.

Рис. 2.5. Нерозгалужене магнітне коло: а – однорідне; б, в – неоднорідне.

Потрібно відмітити, що неоднорідним також є магнітне коло, в якому існує магнітний потік розсіювання Ф_р, наприклад внаслідок нерівномірного розподілення витків котушки по довжині магнітопроводу. Потоком розсіяння називають частину магнітного потоку котушки зі струмом, силові лінії якого відгалужуються від основного потоку Ф магнітопроводу і замикаються навколо котушки через повітря. Але, оскільки звичайно Ф_р < 0,1Ф, то при виконанні практичних розрахунків магнітних кіл величиною потоку розсіювання часто нехтують і вважають, що на всій довжині магнітопровода, наприклад кіл показаних на рис. 2.5, діє постійний магнітний потік Ф.

Симетричне розгалужене коло, по суті являє собою комбінацію двох однакових однорідних (рис. 2.6, а) або ж двох однакових неоднорідних (рис. 2.6, б) нерозгалужених кіл. Відповідно, прикладом несиметричного розгалуженого кола буде бути комбінація однорідного і неоднорідного нерозгалужених кіл (рис 2.6, в).

Рис. 2.6. Розгалужене магнітне коло: а, б – симетричне; в – несиметричне.

Кола, в яких МРС створюється дією постійного струму, називають колами з постійною МРС, а в яких дією змінного струму – колами зі змінною МРС.

2.4 Основні закони магнітних кіл

Подібно до електричного, стан магнітного кола можна визначити трьома основними законами, які за аналогією із електричними колами називають законами Кірхгофа і Ома.

Перший закон Кірхгофа – алгебраїчна сума потоків, що збігаються в будь-якому вузлі магнітного кола дорівнює нулю:

.

Другий закон Кірхгофа – алгебраїчна сума магнітних напруг (U_м = Hl, де H та l – напруженість магнітного поля та довжина магнітної лінії цього поля) у будь-якому замкненому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі МРС F, які діють у цьому контурі:

.

Для кола з котушкою, де F = W, аналітичний запис другого закону Кірхгофа має вигляд: ,

Для більшості реальних конструкцій магнітопроводів математичний запис другого закону Кірхгофа співпадає з записом закону повного струму (повний струм включає в себе струми провідності, переносу та електричного зміщення). У загальному випадку закон повного струму – циркуляція вектора напруженості магнітного поля по замкненому контуру дорівнює повному струму, що пронизує поверхню, обмежену цим контуром, записують так:

Закон Ома встановлює зв’язок між магнітним потоком, який діє на ділянці магнітного кола, і магнітною напругою U_м на цій ділянці. Так, для ділянки осердя довжиною l, перерізом S і магнітною проникністю _a маємо:

.

Звідси, з урахуванням співвідношення Hl = W = F, для нерозгалуженого однорідного магнітного кола одержимо:

,

де l та S – відповідно довжина та переріз магнітопроводу у якому діє МРС.

За аналогією з теорією електричних кіл при розрахунках магнітних кіл використовують поняття магнітний опір R_м, Гн^1 і магнітна провідність  = 1/R_м, Гн: , .

Звідси закон Ома для магнітного кола можна записати так:

.

Рис. 2.2. До поняття напруженість магнітного поля.

Рис. 2.1. До визначення напряму дії магніторушійної сили

котушки.

Рис. 2.3. До поняття магнітний потік.

Рис. 2.4. Крива намагнічування феромагнітного

матеріалу.

а б в

Рис. 2.5. Нерозгалужене магнітне коло: а – однорідне, б, в – неоднорідне.

а б в

Рис. 2.6. Розгалужене магнітне коло: а, б – симетричне, в – несиметричне.

Лекція №3. Тема. Електричні кола змінного струму.

Електричне коло змінного струму в загальному випадку складається із джерел електричної енергії, приймачів електричної енергії, вимірювальних приладів, комутаційної апаратури, з'єднувальних провідників та ліній.

У джерелах електричної енергії здійснюється перетворення в електричну енергію будь-яких форм енергії.

У приймачах електричної енергії електрична енергія джерела перетворюється в інші типи енергій.

Комутаційна апаратура, лінії, вимірювальні прилади служать для передачі електричної енергії від джерела, розподілу її між приймачами й контролю режиму роботи всіх електротехнічних пристроїв.

Терміном електротехнічний пристрій прийнято називати промисловий виріб, призначений для виконання відповідної функції при розв’язку комплексної проблеми виробництва, розподілу, контролю, перетворення та використання електричної енергії.

Графічне зображення електричного кола називається схемою.

Графічне зображення електричних кіл, складене з умовних позначень електротехнічних пристроїв, називається принциповими схемами.

Схема заміщення електричного кола є її кількісною моделлю. Конфігурація схеми заміщення електричного кола визначається такими топологічними поняттями: вітка, вузол, контур.

Вітка схеми складається з одного або декілька послідовно сполучених ідеалізованих елементів, кожний з яких має два виводи (початок та кінець), причому до кінця кожного попереднього елемента приєднується початок наступного.

У вузлі схеми з’єднується три або більше число віток.

Контур – замкнений шлях, що проходить вздовж декількох віток так, що кожна вітка та вузол не зустрічається більш одного разу.

Якщо значення параметрів усіх елементів схеми електричного кола відомі, то користуючись законами електротехніки, можна розрахувати режим роботи всіх її елементів, тобто визначити електричний стан усіх електротехнічних пристроїв. Тому схему заміщення називають ще еквівалентною схемою заміщення.

Змінним називається струм, сила якого змінюється в часі за тим, чи іншим законом і = і(t). Практичне застосування переважно знаходять так звані періодичні змінні струми, для яких існує такий проміжок часу Т, який задовольняє умову:

i(t + T) = i(t). (1.1.1)

Найменший проміжок часу Т, який задовольняє ці умови називається періодом струму.

В електротехніці використовується виключно синусоїдальний змінний струм, тому що сама функція та її похідна графіком має синусоїду

i = I_m sin (t + ), (1.1.2)

де і - миттєве значення сили струму; I_m - амплітудне значення сили струму; t +  - фаза сили струму;  - початкова фаза;  - циклічна (групова) частота, вона зв’язана з періодом струму і з його частотою таким співвідношенням:

 = 2 /Т ,  = 2 f, (1.1.3)

де f - частота.

В європейських країнах, а отже, і в Україні частота промислового змінного струму f = 50 Гц. В багатьох країнах існує інше значення - 60 Гц.

Для виникнення синусоїдального струму потрібно, щоб у ньому діяла синусоїдальна ЕРС. При наявності синусоїдального струму на ділянках кола діють синусоїдальні напруги

u = U_m sin (t + ). (1.1.4)

У загальному випадку початкові фази , ,  - різні, але завжди початок відліку часу можна обрати таким чином, щоб одна з початкових фаз була рівна нулю. Якщо  = 0, то

i = I_m sin t,

e = E_m sin (t +) (1.1.5)

u = U_m sin (t + ),

 і  - мають стандартне позначення.

Поряд з миттєвими та амплітудними значеннями величин уводять поняття їх діючих значень. При цьому змінний струм порівнюють із постійним за тепловою дією. Тобто, діюче значення змінного струму дорівнює такому постійному струму, який за час, що дорівнює одному періоду, виділяє на даному опорі однакову кількість теплоти зі змінним струмом.

Значить,

Q _ = Q, Q _ = I²RT, Q =  i²Rdt (1.1.6)

Порівнюючи ці значення, отримаємо

I²RT =  i²Rdt. (1.1.7)

Скорочуючи на загальний множник R, і, враховуючи, що

i = I_m sin t,

знайдемо вираз для діючого значення струму:

I =  I_m²sin t dt, ( sin ²t = ½ -1/2cos2t). (1.1.8)

Або після інтегрування

I= I_m/2  0,707 I_m. (1.1.9)

Оскільки струм синусоїдальний, то згідно з цією формулою

I = I_m /2, e = E_m /2, u = Um/2. (1.1.10)