Задание 8
8.1
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака X, представленного в виде интервального ряда.
1) Нулевая гипотеза: ГС распределена по нормальному закону
2) = 0,05
3)
|
58 |
59,1 |
60,2 |
61,3 |
62,4 |
63,5 |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
3 |
6 |
|
-3,575 |
-2,475 |
-1,375 |
-0,275 |
0,825 |
1,925 |
|
0,0508 |
0,1476 |
0,2943 |
0,3939 |
0,3572 |
0,2203 |
|
0,58 |
1,6851 |
3,3599 |
4,497 |
4,078 |
2,5151 |
Табл.8.1.1
4)
5) Найдем по таблице Пирсона
=3
6)
Вывод: Гипотеза принимается
8.2
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Y, представленного интервальным рядом.
1) Нулевая гипотеза: ГС распределена по нормальному закону
2) = 0,05
3)
|
79 |
80,1 |
81,2 |
82,3 |
83,4 |
84,5 |
|
4 |
3 |
2 |
2 |
6 |
3 |
|
-2,86 |
-1,76 |
-0,66 |
0,44 |
1,54 |
2,64 |
|
0,1334 |
0,2637 |
0,3765 |
0,3885 |
0,2897 |
0,1561 |
|
1,523 |
3,0106 |
4,2984 |
4,4354 |
3,3074 |
1,7821 |
Табл.8.2.1
4)
5) Найдем по таблице Пирсона
=3
6)
Вывод: Гипотезу отвергается.
4. Корреляционный и регрессионный анализ (тема 10)
4.1. Корреляционная зависимость
Изучить:
а) виды зависимостей между признаками (функциональная, статистическая, корреляционная);
б) двумерная случайная величина и ее числовые характеристики;
в) момент связи (ковариация) между составляющими X и Y двумерной случайной величины;
г) коэффициент корреляции и его свойства;
д) выборочный коэффициент корреляции;
е) проверка гипотезы о значимости коэффициента корреляции генеральной совокупности.
Корреляционный анализ (correlation analysis) [лат. correlatio — соотношение] - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной связи между двумя и более случайными признаками или факторами.
Цель корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной. В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной X, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Y.
Если зависимость между признаками на графике указывает на линейную корреляцию, рассчитывают коэффициент корреляции r, который позволяет оценить тесноту связи переменных величин, а также выяснить, какая доля изменений признака обусловлена влиянием основного признака, какая – влиянием других факторов. Коэффициент варьирует в пределах от –1 до +1. Если r=0, то связь между признаками отсутствует. Равенство r=0 говорит лишь об отсутствии линейной корреляционной зависимости, но не вообще об отсутствии корреляционной, а тем более статистической зависимости. Если r = ±1, то это означает наличие полной (функциональной) связи. При этом все наблюдаемые значения располагаются на линии регрессии, которая представляет собой прямую.
Практическая значимость коэффициента корреляции определяется его величиной, возведенной в квадрат, получившая название коэффициента детерминации.