Введение

В настоящее время при решении задач расчета, анализа, оптимизации и программирования процессов широко применяются математические модели. С появлением ЭВМ возникла возможность получать математические описания процессов, пользуясь в качестве исходных данных результатами нормальной эксплуатации какого-либо процесса. Сбор исходного статистического материала в режиме нормальной эксплуатации на промышленном объекте получил название пассивного эксперимента. К пассивному эксперименту относится также традиционный метод, когда ставится большая серия опытов с поочередным изменением каждой из переменных. Достоинством пассивного эксперимента является отсутствие затрат на опыты. Однако значения коэффициентов математического описания определяются со значительными ошибками. Обработка опытных данных для получения математической модели проводится статистическими методами, которые позволяют извлечь максимум информации из имеющихся экспериментальных данных, оптимизировать процедуру обработки и анализа эксперимента.

Применение статистических методов обработки опытных данных связано с большим объемом вычислений, поэтому необходимо использовать ЭВМ.

Каждому студенту, применяющему статистические методы обработки результатов эксперимента, нужно помнить следующее: а) не допускать излишнего количества цифр в промежуточных вычислениях; б) если найденная при вычислениях величина будет сравнивается с табличной, то число цифр в ней не должно превосходить числа цифр в табличной величине; в связи с этим можно округлить даже исходные данные; в) везде где это возможно, нужно избавляться от дробей, изменяя масштаб отсчета, переносить начало отсчета; г) все получаемые при расчетах величины нужно проверять либо с помощью специальных приемов, либо проводя вместе с кем-нибудь параллельные вычисления.

1 Краткие теоретические сведения Математическая модель

Математическая модель является самой сложной и наиболее общей и абстрактной по сравнению с изобразительной и аналоговой. В ней для отображения свойств изучаемого явления используются символы математического или логического характера. Особые трудности возникают при решении задач с большой размерностью, расплывчатой постановкой, неопределенностью информации и т.д. В постановке таких задач появляются неклассические моменты, такие, как плохая формализуемость, нестандартность, противоречивость.

Остановимся на понятии плохо формализуемой задачи, которое появляется в результате решения потока серьезных прикладных задач в самых различных областях. Это могут быть и формализованные правила рассуждений, и правила логического вывода. Математические модели служат отражению и анализу некоторых свойств действительных объектов. Рассмотрим один из видов математических моделей, характеризующихся простой структурой и широко применяющихся в приложениях. Модели такого вида содержат следующие элементы:

1. вектор параметров, измеряемых на объекте: где — значение -го параметра, которое является чаще всего вещественным числом. Можно назвать вектором состояния объекта. Если изучается динамика моделируемого объекта во времени , то считается, что состояние в каждой момент описывается вектором ;

2. вектор параметров, которые не могут быть непосредственно измеренными;

3. неизвестные связи между переменными координатами векторов и ;

4. связи между переменными, являющиеся неизвестными;

5. математический аппарат исследования соотношений (связей).

В качестве примера можно привести имитационные модели, описывающие возможные пути развития сложных технико-экономических и природных систем.