1). Корреляционный анализ

Если рассматриваются корреляции одной переменной с несколькими другими переменными, тогда таблица оформляется следующим образом (N – объем группы, ρ – коэффициент корреляции Спирмена, α-уровень – значимость корреляции) :

Таблица 1

Ранговый корреляционный анализ (по Ч.Спирмену) между шкалой полноты сознания (MAAS) и показателями самоотношения опросника МИС Столина.

	MAAS Полнота сознания
	N	ρ	α-уровень
Открытость Я	35	0,09	0,300
Самоуверенность	35	0,15	0,183
Саморуководство	35	0,09	0,302
Зеркальное (ожидаемое) Я	35	0,29	0,037
Самоценность	35	0,16	0,162
Самопринятие	35	-0,23	0,081
Самопривязанность	35	-0,02	0,448
Конформность	35	-0,49	0,001
Самообвинение	35	-0,35	0,014

Если рассматриваются корреляции в большом массиве данных (несколько переменных связывают с другими несколькими переменными), в этом случае таблица оформляется иным образом (в таблицу вносятся только коэффициенты корреляций, при этом значимые корреляции помечаются звездочками):

Таблица 2

Ранговый корреляционный анализ (по Ч.Спирмену) между шкалами временных перспектив (ZTPI Ф.Зимбардо) и показателями самоотношения опросника МИС Столина.

	Негативное прошлое	Позитивное прошлое	Будущее	Гедонистическое настоящее	Фаталистическое настоящее
Открытость Я	-0,181	0,150	-0,106	0,142	0,257
Самоуверенность	-0,111	0,102	0,086	0,433**	-0,174
Саморуководство	-0,158	0,312*	0,178	0,130	0,079
Зеркальное (ожидаемое)	-0,360*	0,195	0,070	0,060	0,182
Самоценность	-0,065	0,145	0,085	0,369*	0,043
Самопринятие	0,003	0,172	-0,047	0,135	0,050
Самопривязанность	-0,305*	0,182	0,060	-0,130	0,277*
Конформность	0,471**	0,075	-0,060	-0,085	0,129
Самообвинение	0,520**	0,007	0,173	0,017	-0,131

Примечание * корреляции на уровне значимости 0,05

** корреляции на уровне значимости 0,01

2) Сравнение групп.

При сравнении групп в таблице необходимо указать групповой показатель для каждой группы (средний ранг, среднее-арифметическое значение, частота или доля), значение используемой статистики (U-Манн-Уитни, t-Стьюдента, F-Фишера, хи-квадрат и т.п.) и уровень значимости различий (α-уровень, р-уровень).

Таблица 4

Сравнение групп по шкалам опросника Кеттелла. Непараметрический критерий сравнения U-Манн-Уитни.

	Средний ранг		Манн-Уитни
	1 гр	2 гр	U	α-уровень
A общительность	22,8	18,2	154,0	0,206
B интеллект	20,8	20,2	194,0	0,868
C эмоциональная устойчивость	19,2	21,8	173,5	0,468
E доминантность	18,1	22,9	152,0	0,187
F беспечность	22,4	18,6	162,0	0,297
G супер эго	21,8	19,3	175,0	0,492
H смелость	22,2	18,8	166,5	0,356
I женственность	25,5	15,5	100,5	0,007
L подозрительность	19,4	21,6	178,5	0,549
M иррационализм	21,8	19,2	173,5	0,468
N искусственность	18,5	22,5	160,0	0,271
O тревожность	18,9	22,1	167,5	0,364
Q1 радикализм	24,1	16,9	128,5	0,045
Q2 самостоятельность	18,2	22,8	154,0	0,201
Q3 контроль желаний	22,2	18,8	166,5	0,359
Q4 напряженность	18,6	22,4	162,0	0,294

Если вы осуществляете сравнение средних 2х групп, то результаты можно представлять в двух таблицах. В первой (таблица 5) указываются основные описательные статистики, в частности, среднее значение в группе, дисперсия или стандартное отклонение, асимметрия и эксцесс с их ошибками. Во второй таблице (таблица 6) приводятся результаты статистического сравнения дисперсий и средних.

Таблица 5

Среднее значение, стандартное отклонение, асимметрия и эксцесс по показателям методики ZTPI Ф.Зимбардо в группах 1 и 2.

	группа	среднее	Стд.откл.	Асимметрия		Эксцесс
				As	ошибка	Ex	ошибка
Негативное прошлое	1	36,5	9,55	0,03	0,44	-1,36	0,86
	2	22,1	6,39	0,33	0,44	-0,37	0,86
Гедонистическое настоящее	1	55,6	8,26	0,01	0,44	-0,36	0,86
	2	52,0	7,71	-0,11	0,44	-1,06	0,86
Будущее	1	48,1	7,04	-0,58	0,44	0,76	0,86
	2	55,9	4,85	0,01	0,44	-1,16	0,86
Позитивное прошлое	1	33,7	8,66	-0,89	0,44	0,04	0,86
	2	37,1	5,36	-0,85	0,44	0,34	0,86

Таблица 6

Сравнение групп по шкалам опросника Ф.Зимбардо. Критерий сравнения t-Стьюдента.

	Равенство дисперсий		Равенство средних
	F	α-уровень	t	df	α-уровень
Негативное прошлое	10,16	0,002	6,63	47,12	0,000
Гедонистическое настоящее	0,00	0,979	1,67	54	0,100
Будущее	1,86	0,179	-4,86	54	0,000
Позитивное прошлое	6,24	0,016	-1,76	45,05	0,085

РИСУНКИ, ГРАФИКИ

Если вы хотите представить результаты в графической форме, то это делается на основе средних арифметических значениях (рис. 1,2,3,4). На средних рангах графики не строятся!. Рисунки подписываются снизу (Рис.№ и Название)

Рис.1 Средние значения по показателям методики Томаса в группах учителей школы начальных и старших классов

Рис.2 Средние значения по показателям опросника PF16A Р.Кеттелла в группах учителей школы начальных и старших классов

Рис.3 Средние значения по октантам опросника Лири (коммуникативный стиль) в группах учителей школы начальных и старших классов

Рис.4 Средние значения по шкалам опросника на зависимость в группах

Рис.5 Средние значения по шкалам опросника Баса-Дарки в группах «диета» (1), «переедание» (2), контроль (0)

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫБОРУ СТАТИСТИЧЕСКОГО МЕТОДА АНАЛИЗА

Использование методов математической статистики при обработке первичных эмпирических данных необходимо для оценки достоверности выводов. При этом не рекомендуется ограничиваться использованием только таких показателей, как средние арифметические и проценты. Они чаще всего не дают достаточных оснований для обоснованных выводов.

При выборе математико-статистического критерия (метода) нужно определить:

1. тип анализируемой переменной (психологического признака);

2. тип исследовательской задачи.

(1) Тип переменной (шкала измерения)

Переменной называют величину, принимающую различные значения в результате испытаний (в противоположность константе). В качестве переменных могут выступать такие показатели как время выполнения задания, количество ошибок, уровень самооценки, количество правильно решенных задач и качественные особенности их выполнения, личностные показатели, получаемые в психологических тестах, и другие.

Обычно рассматривают 3 типа переменных: номинальные, порядковые и метрические.

Номинальная переменная (шкала наименований, шкала классификаций) - случайная величина, принимающая нечисловые значения (качественные), с помощью которой можно лишь классифицировать объекты (разбивать на группы). Типичными номинальными переменными являются: пол (мужской – женский), национальность, «рукость» (правша или левша), профессия, факультет, исследовательская группа (экспериментальная или контрольная) и т.п. Некоторые психодиагностические методики также имеют показатели номинального уровня измерения: некоторые элементы рисунка, выбор фигуры (методика Делингера), предпочитаемое животное (Методика Пигема), методика на определения типа темперамента, интересов и т.п.

Порядковая переменная (ординальная, ранговая) – случайная величина, которая позволяет не только классифицировать объекты, но и упорядочивать их. Например, социальный статус (низкий, средний, высокий) оценка за знания (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), степень предпочтения в шкальных вопросах, результаты по методикам, использующих ранжирование стимульного материала (методика Люшера, методика Сонди, методика Рокича). Сравнивая два объекта, измеренных в порядковой шкале, мы можем сказать какой из них больше, какой меньше, ближе или дальше, выше или ниже, но не можем сказать, насколько больше, выше или дальше.

Метрическая переменная – случайная величина, принимающая числовые значения. Например, возраст, объем группы, угол поворота тела, дистанция между участниками коммуникации и т.д.. Такие измерения как «время решения задач», баллы по опросникам лишь условно можно назвать метрическими (квазиметрические) – они занимают «промежуточное» положение между метрическим уровнем измерения и порядковым. Для метрических переменных разработаны достаточно мощные методы статистического анализа (их называют параметрическими). Однако использование этих методов возможно только в том случае, если метрическая переменная распределяется по нормальному закону (закону Гаусса). В ином случае необходимо использовать непараметрические методы. Ниже в таблице приводятся некоторые параметрические методы и их непараметрические аналоги, которые используются в случае, если квазиметрическая переменная не распределяется по нормальному закону.

Параметрические методы	Непараметрический аналог
t-Стьюдента для сравнения средних двух независимых совокупностей	Критерий U-Манн-Уитни
ANOVA однофакторный дисперсионный анализ для независимых совокупностей	Критерий H-Крускал-Уоллиса
t-Стьюдента для зависимых совокупностей	Критерий T-Вилкоксона Критерий знаков
ANOVA однофакторный дисперсионный анализ для зависимых совокупностей	Критерий χ2-Фридмана

(2) Тип исследовательской задачи и соответствующие им методы статистического анализа

А. Сравнение двух независимых совокупностей

Данный тип задачи является самым распространенным среди дипломных работ. Двум группам испытуемых (например, «экспериментальная» и контрольная) предлагается пройти диагностику с помощью одного или нескольких методик, а групповые результаты тестирования сравнивают. Поскольку разные методики дают результаты, соответствующие разному уровню измерения (тип переменных, как указывалось выше), то для сравнения групповых данных могут потребоваться разные статистические критерии.

Номинальная переменная	Порядковая переменная	Метрическая переменная*
χ2-Пирсона φ-угловое преобразование Фишера	U-Манн-Уитни	t-Стьюдента (средние) F-Фишера (дисперсии)

* с нормальным законом распределения

Таблица 7

Сравнение групп по шкалам опросника Ф.Зимбардо. Критерий сравнения t-Стьюдента.

	Равенство дисперсий		Равенство средних
	F	α-уровень	t	df	α-уровень
Негативное прошлое	10,16	0,002	6,63	47,12	0,000
Позитивное прошлое	6,24	0,016	-1,76	45,05	0,085

Таблица 8

Сравнение групп по показателям опросника Томаса. Непараметрический критерий сравнения U-Манн-Уитни.

	Средний ранг		Манн-Уитни
	1 гр	2 гр	U	α-уровень
Приспособление	22,2	18,9	167,0	0,362
Компромисс	24,0	17,0	129,5	0,051
Избегание	18,8	22,3	165,0	0,333
Сотрудничество	20,9	20,1	191,5	0,813
Соперничество	15,4	25,6	98,5	0,005

Таблица 9

Сравнение групп (1 – рациональный тип, 2 – иррациональный тип личности) по результатам анкетного опроса. Критерий сравнения φ* - угловое преобразование Фишера..

	Доля признака		Угловое преобразование
	1 гр	2 гр	φ	F	α-уровень
1.употребляете ли вы пиво: да	0,91	0,95	-0,44	0,19	н.з.
2.предпочитаете пиво, потому что вкусное	0,09	0,05	0,44	0,19	н.з.
нравится цвет	0,87	0,26	4,27	18,27	<0,01
нравится оформление упаковки	0,26	0,05	1,96	3,86	н.з.
это престижно	0,74	0,16	4,04	16,31	<0,01
оно импортное	0,04	0,84	-6,14	37,73	<0,01
оно отечественное	0,04	0,37	-2,85	8,14	<0,01
необычный, оригинальный вкус	0,04	0,05	-0,14	0,02	н.з.

Б. Корреляционный анализ

Данный тип задачи также является распространенным среди дипломных работ. Исследование проводится на одной группе, а анализ заключается в том, что оцениваются различные показатели (шкалы разных тестов) на степень согласованности между собой. Поскольку разные методики дают результаты, соответствующие разному уровню измерения (тип переменных, как указывалось выше), то для оценки согласованности могут потребоваться разные коэффициенты корреляций.

Первая переменная	Вторая переменная	Корреляция
Номинальная	Номинальная	φ-связь Пирсона rtetr – тетрахорический коэффициент корреляции
Порядковая	Порядковая	ρ-Спирмен
Метрическая	Метрическая	r- коэффициент линейной корреляции Пирсона
Номинальная	Порядковая	φ-связь Пирсона rrbis – рангово биссериальный коэффициент корреляции
Номинальная	Метрическая	φ-связь Пирсона rtbis – точечно биссериальный коэффициент корреляции
Порядковая	Метрическая	ρ-Спирмен

Коэффициенты корреляции указывают на степень связанности двух переменных (слабая связь, умеренная связь, тесная связь). Если связь значима, а коэффициент при этом, принимает отрицательные значения, то говорят об обратной зависимости, т.е. две переменные являются антагонистами: если испытуемый получает высокие значения по одной переменной, то по второй он, скорее всего, будет получать низкие значения.

Например, в таблице 10 шкалы «самопривязанность» и «негативное прошлое» имеют значимую слабую отрицательную корреляцию (-0,305), что говорит о том, что если у человека высокий уровень негативного прошлого (часто вспоминает негативные события), то он в меньшей степени стремится сохранить максимально позитивное отношения к себе.

Таблица 10

Ранговый корреляционный анализ (по Ч.Спирмену) между шкалами временных перспектив (ZTPI Ф.Зимбардо) и показателями самоотношения опросника МИС Столина.

	Негативное прошлое	Позитивное прошлое	Будущее	Гедонистическое настоящее	Фаталистическое настоящее
Самопривязанность	-0,305*	0,182	0,060	-0,130	0,277*
Конформность	0,471**	0,075	-0,060	-0,085	0,129
Самообвинение	0,520**	0,007	0,173	0,017	-0,131

Примечание * корреляции на уровне значимости 0,05

** корреляции на уровне значимости 0,01

Если связь значима, а коэффициент при этом принимает положительные значения, то говорят о прямой зависимости, то есть, если испытуемый получает высокие значения по одной переменной, то и по второй он, скорее всего, также будет получать высокие значения.

Например, в таблице 10 шкалы «самообвинение» и «негативное прошлое» имеют значимую умеренную положительную корреляцию (+0,520), что говорит о том, что если у человека высокий уровень негативного прошлого (часто вспоминает негативные события), то он и в большей степени склонен укорять себя за слабости, неудачи и промахи.

Если связь не значима, то вне зависимости от знака коэффициента корреляции, говорят об отсутствии корреляционной связи (а точнее, что в данном исследовании не удалось обнаружить значимую корреляцию). Например, в таблице 10 шкалы «самообвинение» и «позитивное прошлое» не имеют значимой корреляции.

Если анализируемых переменных много, то в некоторых случаях, для структурирования данных целесообразно использовать факторный анализ.

В. Сравнение нескольких независимых совокупностей

Данный тип задачи является менее распространенным по сравнению с предыдущими среди дипломных работ. Нескольким (больше, чем двум) группам испытуемых предлагается пройти диагностику с помощью одного или нескольких методик, а групповые результаты тестирования сравнивают.

Номинальная переменная	Порядковая переменная	Метрическая переменная*
χ2-Пирсона	H-Крускал-Уоллис	ANOVA однофакторный дисперсионный анализ

* с нормальным законом распределения

Г. Сравнение зависимых совокупностей

Данный тип задачи является самым редким среди дипломных работ. Чаще всего под эту задачу попадают исследование, в которых группа испытуемых проходит одно или несколько повторных тестирований. Например, исследователь желает выяснить, как влияет рациональная психотерапия на уровень тревожности. Он набирает группу испытуемых, измеряет у них изначальный уровень тревожности, потом проводить психотерапию и после неё повторный замер тревожности. Сравнение двух или нескольких групп данных проводится с помощью методов сравнения для зависимых совокупностей.

	Номинальная переменная	Порядковая переменная	Метрическая переменная*
2 группы данных (одно повторное тестирование)	z-критерий сравнения долей	Т-Вилкоксон	Парный критерий t-Стьюдента
Несколько групп (несколько повторных измерений)	Q-Кохран	χ2-Фридмана	ANOVA для зависимых совокупностей

Рекомендуемая литература

1. Зарецкий А.Д., Иванова Т.Е. ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: ЗНАЧИМОСТЬ ФОРМУЛИРОВОК ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ НАУЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ // Фундаментальные исследования. – 2010. – № 11 – С. 185-190

URL: www.rae.ru/fs/?section=content&op=show_article&article_id=7980980 (дата обращения: 05.03.2012).

2. Кочетовская Е.В. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАПИСАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВЫХ И ДИПЛОМНЫХ РАБОТ – Норильск, 2009