4. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики определяет направление, в котором проте­кают естественные термодинамические процессы, устанавливает условия для преобразования тепловой энергии в механическую, а также показывает величи­ну теплоты, которая может быть преобразована в работу. Второй закон термо­динамики математически может быть выражен формулой

где dS- бесконечно малое приращение энтропии системы;

dQ-бесконечно малое количество теплоты, полученное системой от источника теплоты;

Т -абсолютная температура источника теплоты.

Знак неравенства соответствует необратимым (реальным) процессам, а знак равенства - обратимым процессам. Тогда аналитическое выражение второ­го закона термодинамики для бесконечно малого обратимого процесса имеет вид:

dQ = TdS .

Согласно первому закону термодинамики

dQ = dU + PdV.

Тогда

TdS=dU + PdV

Изменение энтропии между двумя произвольными состояниями газа 1 и 2 определяется по следующим формулам (при постоянной теплоёмкости)

; ;

Изменение энтропии для термодинамических процессов определяют по формулам:

изохорный процесс ;

изобарный процесс ;

изотермический процесс ;

адиабатный процесс S = const;

политропный процесс ;

В технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с её изменением, поэтому отсчет значений энтропии можно вести от любого состояния. Для газов принято считать значение энтропии равным нулю при нормальных условиях, т.е. S₁ =0 при P=l01325 Па и T=273615 К (760 мм рт. ст. и 0°С) тогда S₂ = S.

Задачи:

1. При 10 м³ воздуха, находящегося в начальном состоянии при нормальных условиях, сжимают до конечной температуры 400 °С. Сжатие производится: изохорно, изобарно, адиабатно и политропно с показателем политропы n=2,2. Считая значение энтропии при нормальных условиях равным 0 и принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить энтропию воздуха в конце каждого процесса.

Решение:

Масса 10 м³ воздуха при нормальных условиях:

кг

Определяем изменение энтропии в каждом из перечисленных процессов: изохорное сжатие

кДж/К

изобарное сжатие

кДж/К

адиабатное сжатие

S=const,

политропное сжатие

кДж/К

5. Круговые термодинамические процессы или циклы

Круговым процессом или циклом, называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное положение.

Циклы, протекающие по часовой стрелке, называются прямыми. Прямые циклы лежат в основе работы тепловых двигателей, в которых тепловая энергия частично преобразуется в работу.

Циклы, протекающие против часовой стрелки, называются обратными и требуют для своего осуществления затрат работы (или другого вида энергии).

1) Цикл Карно

Цикл Карно состоит из 2-х изотерм и 2-х адиабат. Цикл Карно является сугубо идеальным циклом и не может быть реализован в двигателях, но он имеет огромное теоретическое значение.

Задачи:

1 кг воздуха совершает цикл Карно в пределах температур t₁ = 627 °C и t₂ =27 °С, причем наивысшее давление составляет 6 МПа, а низшее-0,1 МПа. Определить параметры состояния воздуха в узловых точках цикла и количество подведенной и отведенной теплоты.

Изобразим схему цикла Карно в системах координат PV и TS.

Решение:

Точка 1

Р=6 МПа Т₁ =900 К

м³/кг

Точка 2

Т₂ =Т₁= 900 К

Из уравнения адиабаты (2-3)

; МПа

Из уравнения изотермы получим

м³/кг

Точка 3

Р₃ = 0,1 МПа и Т₃ = 300 K

м³/кг

Точка 4

Т₄ = 300 К ,

Из уравнения адиабаты (4-1) имеем

; МПа; МПа;

Из уравнения изотермы (3-4)

; м³/кг

Термический К.П.Д. цикла

Подведенное количество теплоты

кДж/кг

Отведенное количество теплоты

кДж/кг

Работа цикла

кДж/кг