5.2 Перехідні процеси при комутації реальної котушки у колі постійного струму

Реальна котушка є однією з основних складових багатьох видів електротехнічного обладнання. Її аналогом є обмотки трансформатора, електричних двигунів і генераторів, різноманітних електромагнітних реле і контакторів, тощо. Але заради справедливості потрібно зауважити, що у більшості конструкції електротехнічного обладнання використовують котушку зі стальним осердям. Далі ми покажемо, що котушка зі стальним осердям є нелінійним елементом і для того щоб математично описати перехідні процеси, які мають місце у такому елементі потрібні більш складні рівняння ніж для опису процесів у лінійному елементі – котушки без осердя.

Вмикання реальної котушки з параметрами R і L на постійну напругу U (рис. 4.30, а) супроводжується виниканням в котушці ЕРС самоіндукції e_L, яка впливає на величину і характер зміни струму індуктивності.

Рис. 4.30. Вмикання кола з індуктивністю на постійну напругу (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

На початок комутації струм у колі котушки дорівнює нулю. Отже при t = 0, i = 0 одержуємо: .

З аналізу цього рішення випливає, що при підключенні реальної котушки до мережі з постійною напругою U, перехідний струм являє собою суму деякої постійної величини – усталеного струму i_у = U/R, і змінної величини – вільного струму i_в = (U/R)e^-t/. Протягом перехідного процесу струм і кола збільшується за експонентою і в кінцевому рахунку досягає значення усталеного струму і_у (рис. 4.30, б). При цьому час перехідного процесу (час досягнення i_у), визначається параметрами кола – величинами r та L.

З рис. 4.30, б видно, що постійну часу  перехідного процесу, який виникає при вмиканні реальної котушки у мережу постійного струму можна розрахувати за формулою: ,

де  – кут нахилу дотичної до осі t.

Величина  характеризує час, за який перехідний струм досягає 0,632 від значення усталеного струму. Значення  відносно невелике і для котушок без осердя становить від тисячних до десятих часток секунди.

Вимиканні котушки від мережі (джерела) постійного струму може супроводжуватися підвищенням напруги на окремих ділянках кола, тобто перенапругою. Оскільки перенапруга може визвати пробій ізоляції і навіть електричну дугу, то для його обмеження разом з вимиканням котушки від джерела її автоматично шунтують розрядним резистором R_p.

В результаті такої комутації утворюється одноконтурне коло (рис. 4.31, а) для якого згідно з законом Кірхгофа можна записати рівняння:

.

Рис. 4.31. Вимикання кола з індуктивністю від джерела постійної напруги (а) та графіки струмів перехідного процесу (б).

З аналізу рішення випливає, що після вимикання від джерела з напругою U і шунтування котушки резистором R_р струм в колі зменшується за експонентою. Причому, чим більший опір має розрядний резистор, тим менша постійна часу  і, отже, тривалість перехідного процесу (рис. 4.31, б).

В момент комутації, при t = 0, напруга на котушці дорівнює напрузі джерела, а ЕРС самоіндукції котушки має максимальне значення. Отже за другим законом Кірхгофа маємо:

.

За результатами аналізу цього рівняння можна зробити таки висновки:

1. При наявності шунтуючого резистора ЕРС самоіндукції перебільшує напругу джерела в (R + R_р)/R разів.

2. При вимиканні котушки від джерела без замикання на розрядний резистор, що рівносильне замиканню котушки на безмежно великий опір розрядний опір (R_р  ), ЕРС самоіндукції у нескінченне число разів може перебільшувати напругу джерела.

Відношення k = R_p/R прийнято називати коефіцієнтом перенапруги. На практиці, величину розрядного резистора котушки обирають керуючись умовою k = 4–8.