Задание 7
7.1
Предположив, что признак X распределен по нормальному закону с известным стандартным отклонением г = 2,003, по имеющейся выборке проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу a0 = 61,27. Проверку провести для трех основных видов альтернативных гипотез при уровне значимости = 0,05.
А)
1)
,
2) = 0,05
3) U – нормальный закон распределения
4)
5)
Вычислим
:
5.1: Для односторонней области:
находим по таблице Лапласса:
Вывод: Гипотеза принимается.
5.1: Для двусторонней области:
находим по таблице Лапласса:
Вывод:Гипотеза принимается
7.2
Предположив,
что признак X
распределен по нормальному закону, по
имеющейся выборке проверить гипотезу
о том, что генеральная дисперсия равна
числу
= 4,2. Проверку провести для трех основных
видов альтернативных гипотез при уровне
значимости
= 0,05.
1)
2)
3)
-распределение
4)
5)правосторонняя критическая область
По
критерию Пирсона:
Гипотеза
принимается, т.к.
не лежит в области
Для левосторонней критической области:
Гипотеза принимается.
Для двусторонней критической области:
Гипотеза принимается
7.3
Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону с неизвестным стандартным отклонением, проверить гипотезу о том, что генеральная средняя равна числу b0 = 80,73. Проверку провести при уровне значимости критерия = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.
1)
2) = 0,05
3)
4) Будем проверять гипотезу для распределения Стьюдента, так как значение генеральной дисперсии не известно:
Найдём
по таблице Стьюдента:
5) Гипотеза отвергается.
7.4
Предположив, что признак Y распределен по нормальному закону, проверить гипотезу о том, что генеральная дисперсия равна числу = 5,1. Проверку провести при уровне значимости критерия = 0,05 для альтернативной гипотезы, обеспечивающей максимальную мощность критерия.
1)
2) = 0,05
3)
-распределение
4)
Найдем по таблице Пирсона:
5)Двусторонняя
;
6)Гипотеза принимается
3.2. Гипотеза о законе распределения
Изучить:
а) формулировку задачи, решаемой с помощью критериев согласия;
б) критерий Пирсона проверки гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;
в) критерий Колмогорова и схему его применения.
Критерий К. Пирсона
Использование этого критерия основано на применении такой меры (статистики) расхождения между теоретическим F(x) и эмпирическим распределением Fп(x), которая приближенно подчиняется закону распределения . Гипотеза Н0 о согласованности распределений проверяется путем анализа распределения этой статистики. Применение критерия требует построения статистического ряда.
Критерий Пирсона сконструирован так, что чем ближе нулевое значение статистики, то вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Критерий Пирсона имеет только правостороннюю критическую область.
Примечание. Использование критерия Пирсона можно считать правомерным при объемах выборки не менее 50 наблюдений. Однако такой объем исходных данных значительно усложнил бы выполнение курсовой работы. Поэтому применение критерия Пирсона при выполнении задания 8 носит более иллюстративный характер.