- •Статистические модели процессов
- •Методические указания
- •Содержание
- •Введение
- •1 Краткие теоретические сведения Математическая модель
- •Плохо формализуемые задачи
- •Противоречивые модели
- •2 Статистические модели процессов на основе
- •Лабораторная работа №1 (6 часов) Определение коэффициентов уравнения множественной регрессии.
- •Лабораторная работа № 2. ( 6 часов) Коэффициенты множественной корреляции и статистический анализ уравнения регрессии.
- •Лабораторная работа № 3 (6 часов) Оценка дисперсии воспроизводимости.
- •Лабораторная работа № 4(6 часов) Оценка значимости коэффициентов регрессии.
- •Лабораторная работа № 5(6 часов) Оценка адекватности уравнения регрессии.
- •Порядок выполнения лабораторных работ
- •Порядок оформления отчетов
- •4 Варианты заданий
- •Список используемой литературы
4 Варианты заданий
Имеются экспериментальные данные Х1 и Х2 – факторы, влияющие на процесс, У1, У2, У3 – выходные величины в параллельных опытах
Таблица 4.1
-
№
опыта
Факторы
Значения У в параллельных
Опытах
Х1
Х2
У1
У2
У3
1
74
1.1
47.45
45.08
49.82
2
86
1.15
43.45
45.74
48.02
3
78
1.25
48.62
46.3
43.99
4
82
1.05
44.51
49.2
46.86
5
74
1.2
46.93
44.58
49.28
6
86
1.25
47.48
45.22
42.96
7
78
1.2
44.23
46.56
48.89
По результатам пассивного эксперимента (табл. 4.1) необходимо:
Найти математическую модель процесса в виде уравнения регрессии:
Провести корреляционный и регрессионный анализ;
Используя полученную адекватную модель процесса, определить:
А) направление изменения значений факторов, повышающее выходную величину;
Б) максимальный выходной параметр в исследованной области изменения факторов.
Таблица 4.2
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 1
|
Вариант 2
|
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
50 |
1,1 |
37,74 |
34,14 |
35 |
36,77 |
35,71 |
39,49 |
2 |
71 |
1,15 |
38,11 |
39,33 |
35,59 |
41,34 |
37,4 |
40,07 |
3 |
57 |
1,25 |
34,3 |
37,91 |
36,91 |
36,95 |
39,65 |
35,87 |
4 |
64 |
1,05 |
39,63 |
35,86 |
37,1 |
37,42 |
40,1 |
41,36 |
5 |
50 |
1,2 |
36,0 |
33,65 |
37,19 |
37,87 |
38,92 |
35,21 |
6 |
71 |
1,25 |
38,79 |
36,14 |
35,09 |
40,52 |
37,89 |
36,66 |
7 |
57 |
1,2 |
34,55 |
37,1 |
38,19 |
36,12 |
38,82 |
39,92 |
|
||||||||
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
50 |
1,1 |
34,81 |
38,48 |
36 |
40,21 |
38,99 |
36,38 |
2 |
71 |
1,15 |
38,87 |
36,26 |
40,07 |
39,1 |
37,83 |
41,81 |
3 |
57 |
1,25 |
38,65 |
36,01 |
34,97 |
40,39 |
36,54 |
39,16 |
4 |
64 |
1,05 |
36,53 |
39,15 |
40,37 |
40,8 |
38,09 |
42,1 |
5 |
50 |
1,2 |
37,93 |
34,32 |
36,82 |
35,88 |
37,00 |
39,66 |
6 |
71 |
1,25 |
35,76 |
36,95 |
39,53 |
40,1 |
41,26 |
37,33 |
7 |
57 |
1,2 |
37,8 |
35,22 |
38,93 |
38,02 |
36,79 |
40,66 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 5 |
Вариант6 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
50 |
1,1 |
38,0 |
36,82 |
40,7 |
38,39 |
42,43 |
41,21 |
2 |
71 |
1,15 |
42,3 |
41 |
38,27 |
41,13 |
39,84 |
44,03 |
3 |
57 |
1,25 |
36,98 |
40,87 |
38,13 |
42,61 |
39,8 |
38,55 |
4 |
64 |
1,05 |
39,76 |
38,53 |
42,59 |
43 |
40,1 |
44,32 |
5 |
50 |
1,2 |
40,15 |
39,1 |
36,33 |
37,89 |
39,1 |
41,88 |
6 |
71 |
1,25 |
37,77 |
39,06 |
41,75 |
42,2 |
39,34 |
43,48 |
7 |
57 |
1,2 |
41,15 |
37,23 |
39,9 |
42,88 |
38,8 |
40,14 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
50 |
1,1 |
42.98 |
40.17 |
44.4 |
43.1 |
41.74 |
46.13 |
2 |
71 |
1,15 |
41.62 |
43.11 |
46 |
46.16 |
43.18 |
47.73 |
3 |
57 |
1,25 |
43.25 |
40.33 |
44.58 |
41.9 |
44.91 |
46.31 |
4 |
64 |
1,05 |
41.88 |
46.29 |
44.8 |
48.02 |
45.1 |
43.45 |
5 |
50 |
1,2 |
39.68 |
39.96 |
43.85 |
44.11 |
41.24 |
45.59 |
6 |
71 |
1,25 |
45.45 |
44 |
41.12 |
42.69 |
44.14 |
47.18 |
7 |
57 |
1,2 |
44.85 |
42 |
40.58 |
45.06 |
42.14 |
46.58 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 9 |
Вариант 10 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
50 |
1,1 |
48 |
49.58 |
44.86 |
46.43 |
51.31 |
48.07 |
2 |
71 |
1,15 |
51.18 |
46.3 |
47.96 |
51.09 |
47.87 |
52.91 |
3 |
57 |
1,25 |
45.03 |
49.76 |
48.1 |
51.49 |
49.8 |
46.57 |
4 |
64 |
1,05 |
51.47 |
46.57 |
49.8 |
48.14 |
49.9 |
53.21 |
5 |
50 |
1,2 |
44.36 |
46 |
49.03 |
49.05 |
45.93 |
50.77 |
6 |
71 |
1,25 |
50.63 |
45.81 |
48.92 |
47.38 |
49.1 |
52.36 |
7 |
57 |
1,2 |
46.95 |
45.27 |
50.03 |
51.76 |
46.83 |
50 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 11 |
Вариант 12 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1,1 |
32.66 |
34.98 |
36.1 |
36.86 |
37.97 |
3435 |
2 |
3,35 |
1,15 |
39.29 |
38 |
35.55 |
41.16 |
39.88 |
37.24 |
3 |
2,45 |
1,25 |
35.92 |
33.55 |
37.09 |
37.8 |
35.25 |
38.96 |
4 |
2,9 |
1,05 |
38.06 |
35.59 |
39.33 |
37.28 |
41.2 |
39.84 |
5 |
2,0 |
1,2 |
35.55 |
32.17 |
33.16 |
35 |
37.42 |
33.86 |
6 |
3,35 |
1,25 |
35.06 |
36.1 |
38.74 |
36.75 |
38 |
40.62 |
7 |
2,45 |
1,2 |
37.36 |
34.88 |
33.8 |
37.96 |
39.23 |
35.49 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 13 |
Вариант 14 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1,1 |
33.33 |
35.78 |
36.84 |
36.17 |
35.02 |
38.71 |
2 |
3,35 |
1,15 |
40.03 |
36.22 |
38.72 |
41.9 |
39.17 |
37.97 |
3 |
2,45 |
1,25 |
36.7 |
34.22 |
37.83 |
35.92 |
37.11 |
39.7 |
4 |
2,9 |
1,05 |
36.25 |
40.07 |
38.76 |
41.94 |
37.95 |
39.24 |
5 |
2,0 |
1,2 |
36.29 |
32.84 |
33.9 |
37 |
38.16 |
34.53 |
6 |
3,35 |
1,25 |
36.9 |
35.72 |
39.48 |
40.1 |
37.42 |
41.35 |
7 |
2,45 |
1,2 |
38.1 |
36.88 |
34.47 |
36.16 |
39.97 |
38.7 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 15 |
Вариант 16 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1,1 |
39.06 |
35.34 |
37.9 |
40.93 |
38.28 |
37.03 |
2 |
3,35 |
1,15 |
38.23 |
40.94 |
42.25 |
39.92 |
44.12 |
42.76 |
3 |
2,45 |
1,25 |
38.8 |
36.23 |
40.05 |
39.22 |
37.93 |
41.92 |
4 |
2,9 |
1,05 |
41 |
42.29 |
38.26 |
44.16 |
39.96 |
24.65 |
5 |
2,0 |
1,2 |
38.51 |
35.9 |
34.85 |
36.54 |
40.38 |
39 |
6 |
3,35 |
1,25 |
37.73 |
41.7 |
39.11 |
41.11 |
39.43 |
43.58 |
7 |
2,45 |
1,2 |
39 |
36.48 |
40.19 |
42.19 |
40.8 |
38.17 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 17 |
Вариант 18 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1,1 |
40.11 |
38.69 |
42.76 |
40.38 |
44.63 |
41.81 |
2 |
3,35 |
1,15 |
43.15 |
45.95 |
41.58 |
47.38 |
44.81 |
43.27 |
3 |
2,45 |
1,25 |
39.58 |
41.05 |
43.75 |
44.05 |
41.27 |
45.62 |
4 |
2,9 |
1,05 |
45.99 |
43.2 |
41.61 |
45 |
47.87 |
43.31 |
5 |
2,0 |
1,2 |
38.19 |
40.8 |
42.21 |
41.3 |
39.89 |
44.09 |
6 |
3,35 |
1,25 |
43.81 |
41.08 |
45.41 |
45.73 |
42.77 |
47.28 |
7 |
2,45 |
1,2 |
41.22 |
44.03 |
39.83 |
45.89 |
41.52 |
43.1 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 19 |
Вариант 20 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1,1 |
45 |
43.38 |
47.94 |
47.1 |
45.07 |
49.81 |
2 |
3,35 |
1,15 |
46.26 |
51.14 |
48.11 |
53 |
51.12 |
47.96 |
3 |
2,45 |
1,25 |
48.93 |
44.27 |
46 |
45.96 |
50.8 |
48.98 |
4 |
2,9 |
1,05 |
51.18 |
48.1 |
46.3 |
49.9 |
53.05 |
48 |
5 |
2,0 |
1,2 |
42.88 |
45.8 |
47.4 |
46.22 |
44.58 |
49.27 |
6 |
3,35 |
1,25 |
48.8 |
50.6 |
45.77 |
52.46 |
49.2 |
47.46 |
7 |
2,45 |
1,2 |
49.2 |
44.51 |
46.2 |
46.21 |
48 |
51.07 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 21 |
Вариант 22 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1.87 |
40.92 |
38.2 |
37.03 |
38.72 |
40.1 |
42.8 |
2 |
3,35 |
2.1 |
42..8 |
3.99 |
44.2 |
43.2 |
41.69 |
46.08 |
3 |
2,45 |
2.5 |
39.04 |
41.79 |
43.14 |
45.02 |
42.27 |
40.73 |
4 |
2,9 |
1,65 |
44.44 |
40.21 |
42.9 |
41.9 |
46.31 |
44.81 |
5 |
2,0 |
2,28 |
36.97 |
40.86 |
38.21 |
40 |
42.73 |
38.66 |
6 |
3,35 |
2,5 |
42 |
40.54 |
44.8 |
45.05 |
46.68 |
42.23 |
7 |
2,45 |
2,28 |
42.66 |
40 |
38.6 |
44.54 |
40.29 |
43 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 23 |
Вариант 24 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1.87 |
37 |
35.79 |
39.56 |
41.43 |
40 |
37.49 |
2 |
3,35 |
2.1 |
42.84 |
40.1 |
38.76 |
40.45 |
44.71 |
42 |
3 |
2,45 |
2.5 |
37.8 |
41.79 |
39.09 |
40.9 |
39.49 |
43.65 |
4 |
2,9 |
1,65 |
41.8 |
38.97 |
43.07 |
42.2 |
44.95 |
40.67 |
5 |
2,0 |
2,28 |
35.73 |
39.49 |
37 |
37.43 |
41.36 |
39.9 |
6 |
3,35 |
2,5 |
43.44 |
42.07 |
39.3 |
45.31 |
40.99 |
43.8 |
7 |
2,45 |
2,28 |
40 |
37.36 |
41.3 |
39.06 |
43.17 |
41.8 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 25 |
Вариант 26 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1.87 |
36.98 |
38.19 |
34.56 |
36.25 |
38.8 |
40.07 |
2 |
3,35 |
2.1 |
39 |
37.52 |
41.47 |
43.35 |
41.9 |
39.22 |
3 |
2,45 |
2.5 |
40.41 |
39.1 |
36.57 |
40.9 |
38.26 |
42.27 |
4 |
2,9 |
1,65 |
39.1 |
37.74 |
41.71 |
43.58 |
40.9 |
39.43 |
5 |
2,0 |
2,28 |
38.13 |
37 |
34.5 |
38.69 |
36.19 |
40 |
6 |
3,35 |
2,5 |
38.07 |
42.07 |
40.8 |
39.76 |
43.95 |
41.15 |
7 |
2,45 |
2,28 |
38.7 |
36.13 |
39.93 |
41.8 |
37.82 |
39.1 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 27 |
Вариант 28 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1.87 |
35.7 |
36.83 |
33.32 |
36.16 |
35.01 |
38.7 |
2 |
3,35 |
2.1 |
38.9 |
36.29 |
40.11 |
37.98 |
41.99 |
39.2 |
3 |
2,45 |
2.5 |
39.05 |
35.33 |
37.8 |
40.92 |
38.27 |
37.02 |
4 |
2,9 |
1,65 |
36.5 |
40.36 |
39 |
40.8 |
38.2 |
42.22 |
5 |
2,0 |
2,28 |
35.7 |
36.76 |
33.26 |
34.95 |
38.63 |
36.6 |
6 |
3,35 |
2,5 |
40.71 |
36.83 |
38.1 |
40 |
38.52 |
42.58 |
7 |
2,45 |
2,28 |
36.13 |
38.57 |
34.89 |
36.59 |
40.44 |
38 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 29 |
Вариант 30 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
2,0 |
1.87 |
33.1 |
32.09 |
35.46 |
35 |
33.78 |
37.34 |
2 |
3,35 |
2.1 |
38.74 |
36.1 |
35.05 |
40.62 |
38.1 |
36.75 |
3 |
2,45 |
2.5 |
34.09 |
37.68 |
35.2 |
37 |
35.79 |
39.57 |
4 |
2,9 |
1,65 |
37.7 |
35.27 |
38.98 |
38.2 |
40.85 |
36.9 |
5 |
2,0 |
2,28 |
33.1 |
35.4 |
32.03 |
33.72 |
37.27 |
36 |
6 |
3,35 |
2,5 |
38 |
35.6 |
39.34 |
41.22 |
39.9 |
37.29 |
7 |
2,45 |
2,28 |
33.66 |
37.2 |
35.9 |
37.9 |
35.35 |
39.07 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 31 |
Вариант 32 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
0,11 |
1,9 |
0.279 |
0.285 |
0.258 |
0.298 |
0.289 |
0.269 |
2 |
0,14 |
2 |
0.197 |
0.021 |
0.181 |
0.208 |
0.193 |
0.213 |
3 |
0,12 |
1,8 |
0.272 |
0.253 |
0.246 |
0.258 |
0.285 |
0.271 |
4 |
0,13 |
1,5 |
0.256 |
0.238 |
0.263 |
0.275 |
0.249 |
0.268 |
5 |
0,11 |
1,6 |
0.301 |
0.272 |
0.28 |
0.292 |
0.283 |
0.313 |
6 |
0,14 |
1,7 |
0.192 |
0.207 |
0.212 |
0.204 |
0.218 |
0.225 |
7 |
0,12 |
2 |
0.24 |
0.265 |
0.258 |
0.26 |
0.278 |
0.252 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 33 |
Вариант 34 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
0,11 |
1,9 |
0.336 |
0.38 |
0.405 |
0.377 |
0.391 |
0.417 |
2 |
0,14 |
2 |
0.289 |
0.3 |
0.32 |
0.333 |
0.301 |
0.311 |
3 |
0,12 |
1,8 |
0.379 |
0.354 |
0.392 |
0.404 |
0.38 |
0.366 |
4 |
0,13 |
1,5 |
0.346 |
0.382 |
0.37 |
0.357 |
0.371 |
0.395 |
5 |
0,11 |
1,6 |
0.42 |
0.406 |
0.381 |
0.418 |
0.391 |
0.433 |
6 |
0,14 |
1,7 |
0.311 |
0.3 |
0.332 |
0.312 |
0.344 |
0.322 |
7 |
0,12 |
2 |
0.348 |
0.36 |
0.385 |
0.397 |
0.373 |
0.36 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 35 |
Вариант 36 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
0,11 |
1,9 |
0.438 |
0.411 |
0.454 |
0.467 |
0.422 |
0.44 |
2 |
0,14 |
2 |
0.357 |
0.37 |
0.334 |
0.369 |
0.346 |
0.382 |
3 |
0,12 |
1,8 |
0.441 |
0.426 |
0.399 |
0.411 |
0.454 |
0.437 |
4 |
0,13 |
1,5 |
0.391 |
0.417 |
0.432 |
0.429 |
0.402 |
0.445 |
5 |
0,11 |
1,6 |
0.46 |
0.441 |
0.425 |
0.482 |
0.436 |
0.453 |
6 |
0,14 |
1,7 |
0.345 |
0.382 |
0.368 |
0.38 |
0.357 |
0.394 |
7 |
0,12 |
2 |
0.42 |
0.393 |
0.435 |
0.405 |
0.447 |
0.42 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 37 |
Вариант 38 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
0,11 |
1,9 |
0.425 |
0.44 |
0.465 |
0.451 |
0.48 |
0.434 |
2 |
0,14 |
2 |
0.382 |
0.346 |
0.36 |
0.395 |
0.358 |
0.371 |
3 |
0,12 |
1,8 |
0.439 |
0.413 |
0.452 |
0.423 |
0.448 |
0.467 |
4 |
0,13 |
1,5 |
0.403 |
0.445 |
0.43 |
0.458 |
0.414 |
0.431 |
5 |
0,11 |
1,6 |
0.483 |
0.437 |
0.466 |
0.448 |
0.477 |
0.496 |
6 |
0,14 |
1,7 |
0.37 |
0.357 |
0.395 |
0.407 |
0.369 |
0.383 |
7 |
0,12 |
2 |
0.405 |
0.448 |
0.421 |
0.46 |
0.433 |
0.417 |
№ опыта |
Вариант задания Значения факторов |
Вариант 39 |
Вариант 40 |
|||||
Х1 |
Х2 |
У1 |
У2 |
У3 |
У1 |
У2 |
У3 |
|
1 |
0,11 |
1,9 |
0,444 |
0,402 |
0,428 |
0,457 |
0,413 |
0,43 |
2 |
0,14 |
2 |
0,346 |
0,36 |
0,325 |
0,337 |
0,359 |
0,372 |
3 |
0,12 |
1,8 |
0,416 |
0,39 |
0,431 |
0,444 |
0,401 |
0,428 |
4 |
0,13 |
1,5 |
0,382 |
0,408 |
0,422 |
0,419 |
0,435 |
0,393 |
5 |
0,11 |
1,6 |
0,46 |
0,433 |
0,416 |
0,427 |
0,455 |
0,472 |
6 |
0,14 |
1,7 |
0,336 |
0,359 |
0,371 |
0,361 |
0,347 |
0,385 |
7 |
0,12 |
2 |
0,41 |
0,424 |
0,384 |
0,395 |
0,437 |
0,411 |
